第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例-等差数列的求和

1、第三届全国中小小学“教学中的互互联网搜索”优秀教学案案例评选等差数列的前前n项和教教案设计学 校：黑龙江江省大庆市外外事职高姓 名：王灵美美第三届全国中小小学“教学中的互互联网搜索”优秀教学案案例评选等差数列的前前n项和教教案设计一、教案背景1.面向学生：职业高中高高二学生2.学 科：数 学3.课 时：1课时4.课前准备教师：多媒体课课件、百度搜搜索与等差数数列有关的网网页学生：课前收集集生活中的等差差数列的图片，思考从从1到1000的所有自然然数的和的简简便算法，并并计算出结果果,可是上网网查找资料。二、教学课题教学课题等差差数列的前nn项和三、教材分析（一）教材的地地位及作用本节课教学内容

2、容是中等职业业教育改革国国家规划新教教材数学基基础模块下册册第六单元第第二节第二课课时 “等差数列的的前n项和”（第一课时时）本节课课主要研究如如何应用倒序序相加法求等等差数列的前前n项和以及及该求和公式式的应用求求数列前n项项和也是数列列研究的基本本问题，通过过对公式推导导，可以让学学生进一步掌掌握从特殊到到一般的研究究问题方法 （二）教学目标标1知识与技能能目标：（1）理解等差差数列前n项项和公式的推推导过程； （2）掌握并能能熟练运用等等差数列前nn项和公式；（3）了解倒序序相加法的原原理。2过程与方法法目标： （1）通过公式式的推导过程程，体验从特特殊到一般的的研究方法，渗渗透函数思想

3、想与方程（组组）思想，培培养学生观察察、归纳、反反思的能力；（2）通过小组组讨论学习，培培养学生合作作交流、独立立思考等良好好的个性品质质3情感态度与与价值观目标标：（1）通过等差差数列前n项项和公式的推导培养学生探索数学的兴趣.（2）通过师生生、生生的合合作学习，增增强学生团队队协作能力的的培养，增强强主动与他人人合作交流的的意识.（三）教学重点点、难点1重点：探索索并掌握等差差数列前n项项和公式，学学会用公式解解决一些实际际问题； 2难点：等差差数列前n项项和公式推导导思路的获得得四、教学方法在教法上，主要要采用探究性性教学法和启启发式教学法法。五、教学过程（一）创设情景景，提出问题题百度

4、搜索泰姬陵陵图片泰姬陵陵：（百度搜索索） HYPERLINK /d?query=%D3%A1%B6%C8%CC%A9%BC%A7%C1%EA%CD%BC%C6%AC&mood=0&picformat=0&mode=1&di=0&p=40230500&dp=1&page=1&did=1&phu=http%3A%2F%2F116.%2Fimages%2F2007%2F7%2F8%2F16%2F25%2F1143e1601f4.jpg#did5 http:/dd?querry=%D33%A1%BB6%C8%CC%A99%BC%AA7%C1%EA%CDD%BC%CC6%AC&mood=0&piccfo

5、rmaat=0&mmode=11&di=00&p=4002305000&dp=1&pagge=1&ddid=1&phu=hhttp%33A%2F%2F1166.img.pp.soohu.coom%2Fiimagess%2F20007%2FF7%2F88%2F166%2F255%2F11143e16601f4.jpg#ddid5 HYPERLINK /d?query=%CC%A9%BC%A7%C1%EA%C4%DA%B2%BF%CD%BC%C6%AC&mood=0&picformat=0&mode=1&di=0&p=40230500&dp=1&page=1&did=1&phu=http%3A%2

6、F%2F%2Fupload%2Fnews%2Fcontent%2F2011-9-26%2F20110926142000468.jpg#did3 http:/dd?querry=%CCC%A9%BBC%A7%C1%EAA%C4%DDA%B2%BF%CDD%BC%CC6%AC&mood=0&piccformaat=0&mmode=11&di=00&p=4002305000&dp=1&pagge=1&ddid=1&phu=hhttp%33A%2F%2F%2Fuplload%22Fnewss%2Fcoontentt%2F20011-9-26%2FF20110092614420004468.jppg#d

7、idd3 HYPERLINK http:/dd?querry=%CCC%A9%BBC%A7%C1%EAA+%B1%A6%CAA%AF&mmood=00&picfformatt=0&moode=1&di=2&p=4022305044&dp=11&w=0550099000&dr=1&didd=27#ddid27 httpp:/piic.soggou.coom/d?qquery=%CC%AA9%BC%A7%C11%EA+%B1%A66%CA%AAF&moood=0&ppicforrmat=00&modee=1&dii=2&p=402300504&ddp=1&ww=050009900&dr=1&did

8、=227#didd27 世界七大奇迹之之一的泰姬陵陵坐落于印度度古都阿格，传传说陵寝中有有一个三角形形图案，以相相同大小的圆圆宝石镶饰而而成，共有1100层，你你知道这个图图案一共花了了多少宝石吗吗？ （多媒体展示三三角形图案）设计意图：情境境学习理论认认为：数学学学习总是与一一定的知识背背景，即“情境”相联系从实际问题题入手，图中中蕴含算数，能能激发学生学学习新知识的的兴趣，并且且可引导学生生共同探讨高高斯算法更一一般的应用，为为新课的讲解解作铺垫知识链接：（高高斯巧算1到到100的和和） HYPERLINK /d?query=%CC%A9%BC%A7%C1%EA%CD%BC%C6%AC&m

9、ood=0&picformat=0&mode=1&di=0&p=40230500&dp=1&page=1&did=1&phu=http%3A%2F%2F%2F20081214%2FImg261197969.jpg#did8 http:/dd?querry=%CCC%A9%BBC%A7%C1%EAA%CD%BBC%C6%AC&moood=0&picfoormat=0&modde=1&ddi=0&pp=402330500&dp=1&page=1&didd=1&phhu=htttp%3A%2F%2FFphotoocdn.ssohu.ccom%2FF200811214%22FImg2261197796

10、9.jjpg#diid8 高斯，德国著著名数学家，被被誉为“数学王子”。200多多年前，高斯斯的算术教师师提出了下面面的问题：123+100？设计意图：高斯斯的算法蕴涵涵着求等差数数列前n项和和一般的规律律性在课前前先布置下去去，给学生提提供了充裕的的时间和空间间，让学生自自己去观察、探探索发现这种种数列的内在在规律，学生生还可以上网网查找相关信信息资源，培培养学生的自自学能力，同同时为得出等差数数列前n项和和的公式做好好铺垫。（二）合作探究究，得出公式式问题1 图案案中，第1层层到第51层层一共有多少少颗宝石？该题组织学生分分组讨论，在在合作中学习习，并把小组组发现的方法法一一呈现 设计意图

11、 从高斯的算算法到求一般般项数的前nn个正整数之之和，让学生生领会从特殊殊到一般的研研究方法。启发：（多媒体体演示）如右右图，在三角角形图案右侧侧倒放一个全全等的三角形形与原图补成成平行四边形形借助几何何图形的直观观性，并为倒序相相加法的出现现提供了一个个直接的模型型通过以上启发学学生再自主探探究，相信容容易得出解法法：1 + 2 + 3 +（n1） + n n +（n1）+ （n22）+ + 22 + 1_ (n+1) + (nn+1) + (nn+1) + +(n+1) + (n+1)1+2+3+n=问题2： 在公公差为d的等等差数列aan中，定义义前n项和SSn=a1+a2+an，如何求

12、SSn？由前面的大量铺铺垫，学生应应容易得出如如下过程：Sn=a1 + (a1+d) + (a11+2d) +a1+(n11)d Sn=ann + (aand) +（an2d）+an(n11)d1.等差数列前前n项和公式式 (公式1)组织学生讨论：在公式1中若将将an=a1+（n11）d代入又又可得出哪个个表达式?即：（公式2）2、需要注意的的几点：(1)公式1是是基本的，它它与梯形的面面积公式相类类似。知识链接 (2)公式11,2给出了了等差数列的的之间的关系系。并且知道道其中的三个个量就可以通通过前n项和和公式及通项项公式求出另另外两个量。3. 公式3对公式2进行整整理可得：=即（公式3）

13、说明：（1）是是关于n的二二次函数，且且常数项为00，可由二次次函数的知识识解决的最值值问题；（2）若数列的的前n项和（），则数列列一定是等差差数列；（3）在等差数数列中，当时，最大，当当时，最小。设计意图 让学生初步步接触用函数数观点解决数数列问题，为为以后解决函数与数数列的综合问问题打下基础础（三）设置典例例，促进学生生对公式的应应用例1、在等差数数列中，(1)已知求求。(2)已知知，求例2、在等差数数列中，求n 设计意图 该例题题是将课本PP15例7、例例8，根据公式11、2及通项项公式，进行行知三求二，主要是训练学生的方程（组）思想。可以锻炼学生处理数据信息的能力和选用公式的能力。通过

14、两种方法的比较，引导学生在解题时注意选择适当的公式，以便于计算例3、已知等差差数列5，44 ，3 ，.求Sn的最大大值为多少？并求出此时时相应的n的的值。设计意图 例3是让学生生初步接触用用函数观点解解决数列问题题，为以后函函数与数列的的综合打下基基础（四）深化练习习，拓展延伸伸1、根据下列等等差数列的条件，写写出相应的（1）求（2）求（3）求2、等差数列55，4，3，22，的前多少少项的和是-30？3、填空题：（1）正整数列列中前n个数数的和，=_（2）正整数列列中前n个偶偶数的和，=_（3）正整数列列中前n个奇奇数的和，=_4、选做题：数数列的通项公式式则的最小值是是？此时n的的值为多少？

15、设计意图 分层练习习使学生在完完成必修教材材基本任务的的同时，拓展展自主发展的的空间，让每每一个学生都都得到符合自自身实践的感感悟，使不同同层次的学生生都可以获得得成功的喜悦悦，看到自己己的潜能，从从而实现“以人为本”的教育理念念（五）小结交流流，归纳方法法组织学生分组共共同反思本节节课的教学内内容及思想方方法，小组之之间互相补充充完成课堂小小结，实现对对等差数列前前n项和公式式的再次深化化1.公式：1，22，32.方法：倒序序相加法， 3.思想：方程程（组）思想想；从特殊到到一般的思想想（六）布置作业业，课后巩固固1.课本P166习题二3，第1题题，第3题，第6题2.探索题：数数列的前前n项

16、和= + + + + ，求；六、教学反思本教案已用与实实际教学，反反思整节课，我我有以下感受受：1.思得：本节节课以故事引引课，又有网网络图片资源源，增强学生生的好奇心，激激发了学生的的学习欲望和和热情。通过过介绍高斯的的算法，探究究这种方法如如何从特殊推广到到一般等差数数列的求和在教学过程程中，通过教教师的层层引引导、学生的的合作学习与与自主探究，尤尤其是借助高高斯的算法及及形图形的直直观性，学生生“倒序相加法法”思路的获得得就水到渠成成了 2.思失：直接接将3个公式式一起讲解，学学生理解记忆忆起来有点困困难。在学生生将前两个公公式会应用之之后再讲第三三个公式效果果会更好，也也更加体现了了分层次教学学的思想。七、教师个人介介绍省份：黑龙江省省 学学校：大庆外外事服务职业业高中 姓名：王灵灵美职称：中教二级级 电电话：1388368833319 电子邮箱： HYPERLINK mailto:168655476666qq.ccom 168665476666通讯地址：黑龙龙江省大庆市市红岗区图强强东街9号大大庆外事服务务职业高中 邮编：11634144 王灵美美，女，19981年6月月5日生，22004年毕毕业于佳木斯斯大学，20011年获得得辽宁师范大大学教育硕士士学位。本人人自20044年参加工作作以来一直从