空间点、直线、平面

1、） B.a与B相交 C.a） B.a与B相交 C.a与B重合 b满足a旺，b ua,则a与平面a的关系是（ B.a与a相交C.a与a不相交D. aB或a与B相交）D.aD. aB或a与B相交）D.a ua平面的两个平面平行；垂）两条直线a A.a a对于命题：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同- 直于同一直线的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有（1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个经过平面外两点与这个平面平行的平面只有一个B.至少有一个C.可能没有 D .有无数个过三棱柱C- AiBe的任意两条棱的中点作直线，其中与平面BiA1平行的直线共有（ ）A. 3条 B.

2、4条 C. 5条 D. 6条a, b是两条异面直线，下列结论正确的是（）过不在a, b上的任一点P,可作一个平面与a, b平行过不在a, b上的任一点P,可作一条直线与a, b相交过不在a, b上的任一点P,可作一条直线与a, b都平行过a可以并且只可以作一平面与b平行m,n是两条不同直线，a, P,y是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若 m II a, n II a，则m II nb.若 a y, P y，则 all。C.若 ml a, m I P，则 all。d.若 m a, n a，则 m I n如图1,正四面体ABCD的棱长均为a ,且AD 平面a于A,点B, C, D均在平面

3、a外， 且在平面a同一侧，则点B到平面a的距离是（ ）9.如图2,已知六棱锥P- ABCDEF的底面是正六边形，PA 平ABC,PA = 2AB ,则 下列结论正确的是A. PB 1 ADB.平面PAB 平面PBCC.直线BC 平面PAE D.直线户口与平面人8。所成的角为45。10.点P在正方形ABCD所在平面外，PDL平面ABCD, PD=AD,则PA与BD所成角的度数为()A. 30B.45C.60D.9011.已知二二面角a-1-p的大小为50 ,P为空间中任意一点，则过点P且与平面a和平面P所成的角都是25 0的直线的条数为。（)A.2B.3C.4D.5在正四棱柱ABCD - ABC

4、D中，顶点B到对角线BD和到平面ABCD的距离分别11111111为h和d，则下列命题中正确的是（）若侧棱的长小于底面的边长，则4的取值范围为（0,1）dh2 2、；3若侧棱的长小于底面的边长，则-的取值范围为（二二，） TOC o 1-5 h z d23h2 3 右侧棱的长大于底面的边长，则；的取值范围为（，七2d3若侧棱的长大于底面的边长，则-的取值范围为（疽,+8）d3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）如图3，AABC和DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a, ZCBA=ZCBD=120，则AD与平面BCD所成的角为.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD

5、1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系.*若一个n面体有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为m，则在长方体ABCDnABCD中，四面体A -ABC的直度为. 11111a, P表示平面，1表示既不在a内也不在p内的直线，存在以下三个事实：1上a ； 1 P :a p .若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数 为 个.三、解答题（本大题共6小题，共70分）如图4，在正三棱柱ABC -气8中，点D是棱BC的中点.求证：1 1 1 AD 1 CD ； AB / 平面 ADC.18.如图5，已知三棱柱ABC - ABC的侧棱与底面 垂直，ABAC = 90，M

6、，N 分别是AB，BC的中点.（1）证明：。AB 1 AC ；1（2）判断直线MN和平面ACCA的位置关系，并加以证明.1 1如图6,在正方体ABCD A B C D中，E , F分别为棱iiiiAD，AB的中点.求证：平面CAA1 C1上平面CB1 D1 ；如果AB = 1，一个动点从点F出发在正方体的表面上依次经过棱BB BC , CD , DD, DA上的点，最终又回到点F ,指 1 i i i i i出整个路线长度的最小值并说明理由.如图7，四棱锥SABCD的底面是边长为2a的菱形，且SA = SC = 2a SB = SD =品，点 E 是 SC 上的点，且 SE = X a(0 X

7、 0)，过B作BH 1 BD , BG 1 AB .在Rt ABB D中， TOC o 1-5 h z 1111111BD =BD = 以2 + 2，由三角形面积关系得h = BH = 1匕 ？1 =1 111 BD保-+ 2故B1G为点B1到平设在正四棱柱中，由于BC 1 AB, BC 1 BB1 , 所以BC1平面AABB ,于是BC 1 BG ,所以故B1G为点B1到平1 11111面A BCD的距离，在Rt AABB中，又由三角形面积关系得111 1G=A1B BB1 =二 于是h=豆*1 =克.:匚匚 1A1B 办 2 +1 于是 d E 2 + 2， X 2 + 2于是当X 于是当

8、X 1,所以 X 2 + 2 3, 了 1 一 1,3 X 2 + 2一 .h 所以d G二、填空题 13. 45 14.BD/平面 AEC 15.1 16.2提示：13作AOLCB的延长线，连接OD,则OD即为AD在平面BCD上的射影，一.异一.因为AO=OQ=q,所以ZADO=45 .2连接AC, BD相交于一点O,连接OE, AE, EC.因为四边形ABCD为正方形，所以DO=BO.W DE=D、E,所以EO为DDB的中位线， 所以EODB,所以BD 平面AEC.本题主要考查空间的垂直关系，由图形得四面体A - ABC的每个面都是直角三角形，m 4所以一=丁 = 1.n 4由n、n是正确

9、命题，由不能得到.三、解答题 17.证明：(1)因为三棱柱ABC - ABC是正三棱柱，所以CC 1平面ABC ,i i i1又AD u平面人8。，所以CC 1 AD .i又点D是棱BC的中点，且AABC为正三角形，所以AD 1BC.CC因为BC CC = C,所以AD1平面BCCiB, 又因为D* u平面BCCBi，所以AD 1 CiD .CC(2)连接AiC交ACi于点E，再连接DE .因为四边形AiACCi为矩形，所以E为AiC的中点，又因为D为BC的中点，所以EDIIAB .i又AiB仁平面ADCi, ED u平面ADCi，所以AiB II平面ADCi .18.证明：(1)因为CCi

10、1平面ABC，又AB u平面ABC，所以Cq 1 AB .由条件 ABAC = 90，即 AC 1 AB，且 AC CC = C,所以 AB 1 平面 ACCi Ai . o又 ACi u 平面 ACCiAi，所以 AB 1 AC. n(2) MN 平面ACCiAi，证明如下：设AC的中点为D，连接DN , AD.i因为D , N分别是AC , BC的中点，所以DN = j AB .J又 AM = L AB , AB = AB，所以 AM = DN .i 2 i i i ii所以四边形AiDNM是平行四边形.所以AiD MN .因为AD u平面ACC A , MN仁平面ACC A，所以MN 平

11、面ACC A .ii ii ii i19. （1）证明：因为在正方体AC 1中，AAJ平面A1BRD,而B1D1 u平面A1B1CR，所以AA1LB%又因为在正方形ABCD中，AC BD，所以BD上平面CAA C . 111111111 11 1又因为B1D1 u平面CB1D1，所以平面CAA1C1平面CBR.（2）最小值为3还.如图，将正方体六个面展开成平面图形，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA上的中点，所求的最小值为32 .20解：（1）连结BD，AC，设BD与AC交于O,由底面是菱形，得BD AC.SB = SD，O 为 BD 中点，

12、BD SO.又 AC c SO = O，二 BD 1 面 SAC.又 AE u 面 SAC，BD 1 AE.（2）取 SC 的中点 F，连结 OF，OE， SA / /OF.OF与平面EDB所成的角就是SA与平面EDB所成的角.SC 1平面BED， FE 1面BED，E为垂足，/EOF为所求角.在等腰 MSB 中，SC = BC = 2a, SB = 42a得底边SB上的高为得底边SB上的高为CH =7 a.2 sc be = SB CH，BE =二 气 a所以在 RtABES中,SE = 2a2 - -a2 = 1 a,EF = a -1 a = 1 a.42所以22在RtAFEO中，OF

13、= a,/. sin /EOF = EF = 1.即直线SA与平面BED所成角为】.OF 2621.解：（1）21.解：（1）设 ABC的重心为H，连结OH由题意，得bh =奕卜设细钢管上下两段之比为人.已知凳子高度为30则OH =因为节点O与凳面三角形ABC重心的连线与地面垂直，且凳面与地面平行. 所以/OBH就是OB与平面ABC所成的角，亦即/OBH = 45 .因为 BH = OH,所以卷=03，解得人=/J 。63 .即节点O分细钢管上下两段的比值约为0.63.（2）设/B = 120 ,所以AB = BC = 24，AC = 243. 设 ABC的重心为H，则BH = 8, AH =

14、 罚, 由节点O分细钢管上下两段之比为2:3，可知OH = 12. 设过点ArBrC的细钢管分别为AA, BB： CC，则 AA = CC = 5 OA = 5-, OH2 + AH2 = 10 J37 牝 60.8,22BB = 5 OB = Loh2 + BH2 = 1013 牝 36.1,22所以对应于A,B,C三点的三根细钢管长度分别为60.8cm, 36.1cm和60.8cm.22. (1)证明:在正方形AA,A1A1中，因为AC=AA -AB-BC = 5,所以三棱柱ABCA1BR的底面三角形ABC的边AC=5.因为 AB = 3, BC=4，所以 AB2+BC2=AC2.所以 ABBC.因为四边形AA,A1A1 正方形，BB1/AA1，所以ABXBB1.而 BCCBB=B，BCu平面 BCC1B1，BB1u平面 BCC1B1，所以 AB平面 BCC1B1.解：T%ABL平面BCC1B1，所以AB为四棱锥ABCQP的高.因为四边形BCQP为直角梯形，且BP=AB = 3，CQ=AB+BC = 7，所以梯形 BCQP 的面积为 Sb