结构力学下多结点力矩分配法

1、结构力学下多结点力矩分配法第1页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三单结点弯矩分配法1、附加刚臂，写固端弯矩、求约束力矩RP2、计算分配系数 3、RP反号分配 、传递 4、统计（合计）、作图 第2页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三分配与传递5050固端弯矩00-450合计050502m4m60 kN55 kNmABC2m分配系数与约束力矩0.5 -100 0.5505505062.5第3页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三多结点力矩分配法源出于单结点，使用时保证放松的结点是单结点即可 例题1：用力矩分配法计算下列结构。EI=常数

2、 2m2m2m2m4m2m8 kN16 kN8 kN/m多结点的力矩分配第4页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三8 kN16 kN8 kN/m16 kNm解：把悬臂杆等效如下结构 8 kN16 kN8 kN/m16 kNmR1PR2P第5页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三8 kN16 kN8 kN/m16 kNmR1PR2P-R1P-R2P-R1P-R2P+第6页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三-R1PR-R-R2P-R1R1=R2P+R-R1P第7页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三-R1-R1右结点

3、可分配了R-R+把上述过程写在一起,就是如下的步骤:第8页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三R2P右结点约束反号分配左结点左结点约束右结点反号分配此时该结点平衡了R2此时该结点平衡了此结点又不平衡了此结点约束力有变化R1=R+R2P-R1P-R1RR1PR2P第9页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三。如此完成渐近过程-R2右结点加约束左结点反号分配此时该结点平衡了此结点约束力有变化 R3第10页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三8 kN16 kN8 kN/m16 kNm分配系数0.50.54/73/7固端弯矩-44-88-816

4、锁C，放B 2211BC锁B，放C -4/7-3/7-2/70锁C，放B 1/71/71/141/14锁B，放C -4/98-3/980-41/14合计43/7-43/7119/14-119/1416多结点的力矩分配具体演算过程第11页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三弯矩图 2.93 6.14 8.5 16 例题2 8 kN12 kN/m8 kN4m4m4m2m3mEIEI5EI/8EI多结点的力矩分配-41/1443/7-43/7119/14-119/1416第12页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三解：8 kN12 kN/m16 kNm 分配系

5、数0.20.88/113/11固端弯矩1616-1616816-17.45-6.55-8.73 0分配、传递1.756.98-1.753.49分配、传递分配、传递-2.54-0.95-1.270分配、传递0.251.02-0.250.51分配、传递-0.37-0.14-0.190分配 0.040.15合计1418.04-18.04-0.360.36164m,EI4m,EI5m,5EI/8不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知第13页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三弯矩图1418.040.3616单位：kNm 例题320 kNm3 kN/m2m4m4m4mEI =常数不

6、思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知第14页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三解：0.50.5204/114/113/11-2.67-2.672.67-10-10-5-52.792.092.791.401.40-0.7-0.7-0.35-0.350.130.090.13-5.35-10.7-9.3-2.432.180.254.13你能画出弯矩图吗？第15页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三弯矩图5.3510.79.32.182.434.130.25单位：kNm不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知第16页，共41页，2022年，5月20日，11点

7、41分，星期三例题47.5m5m5m7.5m5m5m20kN/m20kN/m第17页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三解：取半结构计算。 ABCDEF第18页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三41.672/71/74/701/31/31/341.67-41.670000041.67-41.67-11.9 -23.8 -5.95 -11.9 5.953.97 3.97 3.97 1.99 1.991.99 -0.57 -1.14 -0.28 0.28-12.47 18.42 -6.23 6.23 -49.98 45.83 -39.6 3.971.99第

8、19页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三12.476.2318.4249.9845.8339.63.981.99第20页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三例58 kN16 kN6 kN/mR1R28 kN16 kN6 kN/m22m4m22mEI=常数-R1-R2+第21页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三8 kN16 kN3 kN/m分配系数0.50.50.80.2固端弯矩-44-88-16-8分配与传递6.41.6-1.63.2分配与传递0.40.40.20.2分配与传递-0.16-0.040.04-0.08分配与传递 0.

9、040.040.02合计3.784.44-4.4414.44-14.44-9.56第22页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三例5用力矩分配法计算下列结构。 杆长都是L。 PPEI1= EIEIEIABCDE解：（1）力矩分配法是计算无侧移刚架，但对剪力静定杆也可使用。因为在B结点附加刚臂后：BC杆为一端固定，另端可滑动杆，AB杆成为A端固定铰，另端可滑动杆。 第23页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三(2)关于分配系数PPEI1= EIEIEIABCDEBBAC第24页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三AB支座B转动时无弯矩产生

10、位移图不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知ABECPPLP第25页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三1/43/40-PL/2-PL/2-2PL-5PL/2 5PL/8 15PL/8 - 5PL/8 -9PL/8PL/815PL/8-2PL9PL/8PL/82PL15PL/8第26页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三例题6 用力矩分配法计算具有剪力静定杆结构 10kN10kN5 kN/m4m5m4m1mi = 常数 第27页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三20505010AB20不思，故有惑；不求，故无得；不问，故无知第28

11、页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三-20-20-50-50103/41/41/51/53/5-20-6012-123612-12248-81.6-1.64.81.6-1.61.20.4-0.40.080.240.0825.2-25.2-14.7251.04-36.32-63.53000第29页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三25.251.0463.5336.3214.72第30页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三小结：多结点力矩分配时，先附加刚臂求出固端弯矩，然后放松若干结点，保证每个结点都是单结点，分配，传递后，再锁紧这些

12、结点，然后放松先前锁紧的结点，进行分配与传递，然后锁紧，两组结点轮换进行。例如下图。 1234先放松1，3结点，锁紧2，4结点，则1，3各是单结点分配 然后，锁紧1，3结点，放松2，4结点，则2，4结点也为单结点分配1234第31页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三对下列结构，可进行如下的结点分组。 第32页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三练习题8 kN3 kN/m2m2m4mEIEI12EI=常数2m2m2m2m2m30 kN/m第33页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三8 kN3 kN/m2m2m4mEIEI答案分配系数0

13、.750.257.52.5固端弯矩06-16-8-2.50013.5-13.5-10.5第34页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三第35页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三 3/114/114/111/31/31/31/41/41/41/41/41/41/41/415-1010-1010-1.36-1.82-1.82-0.91-0.910.230.230.230.230.30.30.30.120.150.120.120.15-0.07-0.07-0.070.07-0.035-0.03513.64-1.82-11.82-0.689.40.3-9.710

14、.150.080.120.230.230.120.230.19-0.07-0.07-0.035-0.035第36页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三13.6411.829.49.710.151.820.680.30.080.230.120.120.0350.070.0350.190.23第37页，共41页，2022年，5月20日，11点41分，星期三作业：0.30.30.4-120.320.360.32 4.50.40.30.37.5-12 12-7.57.53.63.64.8-2.25-3-2.252.4-1.55.4-1.728-1.944-1.728-0.86 -0.86 0.2580.2580.3440.3440.2580.2580.1720.172-0.11-0