数学建模D题天然肠衣搭配优化问题

1、2011高教社杯全国大学生数学建模比赛题目D题天然肠衣搭配问题纲要该题主要研究生产天然肠衣及其搭配问题，并且要求在必定的原料状况下，生产的成品捆数越多越好，该问题属于线性规划并且为取整线性规划来求最优解问题。依据每种规格的规定，在解题的过程中，我们成立线性方程组作为第一层优化，而后将成立的模型带入到lingo软件中，获得第一层优化最优方案，以后又依据实质进行了第二层优化，获得规格一成品捆数的上限为15捆；规格二成品的捆数的上限为37捆；规格三成品的捆数的上限为137捆；总捆数为188捆。在必定的偏差同意范围内，该方案较切合题目所属要乞降实质生产状况。并且生产后的节余荒弃原料少，做到了在限制原料

2、内创建最大收益的利处。问题简述：原料按长度分档，往常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。成品规格和原料描绘以下图：表1成品规格表最短长度最大长度根数总长度32089788914589表2原料描绘表长度根数4359394127283421长度根数2424202521232118长度根数3123225918253529长度根数3042284245495064长度根数526349352716122长度根数060001此题要求成立数学模型设计一个原料搭配方案,按题中所给规格达成原料搭配方案，并切合以下要求：关于给定的一批原料，装出的成品捆数越

3、多越好；关于成品捆数同样的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3)为提升原料使用率，总长度同意有0.5米的偏差，总根数同意比标准少1根；某种规格对应原料假如出现节余，能够降级使用。如长度为14米的原料能够和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。模型的假定：1、肠衣经过冲洗整理后被切割成长度不等的小段（原料），原料在组装过程中长度不发生变化；2、原料按长度分档，分档后原料不行再被切割；3、将原料长度视为失散变量；4、为提升原料使用率，每捆总长度同意有0.5米的偏差，每规格的成品总根数同意比标准少一根。问题剖析：天然肠衣因为规

4、定的品位（长度）不同，规格也不同样，因此每个规格的每捆肠衣成品长度不同，考虑到要在同样的成品捆数方案里找出最短长度最长的方案，我们想到了整数规划问题1的解决方法。我们第一把肠衣成品的分派问题分开考虑，按下表中的成品规格表的规格将原料分红三类,即：长度散布在36.5米的原料为规格一；长度散布在713.5米的原料为规格二；长度散布在1425.5米的原料为规格三。每种规格需要知足表中的根数拘束，总长度拘束，各区间总根数拘束及整数拘束。表3成品规格表规格最短长度最大长度根数总长度13208927889314589模型成立与求解：第一层优化符号申明：x,y,z代表三种成品的捆数（取整）；qi代表从第i个

5、区间获得条数；ci代表从第i个区间肠衣的长度，如3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推；si为第i个区间总条数。输入Lingo求得：理论上，依据原料总根数和总长度以及每捆成品的根数和总长度，可求得规格一成品捆数的上限为14捆；规格二成品的捆数的上限为37捆；规格三成品的捆数的上限为137捆；总捆数为188捆。结果剖析：第二层优化表4原料节余表长度节余根数0000000长度节余根数24241000000长度节余根数00000000长度节余根数00000000长度节余根数0000000长度节余根数000000依据某种规格对应原料假如出现节余，能够降级使用的原则。将

6、节余的根构成一捆规格一，因此经过第二层优化后，规格一15捆，规格二137捆，共189捆。15根与的37捆，规格三4模型稳固性剖析我们所成立的模型经过对目标的最优化问题，使得多目标的规划问题转变为单目标线性规划问题，因此能比较好的反应出各个目标函数的重要程度。并且模型在计算中作了一些舍入和取整，不行防止的产生了一些偏差，可是这些偏差的是能够容忍的。结论此模型在必定的偏差同意范围内，较切合题目所属要乞降实质生产状况。并且生产后的节余荒弃原料少，做到了在限制原料内创建最大收益的利处。工人能够工人依据这个方案“照方抓药”进行生产，在必定程度上可提升生产效率。并且此模型易于推行，只要略加变动就能够推行到

7、解决其余分类封装的问题上。参照文件1姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育第一版社，2003附：1、lingo程序代码model:sets:c/c1.c8/:a1;d/d1.d14/:a2;e/e1.e24/:a3;r/r1.r8/:b1;s/s1.s14/:b2;t/t1.t24/:b3;allowed(r):q1;allowed1(s):q2;allowed2(t):q3;endsetsmax=x+y+z;for(r(i):q1(i)=b1(i);for(s(i):q2(i)=b2(i);for(t(i):q3(i)=*x;sum(s(i):q2(i)*a2(i)=*y;sum(t(i

8、):q3(i)*a3(i)=*z;sum(r(i):q1(i)*a1(i)=*x;sum(s(i):q2(i)*a2(i)=*y;sum(t(i):q3(i)*a3(i)=19*x;sum(s(i):q2(i)=7*y;sum(t(i):q3(i)=4*z;sum(r(i):q1(i)=20*x;sum(s(i):q2(i)=8*y;sum(t(i):q3(i)=5*z;gin(x);gin(y);gin(z);data:a1=3456;a2=78910111213;a3=141516171819202122232425;b1=4359394127283421;b2=2424202521232

9、12、程序运算结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:48VariableValueReducedCostXYZA1(C1)A1(C2)A1(C3)A1(C4)A1(C5)A1(C6)A1(C7)A1(C8)A2(D1)A2(D2)A2(D3)A2(D4)A2(D5)A2(D6)A2(D7)A2(D8)A2(D9)A2(D10)A2(D11)A2(D12)A2(D13)A2(D14)A3(E1)A3(

10、E2)A3(E3)A3(E4)A3(E5)A3(E6)A3(E7)A3(E8)A3(E9)A3(E10)A3(E11)A3(E12)A3(E13)A3(E14)A3(E15)A3(E16)A3(E17)A3(E18)A3(E19)A3(E20)A3(E21)A3(E22)A3(E23)A3(E24)B1(R1)B1(R2)B1(R3)B1(R4)B1(R5)B1(R6)B1(R7)B1(R8)B2(S1)B2(S2)B2(S3)B2(S4)B2(S5)B2(S6)B2(S7)B2(S8)B2(S9)B2(S10)B2(S11)B2(S12)B2(S13)B2(S14)B3(T1)B3(T2)B

11、3(T3)B3(T4)B3(T5)B3(T6)B3(T7)B3(T8)B3(T9)B3(T10)B3(T11)B3(T12)B3(T13)B3(T14)B3(T15)B3(T16)B3(T17)B3(T18)B3(T19)B3(T20)B3(T21)B3(T22)B3(T23)B3(T24)Q1(R1)Q1(R2)Q1(R3)Q1(R4)Q1(R5)Q1(R6)Q1(R7)Q1(R8)Q2(S1)Q2(S2)Q2(S3)Q2(S4)Q2(S5)Q2(S6)Q2(S7)Q2(S8)Q2(S9)Q2(S10)Q2(S11)Q2(S12)Q2(S13)Q2(S14)Q3(T1)Q3(T2)Q3(T3)Q3(T4)Q3(T5)Q3(T6)Q3(T7)Q3(T8)Q3(T9)Q3(T10)Q3(T11)Q3(T12)Q3(T13)Q3(T14)Q3(T15)Q3(T16)Q3(T17)Q3(T18