2022年湖北省荆门沙洋县联考八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，3）关于y轴对称，则的值是（ ）A1B1C5D53在等腰三角形ABC（AB=AC，BAC=120）所在平面上有一点P，使得PAB，P

2、BC，PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个4在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）ABCD58的立方根是()ABC-2D26若，则的值是（ ）A2B5C20D507要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx38下列四个分式方程中无解的是（ ）ABCD9一个正比例函数的图象过点(2，3)，它的表达式为（ ）ABCD10如图，中，则等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在88的格子纸上，11小方格的顶点叫做格点ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）若一个格

3、点P使得PBC与PAC的面积相等，就称P点为“好点”那么在这张格子纸上共有_个“好点”12将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则的度数是_13已知，则的值是_14我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉_根木条.（用表示，为大于3的整数）15_16三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_17ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的面积为_18当x=_时，分式的值是0？三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：（

4、1），其中a（3）0+（）120（6分）如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动（1）如果点在线段上由点向点运动点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：经过“秒后，和是否全等？请说明理由当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是_厘米秒（直接写出答案）21（6分）解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且AD+CED，求证：ABCD；（2）如图2，在正方形ABCD

5、中，AB8，BE6，DF1试判断AEF的形状，并说明理由；求AEF的面积22（8分）已知：如图，点在上，且求证： 23（8分）已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=1（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长24（8分）先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值25（10分）如图所示，在中，是边上的高求线段的长26（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点，使的值最小；（3）若是以为腰的等腰三角形

6、，点在图中小正方形的顶点上这样的点共有_个（标出位置）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据函数的定义逐一判断即可.【详解】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.2、D【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解

7、】解：A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，m=-3，n=-2，m+n=-3-2=-1故选：D【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3、B【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理

8、是解题的关键4、B【分析】根据轴对称图形的定义即可解答【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、D【解析】根据立方根的定义进行解答【详解】，的立方根是，故选：D【点睛】本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键6、A【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.【详解】因为 而且已知所以故本题选A.【点睛】本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.7、D【分析

9、】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1【详解】x-31，x3，故选：D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义8、D【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案【详解】A中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；B中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；C中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；D中，解得 ，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键9、A【分析】根据待定系数法求解即可【详解】

10、解：设函数的解析式是ykx，根据题意得：2k3，解得：k故函数的解析式是：yx故选：A【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键10、B【分析】延长BO交AC于D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论【详解】如图，延长BO交AC于DA40，ABO20，BDCAABO402060，ACO30，BOCACOBDC306090，故选：B【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】要使PBC与PAC的面积相等，则P点到BC的距离必

11、是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案【详解】解：AC1，BC4，当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，PBC与PAC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的1个格点，在这张格子纸上共有1个“好点”故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC，BC的距离是P点到AC的距离的2倍是解题的关键12、47【分析】首先过点C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得的度数【详解】解：如图，过点C作CHDE交AB于H根据题意得：ACB=90，DEFG，CHDEFG，BCH

12、=43，HCA=90-BCH=47，=HCA=47【点睛】本题考查平行线的性质，难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用13、7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值【详解】将两边平方得：，即：，解得：7，故填7.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键14、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定故答案为：（n-3）【点睛

13、】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题15、【分析】根据幂的运算法则即可求解【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则16、5:4:1【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，则x+2x+1x=180，6x=180，x=10，三个内角分别为10、60、90，相应的三个外角分别为150、120、90，则三个外角的度数比为：150：120：90=5：4：1，故答案为5：4：117、84或24【解析】分两种情况考虑：当ABC为锐角三角形时，如图1所示，ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD

14、中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=5，BC=BD+DC=9+5=14，则SABC=BCAD=84；当ABC为钝角三角形时，如图2所示，ADBC，ADB=90，在RtABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=5，BC=BDDC=95=4，则SABC=BCAD=24.综上，ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.18、-1【解析】由题意得 ，解之得

15、.三、解答题(共66分)19、【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式当a1+45时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则20、（1），理由详见解析；当秒或秒时，是直角三角形；（2）或【解析】（1）根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD根据“SAS”证明BMNCDM；设运动时间为t秒，分别表示CM和BN分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：INMB=90；BNM=90；（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：点M运动速度快；点N运动速度快，分别列方

16、程求解【详解】解：（1）理由如下：厘米秒，且秒，设运动时间为秒，是直角三角形有两种情况：当时，（秒）；当时，（秒）当秒或秒时，是直角三角形；（2）分两种情况讨论：若点运动速度快，则，解得；若点运动速度快，则，解得故答案是或【点睛】本题考查等边三角形的性质和特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题，两次运用分类讨论的思想，难度较大21、（1）详见解析；（2）AEF是直角三角形，理由详见解析；2【分析】（1）延长AC至F，证明FCDA，则结论得证；（2）延长AF交BC的延长线于点G，证明ADFGCF，可得AFFG，然后求出AEEG，由等腰三角形的性质可得AEF是直角三角形；根据SAEFS正方形AB

17、CDSABESADFSCEF进行计算即可【详解】解：（1）延长AC至F，如图1，FCDCED+D，AD+CED，FCDA，ABCD；（2）如图2，延长AF交BC的延长线于点G，正方形ABCD中，AB8，DF1，DFCF1，DFCG90，AFDCFG，ADFGCF（ASA），AFFG，ADGC8，AB8，BE6，AE10，CE2，EGCE+CG2+810，AEEG，EFAG，AEF是直角三角形；ABAD8，DFCF1，BE6，CE2，SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF，6121161，2【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，

18、等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键22、见解析.【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出AC180即可得出结论.【详解】解：，C180（CEDD）180A，AC180，ABCD.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题.23、（1）证明见解析；（2）8或2【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；（2）分ABC的底边长为2、ABC的一腰长为2两种情况解答.证明：（1）=（k+3）2-12k=（k-3）21，不论k取何实数，方程总有实根；（2）当ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周长为：2+3+3=8；当ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故ABC的周长为：2+2+3=2.故答案为2或8.“点睛”本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍24、，当时，原式【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解【