山东省潍坊市安丘市职工子弟学校2022年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在ABC中, 已知AB=4cm, BC=9cm, 则AC的长可能是（）A5 cmB12 cmC13 cmD16 cm2若关于的分式方程有增根，则的值是( )ABCD3四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四

2、边形的是（ ）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC4若分式的值为0，则x应满足的条件是( )Ax = -1Bx -1Cx = 1Dx = 15芝麻作为食品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有111111211千克，用科学记数法表示为（）A2.1111-6千克B1.21111-5千克C21.111-7千克D2.1111-7千克6若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A1c9B9c14C10c18D无法确定7下列各组数为勾股数的是（）A7，12，13B3，4，7C3，4，6D8，15，178已知ab，某学生将一直角三角板放置如图所示

3、，如果1=35，那么2的度数为（）A35B55C56D659若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）An6Bn7Cn8Dn910如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（ ）ABCD11已知线段 a2cm，b4cm，则下列长度的线段中，能与 a，b组成三角形的是（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm12在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是_14在等腰三角形中，有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为_15直线y

4、1x1沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向左平移_个单位得到直线y1x+116如图，已知中，的垂直平分线交于点，若，则的周长=_17已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_.18如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_三、解答题（共78分）19（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1

5、）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？20（8分）阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式例如：因为，所与，与互为有理化因式（1）的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化（3）利用所需知识判断：若，则的关系是 （4）直接写结果： 21（8分）根据记录，从

6、地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温22（10分）观察下列等式：，（1）按此规律完成第个等式：(_)(_)(_)；（2）写出你猜想的

7、第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性23（10分）（阅读领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，于是、都是ab的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）

8、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式（积累运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式（2）化简：_（3）当时，化简并求当时它的值24（10分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）图b中，大正方形的边长是 阴影部分小正方形的边长是 ；（2）观察图b，写出（m+n）2，（mn）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由25（12分）（1）已知ABC的三边长分别为，求ABC的周长；（2）计算：26在平面直角

9、坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）当2x3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出AC的取值范围，然后逐项判断即可【详解】由三角形的三边关系定理得因此，只有B选项满足条件故选：B【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键2、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m的值【详解】解：分式方程去分母得：，将x=1代入的：m

10、=-2，故选C.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3、D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组

11、对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意故选D考点：平行四边形的判定4、D【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0【详解】由题意得：x2-1=0 且x+10，解得：x=1，故选D【点睛】求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为05、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定【详解】1.11111211=故选A6、C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 5-4第三边5+

12、4，10c18.故选C.7、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122132；B、不是勾股数，因为32+4272；C、不是勾股数，因为32+4262；D、是勾股数，因为82+152172，且8，15，17是正整数故选：D【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.8、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可【详解】解：ab3=43=11=45+4=90且5=21+2=901=352=55故选B【点睛】此题考

13、查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键9、C【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=3603，再解方程即可【详解】解：由题意得：180（n-2）=3603，解得：n=8，故选C【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解10、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，ABC绕点A逆时针旋转90后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【点睛】本题考查的是坐标与图形的变化旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形

14、状和大小.11、B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差【详解】解：，第三边能与，能组成三角形的是，故选【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以12、B【解析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.【详解】解：点与点关于轴对称，所以点B的坐标为,故选：B【点睛】本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、30米【分析】利用多边形的外角和等于360，可知机器人回到A点时，恰

15、好沿着36024=15边形的边走了一圈，即可求得路程【详解】解：2（36024）=30米故答案为30米【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题14、140或80【分析】分别讨论40为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】当40为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140，当40为底角时，顶角为=100，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80，故答案为140或80.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.15、2【分析】根据直线平移的规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案【详解】直线y2x2沿y轴向上平移2个单位得到直线：y2

16、x2+22x，再沿x轴向左平移 2个单位得到直线y2（x+2），即y2x+2故答案为：2【点睛】本题主要考查直线的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，是解题的关键16、1【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可【详解】DE是AB的垂直平分线，DA=DB，BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17、17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出

17、三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+37，故第三条边不能为3，故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.18、13cm【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，长为8+2212cm；宽为5cm于是最短路径为：13cm故答案为13cm【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利4700元【分析】（1

18、）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据单价=总价数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销售收入-成本，即可求出结论【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据题意： ，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，1.5x=1答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件（2）640040=11（元），11-30=130（元），130（1+50%）1+11（1+50%

19、）40+11（1+50%）40-7800-6400=4700（元）答：售完这批T恤衫商店共获利4700元【点睛】此题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据数量关系，列式计算20、（1）；（2）；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，化简即可；（3）将分母有理化，通过结果即可判断；（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可【详解】解：（1），的有理化因式是；（2）=；（3），a和b互为相反数；（4）=

20、，故原式的值为.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题21、 (1)ym6x；(2)当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为50【分析】(1)根据从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6即可写出函数表达式；(2)将x7，y26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km时，飞机外的气温.【详解】(1) 从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6，地面气温为m()，距地面的高度为x(km)处的气温为y()，y与x之间的函数表达

21、式为：ym6x(0 x11)；(2)将x7，y26代入ym6x，得26m42，m16，当时地面气温为16；x1211，y1661150()，假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为50.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.22、（1），；（2），证明见解析【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；（2）由（1）的规律发现第n个式子为，利用分式的加减证明即可【详解】（1）故答案

22、为：，；（2）由规律可得：第个等式(用含的式子表示)为：，右边，左边右边，即【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题23、（1）见解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a和b的值代入即可【详解】解：（1）二次根式的除法公式是证明如下：一般地，当时，根据商的乘方运算法则，可得 ，于是、都是的算术平方根，利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式（2）故答案为：（3）当时，当时，原式=【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型24、（1）m +n; m n；（2）(m n)2 = (m+ n)2 4mn，理由见解析.