2016届高三数学滚动训练7

1、2016届高三数学（理）滚动训练卷（7）一、选择题： 1、幂函数的图象过点，则A B C D2、 函数的定义域为A B C D 3、 若，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、 函数在区间内的零点个数是 A B C D5、函数的图象 A关于轴对称 B关于轴对称 C关于直线对称 D关于原点对称6、若，则的值为A B C D 7、已知数列，若点均在直线上，则数列的前11项和等于（ ）A18 B22 C33 8、等差数列的前项和记为，三个不同的点在直线上，点在直线外，且满足，那么的值为（ ）A B C D9、己知实数满足条件（为常数），若的最

2、大值为，则的值为A. 4 B. 6 C. 8 D. 1010、右图中阴影部分的面积是A B C D11、使函数f(x)=sin(2x+) -cos(2x+）为偶函数，且在区间，上是减函数的的一个值是 A B C D一12、已知函数在上是减函数，则的取值范围为A B C D 二、填空题： 13、已知函数，则 14、已知ABC是等边三角形，有一点D满足 eq o(sup6(),sdo0(AB)eq f(1,2) eq o(sup6(),sdo0(AC) eq o(sup6(),sdo0(AD)，且| eq o(sup6(),sdo0(CD)|eq r(3)，那么 eq o(sup6(),sdo0(

3、DA) eq o(sup6(),sdo0(DC) 15、将ysin2x的图像向右平移单位（0），使得平移后的图像仍过点 eq bbc( eq f(,3)， eq f( eq r(3),2)，则的最小值为_16、已知函数f (x)满足f (x)f ( eq f(1,x)，当x1,3时，f (x)lnx，若在区间 eq f(1,3),3内，函数g(x)f (x)ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 三、解答题17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，l是过定点P(4，2)且倾斜角为的直线；以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标

4、方程为=4cos. (1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M，N，求|PM|+|PN|的取值范围18、（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求的值域.19、（本小题满分12分）数列 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 满足： SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT （1）记 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，求证数列 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是等比数列（2）求

5、数列 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的通项公式；20、（本小题满分12分）如图，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值（2）如图，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB若DCE(0 eq f( ,3)，试用表示出总施工费用y (万

6、元)的解析式，并求y的最小值21、（本小题满分12分）已知函数定义域是，且，当时，（）证明：为奇函数；（）求在上的表达式；（）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由22、（本小题满分12分）已知a为实数，函数f (x)alnxx24x（1）是否存在实数a，使得f (x)在x1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)2alnxx25x eq f(1a,x)，若存在x01, e，使得f (x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围 2016届高三数学（理）滚动训练卷（7）参考答案一、CCBBDA CDBC

7、AD 二、 3 eq f(,6) eq blc( eq f(ln3,3), eq brc)( eq f(1,e)三、解答题17、18、解：（） 当时， 函数的单调递增区间为.（）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数，当时，当，即时，取得最大值，；当，即时，取得最小值，故函数的值域为.19、（1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 20、解：（1）由已知可得ABC为等边三角形，ADCD，水下电缆的最短线路为CD.过D作DEAB于E，可知地下电缆的最短线路为DE、AB. 3分又CD1，DE eq f( eq r(3),2)，AB2，故该方案的总费用为

8、 14 eq f( eq r(3),2)220.55 eq r(3) （万元）（2）DCE (0 eq f( ,3)CEEB eq f(1, eq a(cos)，EDtan，AE eq r(3)tan.则y eq f(1, eq a(cos)4 eq f(1, eq a(cos)2( eq r(3)tan)22 eq f( eq a(3sin), eq a(cos)2 eq r(3) 9分令f () eq f( eq a(3sin), eq a(cos) (0 eq f( ,3)则f () eq f( eq a(cos2(3sin)(sin), eq a(cos2) eq f( eq a(3s

9、in1), eq a(cos2) ，11分0 eq f( ,3)，0sin eq f( eq r(3),2)，记sin0 eq f(1,3)，0(0, eq f( ,3) 当00时，0sin eq f(1,3)，f ()0当0 eq f( ,3)时， eq f(1,3)sin eq f( eq r(3),2)，f ()0f ()在0,0)上单调递减，在(0, eq f( ,3)上单调递增13分f ()minf (0) eq f( eq a(3 eq f(1,3), eq f( eq a(2 eq r(2),3)2 eq r(2)，从而ymin4 eq r(2)2 eq r(3)，此时EDtan

10、0 eq f( eq r(2),4)， 答：施工总费用的最小值为（4 eq r(2)2 eq r(3)）万元，其中ED eq f( eq r(2),4). 15分21、（）证明：， 的周期为， 由可得，为奇函数（）解：当时，则， ，所以在上（）假设存在正整数满足条件，则对，此时 ，变为， 可得 ，即在上有解， ， ，所以不存在这样的正整数满足条件22、解：（1）函数f (x)定义域为(0,)，f (x) eq f(a,x)2x4 eq f(2x24xa,x)假设存在实数a，使f (x)在x1处取极值，则f (1)0，a2， 2分此时，f (x) eq f(2(x1)2,x)，当0 x1时，f

11、(x)0，f (x)递增；当x1时，f (x)0，f (x)递增x1不是f (x)的极值点故不存在实数a，使得f (x)在x1处取极值 4分（2）f (x) eq f(2x24xa,x) eq f(2(x1)2a2,x)，当a2时，f (x)0，f (x)在(0,)上递增，成立； 6分当a2时，令f (x)0，则x1 eq r(1 eq f(a,2)或x1 eq r(1 eq f(a,2)，f (x)在(1 eq r(1 eq f(a,2),)上递增，f (x)在2, 3上存在单调递增区间，1 eq r(1 eq f(a,2)3，解得：6a2综上，a6 10分（3）在1,e上存在一点x0，使得

12、成立，即在1,e上存在一点，使得，即函数在1,e上的最小值小于零有 当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 12分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； 14分当，即时，可得最小值为，因为，所以， ，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或 16分解法二：由题意得，存在x1, e，使得a(lnx eq f(1,x)x eq f(1,x)成立令m(x)lnx eq f(1,x)，m(x)在1, e上单调递增，且m(1)10, m(e)1 eq f(1,e)0故存在x1(1,e)，使得x1, x1)时，m(x)0；x(x1, e时，m(x)0故存在x1, x1)时，使得a eq f(x21,xlnx1)成立，()或存在x(x1, e时，使得a eq f(x21,xlnx1)成立，() 12分记函数F(x) eq f(x21,xlnx1)，F (x) eq f(x21)lnx(x1)2,(xlnx1)2)当1xe时，(x21)lnx(x1)2(x21) eq bbc(lnx eq f(x1,x1