2022年浙江省宁波市海曙区三校联考八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于

2、点O，已知BC，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE的是（）AADAEBABACCBDCEDADBAEC2下列各式中，是一元一次不等式的是( )A548B2x1C2x5D3x03在，中分式的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个4已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是( )A0BC0或6D或65（2015秋孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A（a+5）（a5）=a225 Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）21=a2+2ab+b21 Da24a5=a（a4）56如图，ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）A1A+BB12+AC

3、12+BD2A+B7如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于下列结论：垂直平分；垂直平分；平分；当为时，其中不正确的结论的个数为（ ）ABCD8已知直线，若，则此直线的大致图像可能是（ ）ABCD9如图，AECD，ABC为等边三角形，若CBD=15，则EAC的度数是（）A60B45C55D7510若分式方程无解，则的值为（ ）A5BCD二、填空题(每小题3分,共24分)112018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519用科学记数法表示应为_12一个多

4、边形的内角比四边形内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是_13若，且,则_14若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_15如图，在第一个ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2A1C，得到第二个A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2A2D；，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_16分式方程的解为_17如图，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_18如图所示，已知1=22，2=28，A=56，则BOC的度数是_三、解答题(共

5、66分)19（10分）如图1，ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，CBD，把ABD沿BD对折，A对应点为A（1）当15时，CBA ；用表示CBA为 （2）如图2，点P在BD延长线上，且12当060时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由BP8，CPn，则CA （用含n的式子表示）20（6分）综合与探究问题如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系探究发现（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；数学思考（2）如图3,若点是

6、上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；拓展引申（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立21（6分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB设P点的运动时间为t秒（1）若AB/x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和ABP全等，请求出点M的坐标；22（8分）如图，平分，交于点， 垂足为，过点作，交于点求证：点是的中点23（8分）口罩是

7、疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元（1）求这两种品牌口罩的单价（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？24（8分）如图，在中，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处（1）当时，求的度数；（2）当，时，求线段的长25（10分）已知

8、如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为（1）当为何值时，？当为何值时，？（2）如图，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由26（10分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(15,0),点B的坐标为(6,12),点C的坐标为(0,6), 直线AB交y轴于点D, 动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时,动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动设运动时间为t秒，（1）求直线AB的解析式和CD的长.（2）当PQD与BDC全等时,求a的值.（3）记点P关于直线BC的对称

9、点为，连结当t=3,时, 求点Q的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】用三角形全等的判定知识，便可求解.【详解】解：已知BC，BADCAE，若添加ADAE，可利用AAS定理证明ABEACD，故A选项不合题意；若添加ABAC，可利用ASA定理证明ABEACD，故B选项不合题意；若添加BDCE，可利用AAS定理证明ABEACD，故C选项不合题意；若添加ADBAEC，没有边的条件，则不能证明ABEACD，故D选项合题意故选：D【点睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的内容之一.2、C【解析】A. 5+48不含未知数,故不是一元一次不等式; B. 2x-1不含不等号,故不是一

10、元一次不等式; C. 2x-51是一元一次不等式; D. -3x0的分母中含未知数,故不是一元一次不等式; 故选C.点睛:本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:不等式的两边都是整式;只含1个未知数;未知数的最高次数为1次.3、B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可【详解】解：，中分式有，共计3个.故选：B.【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母4、D【解析】先用含k的代数式表示出x的值，然后根据方程的解是正整数，且k为整数讨论即可得

11、到k的值.【详解】，9-3x=kx，kx+3x=9，x=,方程的解是正整数，且k为整数,k+3=1，3，9，k=-2，0，6，当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，k=-2，6.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.5、B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B考点：因式分解的意义6、A【分

12、析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案【详解】1是ABC的一个外角，1A+B，故A选项说法一定成立，1与2+A的关系不确定，故B选项说法不一定成立，1与2+B的关系不确定，故C选项说法不一定成立，2与A+B的关系不确定，故D选项说法不一定成立，故选：A【点睛】本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键7、A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:AD是ABC的角平分线，DE,DF分别是ABD和ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和R

13、tAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正确;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正确;错误，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键.8、B【分析】根据一次函数解析式系数k，b的几何意义，逐一判断选项，即可【详解】图A中，k0，b0，kb0，不符合题意，图B中，k0，b0，kb0，符合题意，图C中，k0，b0，不符合题意，图D中，k0，b=0，kb=0，不符合题意，故选B【点睛】本题主要考

14、查一次函数的系数k，b的几何意义，掌握k，b的正负性与一次函数图象的位置关系是解题的关键9、B【分析】如图，延长AC交BD于H求出CHB即可解决问题【详解】如图，延长AC交BD于HABC是等边三角形，ACB=60，ACB=CBD+CHB，CBD=15，CHB=45，AEBD，EAC=CHB=45，故选B【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x11，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值【详解】分式方程去分母得：3x2-m2x+2，整理得x=m+4由分式方程无解，得到x1

15、1，即x1，将x1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m5，故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为1二、填空题(每小题3分,共24分)11、5.19101【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.005195.19101，故答案为：5.19101【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12、【解析】设边数为x,根据多边

16、形的内角和公式即可求解.【详解】设边数为x,依题意可得（x-2）180-360=720，解得x=8这个多边形的每个内角的度数是10808=135，故填135.【点睛】此题主要考查多边形的内角度数，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.13、1【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解【详解】=3m+9n=3（m+3n）又m-n=3（m-n）2+2mn=9+10=1故答案为：1【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用14、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解：在实数范围内有意义，x-12，解得

17、x1故答案为x1本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于215、5【分析】根据第一个ABA1中，B20，ABA1B，可得BA1A80，依次得CA2A140即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数【详解】ABA1中，B20，ABA1B，BA1A 80，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1 40同理可得：DA3A220，EA4A310，An ，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：A5 5故答案为5【点睛】此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质16、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x

18、的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+23x3，解得：x5，检验：当x5时(x-1)(x+1)0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验17、1【分析】连接，根据对称得出是等边三角形，进而得出答案【详解】解：连接，、分别是点关于直线、的对称点，,，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等边三角形，故答案为：1【点睛】本题依据轴对称的性质，得出是等边三角形是解题关键18、106【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不

19、相邻的两个内角和即可求解【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：BOD=1+BAO，DOC=2+OAC，BAO+CAO=BAC=56，BOD+COD=BOC，BOC=1+2+BAC=22+28+56=106故答案为：106【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解三、解答题(共66分)19、（1）30；602；（2）BPAP+CP，理由见解析；82n【分析】（1）先求出ABC60，得出ABD60，再由折叠得出ABD60，即可得出结论；（2）先判断出BPCAPC，得

20、出CPCP，BCPACP，再判断出CPP是等边三角形，得出PPCP；先求出BCP120，再求出BCA60+，判断出点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，再判断出ADPADP(SAS)，得出APAP，即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC60，CBD，ABDABCCBD60，由折叠知，ABDABD60，CBAABDCBD60602，当15时，CBA60230，故答案为30；用表示CBA为602，故答案为602；（2）BPAP+CP，理由：如图2，连接CP，在BP上取一点P，使BPAP，ABC是等边三角形，ACB60，BCAC，12，BPCAPC(SAS)，CPCP，B

21、CPACP，PCPACP+ACPBCP+ACPACB60，CPCP，CPP是等边三角形，CPB60，PPCP，BPBP+PPAP+CP；如图3，由知，BPC60，BCP180BPCPBC18060120，由（1）知，CBA602，由折叠知，BABA，BABC，BABC，BCA(180CBA)180(602)60+，BCP+BCA120+60+180，点A，C，P在同一条直线上，即：PAPC+CA，由折叠知，BABA，ADBADB，180ADB180ADB，ADPADP，DPDP，ADPADP(SAS)，APAP，由知，BPAP+CP，BP8，CPn，APBPCP8n，AP8n，CAAPCP8n

22、n82n，故答案为：82n【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键20、 探究发现（1）见解析； 数学思考（2）见解析；拓展引申（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证;(2)在和中，证,得,可得;(3)根据题意画图,与(2)同理可得.【详解】探究发现,且.即数学思考.;在和中，.拓展引申如图，作，与（2）同理，可证,得.所以结论仍然成立.【点睛】考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.21、 (1)1;(2) （1，7）或（

23、10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由ABx轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据APB为等腰三角形可得知OAP=13，从而得出AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论【详解】解：（1）过点B作BCx轴于点C，如图所示AOx轴，BCx轴，且ABx轴，四边形ABCO为长方形，AO=BC=1APB为等腰直角三角形，AP=BP，PAB=PBA=13，OAP=90-PAB=13，AOP为等腰直角三角形，OA=OP=1t=11=1（秒），故t的值为1（2）当t=2时，OP=2OA=1，由勾股定理，得AP=3AP=PB=3

24、，AB=3,当MPBABP时，此时四边形APBM1是正方形，四边形APBM2是平行四边形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；当MPBAPB时，此时点M2与点A关于点P对称，易得M2（6，-1）当两个三角形重合时，此时符合条件的点M的坐标是（0，1）；综上所述，点M的坐标为（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；【点睛】本题考查了长方形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键22、详见解析【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=

25、FE，证明结论【详解】平分，即点是的中点【点睛】本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键23、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出关系式；（3）将代入求解即可【详解】解：（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，由题意得，解得答：A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元（2）由题意得，当时，当时，（3）当时，（元），（元），买A品牌更合算【点睛】本题考查了列二元一次

26、方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键24、（1） ；（2）3【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再由折叠的性质得出，从而的度数可求;（2）先由勾股定理求出BC的长度，然后由折叠的性质得到，设，在中利用勾股定理即可求出x的值，即DE的长度【详解】（1），由折叠的性质可知（2）， 由折叠的性质可知 设，则 在中, 解得 【点睛】本题主要考查折叠的性质和勾股定理，掌握折叠的性质，勾股定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键25、（1）当时，PQAB，当时，；（2）OP=OQ，理由见解析【分析】（1）当PQAB时，PQC为等边三角形，根据PC=CQ列出方程即可解出x的值，当PQAC时，可得，列出方程解答即可；（2）作QHAD于点H，计算