山东省潍坊市寿光世纪学校2022年数学八上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1是关于x，y的方程组的解，则(ab)(ab)的值为()ABC16D162若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（ ）ABC16或12D以上都不对3如图，在长方形ABCD中，DAE=CBE=45，AD=1，则ABE的周长等于（）A4.83B4C22D324实数、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是

2、（ ）ABCD5如图，已知点，点是轴上一动点，点是轴上一动点，要使四边形的周长最小，的值为（ ）A3.5B4C7D2.56为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3，东西方向缩短3，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A增加62B增加92C减少92D保持不变7下列说法中错误的是（）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的面积相等C全等三角形的对应角相等D全等三角形的角平分线相等8如图,ABC中,AB=AC,A=36,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（ ）ABD平分ABCBD是AC的中点CAD=BD=BCDBDC的周长等于AB+BC9已知A1

3、B1C1与A2B2C2中，A1B1A2B2，A1A2，则添加下列条件不能判定A1B1C1A2B2C2的是（）AB1B2BA1C1A2C2CB1C1B2C2DC1C210如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于A44B60C67D7711一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()ABCD12下列各点在函数的图象上的点的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长= cm

4、14如图，、分别平分、，下列结论：；其中正确的是_（填序号）15使代数式有意义的x的取值范围是_16如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则OPC周长的最小值为_17若3a2a20，则5+2a6a2_18将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在和中，与 相交于，（1）求证：；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出的中点20（8分）知识背景我们在第十一章三角形中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章全等三角形中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章轴对

5、称中学习了等腰三角形的性质和判定在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作ADE，使DAE90，ADAE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由类比再探如图（2），ABC中，BAC90，ABAC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作MDE，使DME90，MDME，连接BE，则EBD （直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之

6、间有怎样的数量关系？ （直接写出答案，不写过程）拓展创新如图（4），ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE猜想EBD的度数，并说明理由21（8分）如图，在和中，是的中点，于点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.22（10分）把下列多项式分解因式：（1） （2）23（10分）求出下列x的值：（1）4x2810；（2）8（x+1）3124（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F.(1)求证：ABEACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC2

7、5（12分）计算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）26某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元(1)求y与x的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解.【详解】把代

8、入方程组，得：，解得： 故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.2、C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可【详解】若腰长为1，则底边为 此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；若底边长为1，则腰长为 此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键3、C【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解【详解】

9、四边形ABCD是长方形，BC=AD=1，C=D=90DAE=CBE=45，DE=1，CE=1，AE，BE，AB=CD=1+1=2，ABE的周长=22+2故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，关键是熟悉等底等高的三角形面积是长方形面积的一半的知识点4、D【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可【详解】如下图：AOAOB，|a|b|，故A正确； B，故B正确； C.|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正确； D|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正确故答案为：D【点睛】本题考查了实数与数轴，正确理

10、解绝对值的意义是解题的关键5、A【解析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可【详解】如图，作点A关于y轴的对称点，作点B关于x轴的对称点，连接，其中交x轴于点C、交y轴于点D则y轴垂直平分，x轴垂直平分四边形的周长为要使周长最小，只需最小由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时，最小，最小值为由点坐标的对称性规律得：设所在的函数解析式为将代入得解得则所在的函数解析式为令得，解得因此，故选：A【点睛】本题考查了点坐标的对称性规律、垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理、一次函数的性质

11、等知识点，依据题意，正确确认使四边形的周长最小时，点P、Q的位置是解题关键6、C【解析】设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a3，面积为a21故减少1m2故选C7、D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题【详解】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，故、正确，故选【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8、B【解析】试题解析：A、ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，ABC=ACB=（180-A）=（180-36）=72AD

12、=BD，即A=ABD=36DBC=ABC-ABD=72-36=36，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、DBC=36，C=72BDC=180-72-36=72，C=BDCAD=BDAD=BD=BC故C正确；D、AD=BDBDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键9、C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意C、SSA不可以判定两

13、个三角形全等，故C符合题意D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法10、C【解析】分析：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46故选C11、D【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论【详解】当ab0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，同正时，y=ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限a0，b0时，y=ax+b过一、二、四

14、象限；a0，b0时，y=ax+b过一、三、四象限故选D【点睛】此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题12、C【分析】先将四项各点的横坐标代入函数的解析式，求出其对应的纵坐标，然后逐项判断即可【详解】A、令代入得，此项不符题意B、令代入得，此项不符题意C、令代入得，此项符合题意D、令代入得，此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握理解函数的图象与性质是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、9【详解】四边形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得： (cm)，DO=5cm，点E.F分别

15、是AO、AD的中点， (cm)，,AEF的周长=故答案为9.14、【分析】根据平行线的性质，即可判断，由FEM=FEB，EFM=EFD，FEB+EFD=180，即可判断，由，、分别平分、，得FEG=AEF=DFE=MFE，即可判断，由，得BEG=EGC，若，则BEG=AEF，即：AEG=BEF，进而即可判断【详解】，正确，、分别平分、，FEM=FEB，EFM=EFD，FEB+EFD=180，FEM+EFM=180=90，正确，AEF=DFE，、分别平分、，FEG=AEF=DFE=MFE，正确，BEG=EGC， 若，则BEG=AEF，即：AEG=BEF，但AEG与BEF不一定相等，错误，故答案是

16、：【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键15、x0且x2【解析】根据二次根式有意义的条件可得x0，根据分式有意义的条件可得2x-10，再解不等式即可【详解】由题意得：x0且2x10，解得x0且x，故答案为x0且x.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.16、1【分析】连接AO，由于ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，故AOBC，再根据勾股定理求出AO的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AO的长为CP+P

17、O的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AO，ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，AOBC，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AO的长为CP+PO的最小值，OPC周长的最小值故答案为：1【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键17、1【分析】先观察3a2a20，找出与代数式5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值【详解】解:3a2a20，3a2a2，5+2a6a252（3a2a）5221故答案为：1【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里

18、的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号18、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS证明DABCBA，得

19、出对应角相等DBA=CAB，再由等角对等边即可得出结论；（2）延长AD和BC相交于点F，作射线FE交AB于点M，根据轴对称的性质可证得点M就是所求作的中点【详解】（1）在ABC和BAD中，ABCBAD，DBA=CAB，AE=BE；（2）如图，点M就是所求作的中点理由是：由（1）可知：ABCBAD，DBA=CAB，DAB=CBA，EA=EB，FA=FB，点A、B关于直线FE对称，点M就是线段AB的中点【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的应用；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键20、问题初探：BECD，理由见解析；类比再探：EBD90，辅助线见解析；方法迁

20、移：BCBD+BE；拓展创新：EBD120，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得BAECAD，然后可根据SAS证明BAECAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MFAC交BC于点F，如图（5），可得BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS证明BMEFMD，可得MBEMFD=45，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得BAECAD，然后可根据SAS证明BAECAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MGAC交BC于点G，如图（6），易证BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明BMEGMD，可得MBEMGB60，进而可得结论【详解】解：问题初探：

21、BECD理由：如图（1），DAEBAC90，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD；类比再探：在图（2）中过点M作MFAC交BC于点F，如图（5），则BMF=A=90，BFM=C=45，MB=MF，DMEBMF90，BMEDMF，MBMF，MEMD，BMEFMD（SAS），MBEMFD=45；EBDMBE+ABC90故答案为：90； 方法迁移：BCBD+BE理由：如图（3），ABC和ADE是等边三角形，DAEBAC60，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD，BCBD+CDBD+BE；拓展创新：EBD120理由：在图（4）中过点M作MGA

22、C交BC于点G，如图（6），则BMG=A=60，BGM=C=60，BMG是等边三角形，BM=GM，DMEBMG60，BMEDMG，MEMD，BMEGMD（SAS），MBEMGB60，EBDMBE+MBG120【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）由直角三角形性质，得到，利用AAS证明，即可得到结论；（2）由（1）可知，点E是BC中点，即可得到，即可得到答案.【详解】解：（1）证明：，.，.（2）由，得，是

23、的中点，.，；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，以及线段中点，解题的关键是正确找到证明三角形全等的条件，从而进行解答.22、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是关键.23、（1）.（2）【分析】(1)先整理成x2=a，直接开平方法解方程即可；(2)先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题.关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便24、 (1)证明详见解析(2) 证明详见解析【分析】（1）证得ABEACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论【详解】（1）在ABE和ACD中，ABEACD，ABE=ACD；（2）连接AFAB=AC， ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，FBC=FCB，FB=FC，AB=AC，点A、F均