北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之函数与导数word含解析

1、【西城一模】18（本小题满分13分）已知函数，其中（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）当时，证明：存在极小值解：（）的导函数为 2分 依题意，有 ，4分解得5分（）由及知，与同号令，6分则 8分所以对任意，有，故在单调递增9分因为，所以，故存在，使得11分与在区间上的情况如下：极小值所以在区间上单调递减，在区间上单调递增所以存在极小值13分【朝阳一模】18 (本小题满分13分)已知函数（）当时，（）求曲线在点处的切线方程； （）求函数的单调区间；（）若，求证：（）当时，. . （）可得，又，所以在点（）处的切线方程为. .3分 （）在区间（）上，且，则. 在区间（）上，且，则. 所以的

2、单调递增区间为（），单调递减区间为（）. .8分（）由，等价于，等价于. 设，只须证成立. 因为， 由，得有异号两根. 令其正根为，则. 在上，在上. 则的最小值为 . 又， 所以. 则.因此，即.所以 所以. .13分【丰台一模】（18）（本小题共13分）已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）若函数在上有极值，求的取值范围（18）（本小题共13分）解：函数的定义域为， 1分（）因为， 3分所以曲线在点处的切线方程为，即 5分（）（）当时，对于任意，都有， 6分所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意8分（）当时，令，则9分所以在上单调递增，即在上单调递增，10分所以函数在上有极值，等价于

3、12分所以 所以所以的取值范围是 13分【海淀一模】(18)（本小题13分）已知函数(I)当时，求函数的单调递增区间；()当时，若函数的最大值为，求的值.18.（本题满分13分）（）当时，故令，得故的单调递增区间为4分（）方法1：令则由，故存在，故当时，；当时，极大值故故，解得13分故的值为.（）方法2：的最大值为的充要条件为对任意的，且存在，使得，等价于对任意的，且存在，使得，等价于的最大值为.，令，得.极大值故的最大值为，即.13分【东城一模】(19)（本小题14分）已知函数.若曲线在处的切线斜率为0，求a的值； (）若恒成立，求a的取值范围；(）求证：当时，曲线 (x0)总在曲线的上方1

4、9）（共14分）解：（ = 1 * ROMAN I）函数的定义域为.因为，所以. 由得. 4分（ = 2 * ROMAN II）. = 1 * GB3 当时，令得.时，；时，.在上单调递减，在上单调递增.所以当时，有最小值.“恒成立”等价于“最小值大于等于0”，即.因为，所以. = 2 * GB3 当时，符合题意； = 3 * GB3 当时，取，则，不符合题意.综上，若对恒成立，则的取值范围为. 9分（ = 3 * ROMAN III）当时，令，可求.因为，且在上单调递增，所以在（0，）上存在唯一的，使得，即，且.当变化时，与在（0，）上的情况如下：0极小则当时，存在最小值,且.因为，所以.所以当时，所以当时，曲线总在曲线的上方. . 14分【石景山一模】19（本小题共14分）已知，曲线在处的切线方程为.（）求的值；（）求在上的最大值；（）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）19（本小题共14分）解：（）,由已知可得