高中部高一年级2008寒假培优数学教材空间几何体的面积与体积

1、高中部高一年级2008寒假培优数学教材(4)空间几何体的面积与体积.高中部高一年级2008寒假培优数学教材(4)空间几何体的面积与体积.6/6高中部高一年级2008寒假培优数学教材(4)空间几何体的面积与体积.数学培优专题讲座2008寒假四、空间几何体的面积与体积【重点】1.表面张开图：多面体的表面张开图；旋转体的侧面张开图2.三角形的面积公式：S1ah1absinCp(pa)(pb)(pc)221r(abc)abc.24R此中h为a边上的高，p1(abc),r为内切圆半径，R为外接圆半径2Sh，V锥11S上S下），V球43，S球4R2。3.体积公式：V柱Sh,V台h(S上S下R3334.体积

2、方法：利用四周体的体积变换，可办理很多方体几何问题。对于四周体的体积有以下性质：(1)底面积相同的两个三棱锥体积之比等于对应高之比;高相同的两个三棱锥体积之比等于其底面面积之比；用平行于底面的平面去截三棱锥，截得的小三棱锥与原三棱锥的体积之比等于相像比的立方；(4)若多面体有内切球，则内切球半径r与表面积S，体积V之间相关系式V1rS.35.最短路径问题：利用展平法将空间问题转变为平面问题【例题】1将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设体积为V1；若将相同的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为V2，则V1与V2的大小关系是.图

3、1图22直线xy40与2xy60交于点B,xy40与y轴交于点A2xy60与，x轴交于点C,求四边形OABC绕y轴旋转所形成的几何体的体积与表面积3如图1所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=31）求证：极点A1在底面ABCD上的射影O在BAD的均分线上；2）求这个平行六面体的体积高一数学空间几何体的面积与体积数学培优专题讲座2008寒假图1图24在长方体ABCDABCD中，AB2,AAAD1,点E,F,G分别是AA,DC,BC的11111111中点，那么四周体B1EFG的体积是多少？5在正三棱锥SABC中M、N分别是棱

4、SC，BC的中点，且MNAM，若侧棱SA=23，则此正三棱锥SABC外接球的表面积是6已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=2，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）1）证明：平面PADPCD；2）试在棱PB上确立一点M，使截面AMC把几何体分红的两部分VPDCMA:VMACB2:1；（3）在M知足（2）的状况下，判断直线AM能否平行面PCD7如图，在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形这个四边形是由两个全等的直角三角形构成的，而且这三个四边形也全等，如图若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图则当容器的高为

5、多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值图2图18已知四棱锥PABCD的底面为平行四边形，高为h，过底面一边作截面，与侧面PDA交于EF，若截面将棱锥分红体积相等的两部分，求EF与底面的距离高一数学空间几何体的面积与体积第2页共5页数学培优专题讲座2008寒假9已知正三棱锥SABC的高为SO3,底面边长为6，过A点向它所在的侧面SBC作垂线，垂足为O，在AO上取一点P，使AP8,求经过点P且平行底面的截面的面积PO10四周体ABCD的棱AB,CD之中点分别是E,F,过EF任作一个平面试证：这个平面将四周体分红两个等积的部分11设T为四周体，h1,h2,h3,h4分别为T的四个面上的高

6、，r1,r2,r3,r4分别为T内一点到这四4ri1个面的距离，则hii112设O是正三棱锥PABC底面ABC的中心，过O任作一平面分别交PA,PB,PC于111Q,R,S,证明：PR为定值。PQPS【习题】一、选择题1个长方体共一极点的三个面的面积分别是2,3,6，这个长方体对角线的长是（）A23B32C6D62如图，在四周体ABCD中，截面AEF经过四周体的内切球（与四A个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，假如截面将四周体分红体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥ODFAEFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）ASSBSSBE1212CCS1=S2DS1，S2的大

7、小关系不可以确立3已知某个几何体的三视图以下，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个1020几何体的体积是（）104000cm38000cm320202033正视图侧视图俯视图高一数学空间几何体的面积与体积第3页共5页数学培优专题讲座2008寒假2000cm34000cm34圆柱的侧面张开图是边长为2和3的矩形，则此圆柱的轴截面面积是()A.6B.12C.19D.185若圆台的上，下底面半径之比为1：2，母线长等于上，下底面半径之和，则圆台侧面张开后所得扇环的圆心角为()A90B.120C.150D.1806.半径为R的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积是()A.3R3B.3R3D.5R3C

8、.5R3248248二、填空题7正四棱柱的一条对角线长为3cm，它的全面积为16cm2，它的体积为cm38已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积为9棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为10如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分红体积为V1、V2的两部分，那么V1V2=_三、解答题11四边形ABCD，A(0,0)，B(1,0)，C(21,)，D(0,3)，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积12如图，圆锥形关闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1，h1h,若将圆

9、锥倒置后，圆锥内水面高为h2，3求h213在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD订交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60，求四棱锥PABCD的体积？14正四周体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O1是与正四周体的三个面和球O都相切的一个小球，求球O1的体积15.正三棱柱ABCA1B1C1的全部棱长都为2，D为CC1中点高一数学空间几何体的面积与体积数学培优专题讲座2008寒假1）求证：AB1面A1BD；2）求二面角AA1DB的大小；3）求点C到平面A1BD的距离16如图6所示，等腰ABC的底边AB=66，高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点，点F