《正弦函数余弦函数的性质》课件2优质公开课人教A版必修4

1、正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质1.周期性（复习）1.周期性（复习）定义域和值域正弦函数定义域：R值域：-1，1余弦函数定义域：R值域：-1，1定义域和值域正弦函数定义域：R值域：-1，1余弦函数定义2.奇偶性为奇函数为偶函数2.奇偶性为奇函数为偶函数正弦函数的图象探究余弦函数的图象2.奇偶性正弦函数的图象探究余弦函数的图象2.奇偶性1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.3.正弦余弦函数的单调性函数若在指定区间任取 ，且 ，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、_，则f（x）在这个区间上是减函数.增函数：上升减函数：下降1、_，则f

2、（x）在这个区间上是增函数.3探究：正弦函数的单调性当 在区间上时，曲线逐渐上升，sin的值由 增大到 。当 在区间上时，曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。探究：正弦函数的单调性当 在区间上时，曲线逐渐上升，s探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到1。探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从探究：余弦函数的单调性当 在区间上时，曲线逐渐上升，cos的值由 增大到 。曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。当 在区间上时，探究：余弦函数的单调性当 在区间上时，曲线逐渐上升，cos探究：余弦函数的

3、单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从1增大到1 ；在每个闭区间都是增函数，探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当 探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当 时，有最大值最小值：当 时，有最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当 例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是

4、使函数 取得最大值的x的集合 使函数 取得最小值的x的集合，就是使函数 取得最小值的x的集合 函数 的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值解：（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是所以使函数 取最大值的x的集合是同理，使函数 取最小值的x的集合是函数 取最大值是3，最小值是-3。解：（2）令t=2x,因为使函数 分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。练习：不求值，判断下列各式的符号。分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要解：解：拓展练习拓展练习正弦函数余弦函数的性质课件2-优质公开课-人教A版必修4精品 函 数 性 质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域值域最值及相应的 x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x Rx R-1,1-1,1x= 2k时ymax=1x= 2k+ 时 ymin=-1周期为T=2周期为T=2奇函数偶函数在x2k， 2k+ 上都是增函数 , 在x2k- ， 2k 上都是减函数 。(k,0)x = kx= 2k+时ymax=1x=2k- 时 ymin=-12