2023届福建省福州市第十八中学数学八上期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于函数y3x+2，下列结论正确的是（）A图象经过点（3，2）B图象经过第一、三象限Cy的值随着x的值增大而减小Dy的值随着x的值增大而增大2某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结

2、果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是( )A众数是2册B中位数是册C极差是2册D平均数是册3如图，四个一次函数，的图象如图所示，则，的大小关系是（ ）ABCD4如图，AB CD ，AD和 BC相交于点 O，A20，COD 100，则C的度数是（）A80B70C60D505如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ）A扩大9倍B扩大3倍C缩小到原来的D不变6下列各数中，不是无理数的是（ ）ABC0.25D0.101001 0001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）7在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角

3、三角形8若关于x的方程无解，则a的值是（）A1B2C1或2D1或29如图，ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若A=30，AB=AC，则BDE的度数为（ ）A52.5B60C67.5D7510有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是( )AB8C2D二、填空题(每小题3分,共24分)11因式分解：ax3yaxy3_12已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是13不等式组的解为，则的取值范围是_14如图，ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E若BDAC3a，则AC_(用含a的式子表示)15分式的最

4、简公分母为_16点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标为_17若关于x的方程无解，则m的值是_18如图，AOB=60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）观察下列等式：222112+1322222+1422332+1（1）第个等式为 ；（2）根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性20（6分）如图：等边中，上，且，相交于点，连接.（1）证明.（2）若，证明是等腰三角形.21（6分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，

5、点的坐标为（1）直接写出点，的坐标；（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度22（8分） (1) (2)23（8分）（1）计算：（2）已知，求的值（3）化简：24（8分）一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元（1）求规定如期完成的天数（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算25（10分）已知，(1)求的值；

6、(2)求的值26（10分）如图，在平行四边形ABCD中，C=60，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A把x3代入y3x+2得：y11，即A项错误，B函数y3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，Cy的值随着x的增大而减小，即C项正确，Dy的值随着x的增大而减小，即D项错误，故选C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解

7、题的关键2、D【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.【详解】A、 众数是1册，故错误；B、 中位数是2册，故错误；C、 极差=3-0=3册，故错误；D、 平均数是（013+135+229+323）100=1.62册，故正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查统计调查中的相关概念，熟知概念是解题关键.3、B【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得【详解】解：，经过第一、三象限，且更靠近y轴，由 ，从左往右呈下降趋势，又更靠近y轴，故答案为：B【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质4、C【解析】试题分析：根据

8、平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=180DCOD，代入求出即可解：ABCD，D=A=20，COD=100，C=180DCOD=60，故选C考点：平行线的性质；三角形内角和定理5、B【分析】将原数的x、y都扩大3倍后计算即可得到答案.【详解】把中的与都扩大3倍后得，结果等于扩大了3倍，故选：B.【点睛】此题考查分式的基本性质，分式的化简，分子中的x扩大3倍后为3x，是一个整体，平方时容易出现错误.6、C【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【详解】解：A、是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项不符合题意；C、是有理数，故本选项符合题意；D、是

9、无理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键7、D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC的形状解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是钝角三角形故选D点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出C的度数是解题的关键8、A【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值【详解】解：方程两边同乘，得，关于的方程无解，解得：，把代入，得：，解得：，综上，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出

10、答案9、C【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出ABC、ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=30，然后即可求出BDE的度数【详解】解：AB=AC，ABC=ACB，A=30，ABC=ACB=（180-30）=75，以B为圆心，BC长为半径画弧，BE=BD=BC，BDC=ACB=75，CBD=180-75-75=30，DBE=75-30=45，BED=BDE=（180-45）=67.5故选：C【点睛】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DBC=30，然后即可求得答案1

11、0、D【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是故选：D【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、axy（x+y）（xy）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3yaxy3axy= axy（x+y）（xy）；故答案为：axy（x+y）（xy）【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌

12、握提公因式法，平方差公式是解题的关键.12、80或50【解析】分两种情况：当80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(18080)2=50；当80的角为等腰三角形的底角时，其底角为80，故它的底角度数是50或80.故答案为：80或50.13、【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围【详解】由不等式组的解为，可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14、a【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后根据三角形的外角的性质求得ADC=30，最后由直角三角形中的30角所对的直角边是斜边

13、的一半可求出AC的长度【详解】解：连接ADAB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，AD=BD，B=BAD=15ADC=30，又C=90，AC=AD=BD=(3a-AC)，AC=a故答案为：a【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键15、10 xy2【解析】试题解析： 分母分别是 故最简公分母是故答案是： 点睛：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母16、（3,5）【解析】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为故

14、答案为点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.17、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,增根x=4，即m+1=4m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.18、120或75或30【解析】AOB=60，OC平分AOB，点E在射线OA上，COE=30.如下图，当OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：（1）当OE=CE时，OCE=COE=30，此时OEC=180-30-30=120；（2）当OC=OE时，OEC=OCE=75；（3）当CO=CE时，OEC=COE=30.综

15、上所述，当OCE是等腰三角形时，OEC的度数为：120或75或30.点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.三、解答题(共66分)19、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，证明详见解析【解析】（1）根据的规律即可得出第个等式；（2）第n个等式为（n+1）22nn2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边【详解】（1）222112+1322222+1422332+1第个等式为522442+1，故答案为：522442+1，（2）第

16、n个等式为（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用等边三角形的性质，采用SAS即可证明全等；（2）设ABP=CAD=，利用三角形的外角性质可推出，即可得证【详解】（1）ABC为等边三角形BAE=ACD=60，AB=CA在ABE和CAD中，（2）设ABP=CAD=，是等腰三角形.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定，解题的关键是运用三角形的外角性质进行角度转换21、（1），；（2）该台阶的高度是，的长度是【分

17、析】(1) 根据平面直角坐标系的定义建立，然后写出各点的坐标即可;(2) 利用平移的性质求出横向与纵向的长度，然后求解即可【详解】解：以点为坐标原点，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，如图所示（1），；（2）点的坐标是，点的坐标是，每阶台阶的高为，宽也为阶台阶的高为所以，该台阶的高度是，的长度是【点睛】本题考查了坐标与图形的性质确，主要利用了平面直角坐标系，从平移的角度考虑求解是解题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）根据实数运算法则，逐一进行计算即可；（2）利用消元法求解即可.【详解】（1）原式=（2）-2，得代入，得故方程组的解为【点睛】此题主要考查实数的运算以及二元一次方程组的求解，

18、熟练掌握方法，即可解题.23、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将得到，再由完全平方差得出的值即可；（3）根据分式的加法和除法法则运算即可【详解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)=x2-2-x2-2-y2=（2）解：，=，=（3）解：原式=+(+2)(-2)=(-2)2+1=2-1+1+1=2+1【点睛】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则24、（1）20天；（2）方案一合算【分析】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需天，总工程量为a，由此可求出甲、乙两队的施工效率，然后根据“甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用“总费用单天费用工作时间”分别求出方案一、二所需费用，比较后即可得出结论【详解】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需天，总工程量为a因此，甲队的施工效率为，乙队的施工效率为由题意得：整理得：解得：经检验，是原分式方程的解，且符合题意答：规定工期为20天；（2）方案一所需费用为（万元）方案二所需费用为（万元）因故选择方案一合算【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确列出