人教版勾股定理教案

1、第十七章勾股定理（一）教材所处的地位教材剖析：本章是人教版数学八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践研究下手，给学生创建学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判断方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的宽泛应用。勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反应了直角三角形三边之间的数目关系。在理论和实践上都有宽泛的应用。勾股定理逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的一种古老而适用的方法。在“四边形”和“解直角三角形”有关章节中，勾股定理知识将获取更重要的应用。（二)单元教课目的（包含感情目标）知识与技术目标：1、经历由情境引

2、出问题，研究掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培育学数学、用数学的意识与能力。2、体验勾股定理的研究过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决有关问题。3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判断方法），会运用勾股定理逆定理解决有关问题。4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实质问题。感情与态度目标：5、感觉数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠长文化的思想感情。（三）单元教课重难点教课要点：1、研究勾股定理并掌握勾股定理；2、直角三角形的判断方法（勾股定理的逆定理）；3、勾股定理及其逆定理的应用；教课难点：1、从多个角度（代数、几何）研究勾股定理；2、勾股定理逆定理的应用

3、；3、在勾股定理的应用过程中结构合用勾股定理的几何模型。（四）单元教课策略1、学时安排全章教课时间为9课时，建议分派以下：勾股定理-3课时勾股定理的逆定理-3课时复习-2课时2、教课步骤：整个章节的教课可分四步：研究结论考证结论初步应用结论应用结论解决实质问题。在研究结论阶段，应调动学生的踊跃性，让学生充分参加。初步应用结论阶段的要点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，能够求第三边。应用结论解决实质问题分两类：研究性问题和应用性问题。3、实行建议着重使学生经历研究勾股定理等过程；本章从实践研究下手，创建学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单的数学识题与实质问题

4、。在整个学习过程中应注意培育学生的自主研究精神，提升合作沟通能力和解决实质问题的能力。着重创建丰富的现真相境，表现勾股定理及其逆定理的宽泛应用；本章从勾股定理的研究就根源于生活，而本章勾股定理的应用又直策应用于生活。所以，在研究、考证、应用等各阶段都应更多地设置与生活亲密联系的现真相境，使学生能依据生活经验和情境类比较好地进行勾股定理应用的建模过程。教课时可更多地利用多媒体协助教课手段以丰富讲堂教课。尽可能地介绍有关勾股定理的历史，表现其文化价值；与勾股定理有关的背景知识丰富，在教课中，应注意显现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所认识，感觉勾股定理的丰富文化内涵，激发学生

5、的学习兴趣。勾股定理(1)年级：八年级科目：数学主备人：王珊琴课型：新讲课讲课时间：累计课时：教课目的：知识与技术：认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实质运用.过程与方法：经历察看猜想概括考证的数学发现过程,发展合情推理的能力,领会数形联合和由特别到一般的数学思想.感情态度与价值观：经过对勾股定理历史的认识和实例应用，领会勾股定理的文化价值；经过获取成功的经验和战胜困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。教课要点：知道勾股定理的结果，并能运用于解题教课难点：领会数形联合的思想，并能迁徙教课方法

6、：创建情形-察看思虑-剖析议论-概括总结-得出结论教课手段：多媒体、三角尺教课过程：一、讲堂导入：问题1、同学们，知道勾股定理的内容吗会用面积法证明勾股定理吗能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实质运用吗.看书、议论概括总结得出结论二、合作研究：、议一议：画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。当学生量出AB的长为5cm时发问：为何呢看书、议论概括总结得出结论、例1已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。剖析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不一样的形状，利用面积相等进行证明。拼成以下图，其等量关系

7、为：4S+S小正=S大正41ab（ba）2=c2，化简可证。2发挥学生的想象能力拼出不一样的图形，进行证明小结：命题1：假如直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。那么a2b2c2三、沟通显现：勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的出色的证法，出自我国古代无名数学家之手。、同学们，试一试、例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。剖析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左侧S=41abc22右侧S=（a+b）2左侧和右侧面积相等，即41abc2=（a+b）2化简可证。2这样就证了然命题1的正确性我国把它叫勾股定理四、概括

8、小结：什么叫勾股定理如何证明五、作业部署：P1、2、328板书设计：勾股定理(1)例1例2命题1：小结：教课反省：勾股定理（2）年级：八年级课型：新讲课科目：数学讲课时间：主备人：王珊琴累计课时：教课目的：知识与技术：1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，2、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实质运用.过程与方法：1、经历察看猜想概括考证的数学发现过程,、发展合情推理的能力,领会数形联合和由特别到一般的数学思想.建立数形联合的思想、分类议论思想感情态度与价值观：经过对勾股定理历史的认识和实例应用，领会勾股定理的文化价值；经过获取成功的经验和战胜困难的经历，增进数学学习的信心.

9、激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。教课要点：勾股定理的简单计算。教课难点：勾股定理的灵巧运用。教课方法：创建情形-察看思虑-剖析议论-概括总结-得出结论教课过程：一讲堂导入：问题1、什么叫勾股定理如何证明二、合作研究：1、议一议：看书、议论概括解题方法：如何用勾股定理来求Rt的边呢小组议论、分组讲话、校正或举例说明三、沟通显现：例1（增补）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2,求b。已知c=17,b=8,求a。已知a：b=1：2,c=5,求a。已知b=15，A=30，求a，c。剖析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接

10、用勾股定理。已知斜边和向来角边，求另向来角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。经过前三题让学生明确在直角三角形中，已知随意两边都能够求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也能够求出未知边，学会见比设参的数学方法，领会由角转变为边的关系的转变思想。例2（增补）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。剖析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，C所以应分两种状况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全ADB面，领会分类议论思想。例3（增补）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。求SABC。剖析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，所以注意要

11、创建直角三角形，作高是常用的创建直角三角形的协助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一边已知，依据等腰三角形三线合一性质，可求1AD=CD=AB=3cm，则此2题可解。四、概括小结：用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，以后灵巧运用勾股定理计算。五、作业部署：P285、7板书设计：勾股定理（2）命题1：例1例2小结：教课反省：课题：勾股定理（3）年级：八年级科目：数学主备人：王珊琴课型：新讲课讲课时间：累计课时：教课目的：知识与技术：1掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单的实质问题。2建立数形联合的思想。过程与方法：1、经历察看猜想概括考

12、证的数学发现过程,2、发展合情推理的能力,领会数形联合和由特别到一般的数学思想.建立数形联合的思想、分类议论思想感情态度与价值观：经过对勾股定理历史的认识和实例应用，领会勾股定理的文化价值；经过获取成功的经验和战胜困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。教课要点：勾股定理的简单计算。勾股定理的应用。教课难点：勾股定理的灵巧运用。实质问题向数学识题的转变。教课方法：创建情形-察看思虑-剖析议论-概括总结-得出结论教课过程：一讲堂导入：问题1、什么叫勾股定理如何证明问题2、如何将实质问题转变为数学识题，以后用勾股定理解决实质问题呢注意条件的转变；学会如何利用数学知识、思想

13、、方法解决实质问题。二、合作研究：1、议一议：看书、议论概括解题方法p25例1、例2勾股定理在实质的生产生活中间有着宽泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了很多生活中的问题，今日我们就来运用勾股定理解决一些问题，你能够吗试一试。三、沟通显现：例1（教材P25）一个门框的尺寸如图，一块长3米、宽米的长方形薄木板可否从门框内经过为何剖析：在实质问题向数学识题的转变过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深入商讨图中有几个直角三角形图中标字母的线段哪条最长指出薄木板在数学识题中忽视厚度，只记长度，商讨以何种方式经过转变为勾股定理的计算，采纳多种方法。注意给学生小结深入数学

14、建模思想，激发数学兴趣。明确如何将实质问题转变为数学识题，注意条件的转变；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实质问题。例2（教材P25）一架米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为米，假如梯子的顶端A沿强下滑米，那么梯子底端B也外移米吗剖析：在AOB中，已知AB=3，AO=，利用勾股定理计算OB。（2）在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=ODOB，经过计算可知BDAC。进一步让学生研究AC和BD的关系，给AC不一样的值，计算BD四、概括小结：、用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，以后灵巧运用勾股定理计算。2、注意条件的转变；学会

15、如何利用数学知识、思想、方法解决实质问题。五、作业部署：P288、9板书设计：勾股定理（3）勾股定理例1例2小结：教课反省：课题：勾股定理的逆定理（1）年级：八年级科目：数学主备人：王珊琴课型：新讲课讲课时间：累计课时：教课目的：知识与技术：1领会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2研究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、抗命题、逆定理的观点及关系。过程与方法：1、经历察看猜想概括考证的数学发现过程,2、发展合情推理的能力,领会数形联合和由特别到一般的数学思想.建立数形联合的思想、分类议论思想感情态度与价值观：经过对勾股定理的逆定理的证明的研究，理解原命题、抗命题、逆定理的

16、观点及关系。领会勾股定理的文化价值；经过获取成功的经验和战胜困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。教课要点：勾股定理的逆定理，原命题、抗命题、逆定理的观点及关系教课难点：勾股定理的逆定理的证明方法，教课方法：创建情形-察看思虑-剖析议论-概括总结-得出结论教课过程：一讲堂导入：问题1、什么叫勾股定理假如把命题一的题设和结论交换，会获取什么命题呢议论、沟通、得出命题二二、合作研究：、议一议：同学们想想：命题一命题二有什么关系看书、议论概括p31.32三、沟通显现：、同学们：原命题，抗命题，逆定理的观点，及它们之间的关系议论、概括。分小组讲话，教师校正3、同学们：看书p

17、32面的内容后，你能证明命题二是真命题吗着手操作，画好图形后剪下放到一同察看可否重合。得出结论。勾股定理的逆定理：.例1（增补）说出以下命题的抗命题，这些命题的抗命题建立吗同旁内角互补，两条直线平行。假如两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。剖析：每个命题都有抗命题，说抗命题时注意将题设和结论调动即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺他们之间的关系，原命题有真有假，抗命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。例2（增补）已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n2

18、1，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。剖析：运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2能否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证C=90，只需证ABC是直角三角形，而且c边最大。依据勾股定理的逆定理只需证明a2+b2=c2即可。因为a2+b2=（n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2=n42n21，进而a2+b2=c2，故命题获证。四、概括小结：1、命题一命题二2勾股定理、勾股定理的逆定理、原命题，抗命题，逆定理的观点，及它们之间的关系五、当堂训

19、练：一、必作题：1判断题。在一个三角形中，假如一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的抗命题是真命题。勾股定理的逆定理是：假如两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC的三边之比是1：1：2，则ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，以下命题中的假命题是（）A假如CB=A，则ABC是直角三角形。B假如c2=b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。2D假如A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。二、选做题：3以下四条线段不可以构成直角三角形的是（）

20、Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=5，b=3，c=2Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为以下长度，判断该三角形是不是直角三角形并指出那一个角是直角1、a=3，b=22，c=5；2、a=5，b=26，c=1。六、作业部署:P341、2板书设计：勾股定理的逆定理（1）命题1：命题2：勾股定理、勾股定理的逆定理例1例2小结：教课反省：勾股定理的逆定理（2）年级：八年级课型：新讲课科目：数学讲课时间：主备人：王珊琴累计课时：教课目的：知识与技术：1、掌握勾股定理的逆定理。、灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。、进一步加深性质

21、定理与判断定理之间关系的认识。过程与方法：1、经历察看猜想概括考证的数学发现过程,2、发展合情推理的能力,领会数形联合和由特别到一般的数学思想.建立数形联合的思想、分类议论思想感情态度与价值观：、灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。教课要点：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。教课难点：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。教课方法：创建情形-察看思虑-剖析议论-概括总结-得出结论教课过程：一讲堂导入：问题1、什么叫勾股定理勾股定理的逆定理如何灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题呢在前面我们以经学习过，今日我们持续学习，灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题

22、。二、合作研究：、议一议例1（P32）判断由线段a、b、c构成的三角形是不是直角三角形：、a=15、b=8、c=17、a=13、b=14、c=15剖析：依据勾股定理及逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只需看两条较小边长的平方和能否等于最大边长的平方。看书p32、议论概括理解例1解题方法。认识勾股数。三、沟通显现：例2课本（P33例2）剖析：认识方向角，及方向名词；依题意画出图形；依题意可得PR=12=18，PQ=16=24，QR=30；因为222222的逆定理，知24+18=30，PQ+PR=QR，依据勾股定理QPR=90PRS=QPR-QPS=45。小结：让学生养成“已知三边求角，利用

23、勾股定理的逆定理”的意识。例3（增补）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，此中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。剖析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；依据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。解略。例2、例3两题分小组议论，小组讲话，后全班显现四、概括小结：1、勾股定理及逆定理、养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识3、灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。五、当堂训练：一、必作题：一、填空1小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

24、小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。2一根24米绳索，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。六、作业部署：P345、6教课反省：勾股定理复习年级：八年级课型：复习课科目：数学讲课时间：主备人：王珊琴累计课时：教课目的：知识与技术：1、复习勾股定理和勾股定理的逆定理，、能进行相应的计算，并能在实质问题中应用。进一步加深性质定理与判断定理之间关系的认识。过程与方法：1、经历察看猜想概括考证的数学发现过程,、发展合情推理的能力,领会数形联合和由特别到一般的数学思想.建立数形联合的思想、分类议论思想感情态度与价值观：、灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。培育

25、学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实质问题的意识。经过获取成功的经验和战胜困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀。教课要点：1、能娴熟运用勾股定理进行计算和证明、能用勾股定理解决实质生活中的问题教课难点：灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题。学情剖析：教课方法：创建情形-察看思虑-剖析议论-概括总结-得出结论教课过程：c一讲堂导入：ba问题1、什么叫勾股定理如何用面积法证明1、勾股定理的证明（面积法）四个小直角三角形的面积如何表示：中间小正方形的边长如何表示：依据大正方形面积等于四个小直三角形的面积+小正方形的面积：2、勾股定理的逆定理：_考

26、点：（）已知直角三角形的任两边，求第三边（）证明线段的平方关系问题；（）作数轴上的2、3、5，等；（）解决实质问题、二、合作研究：1、（1）直角三角形斜边长是13，则以两直角边所作正方形的面积和是（）（2）由四根木棒，长度分别为3，4，5，6若取此中三根木棒构成三角形，有()种取法，此中，能构成直角三角形的是（3）某直角三角形的勾股分别是另向来角三角形勾股的n倍，则这个三角形与另向来角三角形的弦之比是_2、把一个直角三角形各边扩大N倍，它仍是直角三角形吗_把一个直角三角形各边加上一个N，它仍是直角三角形吗_把一个直角三角形各边都求平方根，它仍是直角三角形吗_选择一个进行证明，（并显现）三、沟通显现：3.如何判断一个三角形是直角三角形小组沟通，议论增补，先确立最大边（如c）考证c2与a2b2能否拥有相等关系，若c2=a2b2，则ABC是以C为直角的直角三角形；若c2a2b2则ABC不是直角三角形4、如何求几何体的