《11常用逻辑用语》课件优质公开课北师大选修11

1、1.1 常用逻辑用语课件1.1 常用逻辑用语课件情景导学主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了”主人听了随口说了句“你看看，该来的没有来”张三听了，脸色一沉，起来一声不响地走了，主人愣了片刻，又说了句：“哎，不该走的又走了”李四听了大怒，拂袖而去同学们，你知道为什么张三和李四听了主人的两句话后都先后拂袖离开了吗？情景导学学法探究1本章的内容相对比较抽象，不易理解，学习中要注意多结合实例去理解概念另外，用符号语言表述数学命题也增加了学习的难度，要逐步提高数学语言、符号语言的转换能力2要学会类比的方法，将有关概念进行类比，以

2、便更好地理解和运用同时，还要用联系的观点去认识相关知识如逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的交、并、补的联系，充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的联系学法探究3本章内容与所学的知识有紧密的联系，这就需要有比较扎实的基础知识，如对充分条件、必要条件的判定，除要正确理解相关概念外，还要有一定的推理能力4用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力1典例探究学案 2自主预习学案 1典例探究学案 2自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1了解命题的概念，会判断命题的真假2会把命题表示为“若p，则q”的形式3了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 1了解命题

3、的概念，会判断命题的真假重点：了解命题的定义，判定命题的真假；会分析四种命题的相互关系难点：判定句子是不是命题，正确地写出原命题的否命题.重点：了解命题的定义，判定命题的真假；会分析四种命题的相互关思维导航1我们在初中已经学过许多数学命题，你能举出一些数学命题的例子吗？满足什么条件的语句才能算作命题？ 命题及其真假思维导航 命题及其真假新知导学1命题的定义与分类可以判断_、用文字或符号表达的语句叫作命题判断为_的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_之分，而定理是_命题真假真假真真真假真假真真牛刀小试1下列语句中，是

4、命题的是()A3比5大B太阳和月亮C高年级的学生Dx2y20答案A解析3比5大是一个假命题B、C、D都不能判断真假牛刀小试答案A解析B中，若x21，则x1；C中，若xy0，则与无意义；D中，若x2，y1，满足xy2，故选A.答案A3下列语句中是命题的有_，其中是真命题的有_(填序号)“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”“一个数不是正数就是负数”；“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；“若xy为有理数，则x、y都是有理数”；作一个三角形答案；3下列语句中是命题的有_，其中是真命题的有_1新知导学3命题的结构若命题的结构形式是“若p，则q”，则_

5、是条件，_是结论牛刀小试4指出下列命题的条件与结论(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等命题的构成形式pq新知导学命题的构成形式pq 解析(1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”1思维导航2观察下列四个命题：(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角请想一想：命题(1)与命题(2

6、)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？它们的真假之间有无联系？命题的逆命题、否命题、逆否命题思维导航命题的逆命题、否命题、逆否命题新知导学4一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做_，另一个命题叫做原命题的_若原命题是“若p，则q”，则其逆命题为“_”结论条件原命题逆命题若q，则p结论条件原命题逆命题若q，则p5对于两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_若原命题为“若p，则q”，则其否命

7、题为“_”条件的否定结论的否定否命题若p，则q条件的否定结论的否定否命题若p，则q6对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_和_，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的_若原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“_”结论的否定条件的否定逆否命题若q，则p结论的否定条件的否定逆否命题若q，则p答案C解析本题主要考查命题的四种形式写逆否命题时，将原命题的题设和结论分别否定再交换故选C.答案C6有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；

8、“若ABB，则AB”的逆否命题其中是真命题的是()ABCD答案C6有下列四个命题： 解析的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，是真命题；“若m1，则x22xm0有实根”为真命题，因此其逆否命题也为真命题；“若ABB，则AB”为假命题，则其逆否命题也为假命题1新知导学7四种命题的相互关系四种命题的关系及真假判断新知导学四种命题的关系及真假判断8(1)原命题为真，它的逆命题_为真(2)原命题为真，它的否命题_为真(3)原命题为真，它的逆否命题_为真即互为逆否的命题是等价命题，它们同_同_，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为_的命题，它们同_同

9、_不一定不一定一定逆否真假真假不一定不一定一定逆否真假真假牛刀小试7(2014银川一中月考)命题：“若a2b20(a，bR)，则a0且b0”的逆否命题是()A若ab0(a，bR)，则a2b20B若ab0(a，bR)，则a2b20C若a0且b0(a，bR)，则a2b20D若a0或b0(a，bR)，则a2b201答案D解析命题中的条件及结论的否定分别是a2b20，a0或b0(a，bR)，所以命题的逆否命题是“若a0或b0(a，bR)，则a2b20”18命题“若a3，则a5”的逆命题是_答案若a5，则a3解析将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题1典例探究学案典例探究学案命题概念的

10、理解命题概念的理解 解析(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，它能构成命题，而且这个命题是假命题(2)把x6代入方程中，等式成立，6是所给方程的解，它是命题，是真命题(3)祈使句，不是命题(4)x24x4(x2)20，它包括x24x40，和x24x40，对于xR，可以判断真假，它是命题(5)是疑问句，不涉及真假，不是命题1 方法规律总结判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：(1)是陈述句祈使句、疑问句、感叹句都不是命题(2)其结论可以判定真或假含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题1判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)f(x)3x(xR)是指数函数；(2)垂直

11、于同一条直线的两条直线平行吗？；(3)集合a，b，c有3个子集；(4)这盆花长得太好了！判断下列语句是否为命题，并说明理由解析(1)“f(x)3x(xR)是指数函数”是陈述句，并且它是真的，因此它是命题(2)是疑问句，不能判断真假，不是命题(3)“集合a，b，c有3个子集”是假的，所以它是命题(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题1 命题真假的判断 命题真假的判断答案B解析A中，直线m与平面的位置关系各种可能性都有；B中，因为m，过m作平面交平面于m，则mm，又因为m，所以m，由面面垂直的判定定理可知；C中，平面与可能相交或平行；D中，平面与也可能相交1 方法规律总结1.关于命题的

12、真假判断：“若p则q”形式的命题，由p经过推理能得出q，则为真命题；在p的限制条件构成的集合中，只要有一个元素使q不成立，则为假命题，故解答这样的选择题可用特例淘汰法2一个命题的真假与命题所在环境有关对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若ac，bc，则ab”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题13从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x)成立，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当AB时满足111命题的结构命题的结构解析

13、(1)条件p：a，b，c成等差数列，结论q：2bac.(2)条件p：两个三角形相似，结论q：它们的对应角相等(3)条件p：一个函数是偶函数，结论q：这个函数的图像关于y轴成轴对称图形(4)条件p：一个四边形是菱形，结论q：这个四边形的对角线互相垂直1方法规律总结1.关于“若p，则q”型的命题本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式其中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题2有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式把命题改写为“若p，则q”形式时，不要把大前提误为条件3并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“53”也是命题方法规

14、律总结1.关于“若p，则q”型的命题写出下列命题的条件与结论(1)质数是奇数；(2)矩形的两条对角线相等写出下列命题的条件与结论解析(1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”条件为：“一个自然数是质数”；结论为：“这个自然数是奇数”(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等”条件为：“若一个四边形是矩形”；结论为：“这个四边形的两条对角线相等”解析(1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”四种命题的概念四种命题的概念分析本题中第(1)小题不是“若p，则q”的形式，首先应化为这种形式，再写其他命题，第(2)(3)小题具备“若p，则q”的形式，可直接写其他三种命题1

15、解析(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0；逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0；逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数；(2)原命题：若ab，则ac2bc2；逆命题：若ac2bc2，则ab；否命题：若ab，则ac2bc2；逆否命题：若ac2bc2，则ab.1(3)该命题为真命题逆命题：若一个四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补否命题：在平面上，若一个四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形逆否命题：在平面上，若一个四边形不是圆内接四边形，则该四边形的对角不互补1 方法规律总结1.写出四种命题的方法(1)交换原命题的条件和结

16、论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题12四种命题的关系及真假判断原命题与它的逆否命题互为逆否命题，同真同假；原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否命题，同真同假；互逆的两个命题真假没有关系，互否的两个命题真假也没有关系，所以，判断四种命题的真假时，只需判断出原命题与其逆命题的真假，即可得其他命题的真假11(2)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假若mn3，则x2x60”，如x43，但x2x6140，是假命题(2)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真1逆

17、命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等，假命题否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等，假命题逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等，真命题.1正难则反，等价转化思想正难则反，等价转化思想解题思路探究第一步，审题，审条件，挖掘解题信息：f(x)是R上的增函数；满足关系式f(a)f(b)f(a)f(b)审结论，明确解题方向：待证结论为ab0.第二步，建联系，明确解题步骤已知函数f(x)的单调性，可将自变量的大小与函数值的大小关系相互转化，本题中条件较复杂，而结论比较简单，故转化为证明其逆否命题解答本题应先写出其逆否命题，再利用函数的单调性给予证明解题思路探究第一步，审题，审条件，挖掘解题信息：f(第三步，规范解答原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”证明如下：若ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f