简化球形机器人的设计与实验

1、简化球形机器人的设计与实验摘 要：针对常规球形机器人存在的机械结构复杂、缺乏稳定平台等问题，设计了一种简化的球形机器人机械结构，同时为 扩充机载设备搭建了稳定的平台。对球形机器人的设计方案进行了基于 Lagrange-Routh方程方法的动力学建模，利用 Matlab/Simulink对已有的球形机器人数学模型进行了仿真、进行了简要分析。结合系统的硬件装配，分别对球形机器人 直线行走、爬坡等动作进行了初步实验。实验表明，新型简化的球形机器人机械结构能够完成既定行走指令，为进一步的应 用推广奠定了基础。关键词：球形机器人；简化结构；Lagrange-Routh； Simulink仿真；实验中图分

2、类号：TP24文献标识码：ADesign and Experiments on a simplified Spherical RobotAbstract： Conventional spherical robot for the existence of complex mechanical structure, the lack of stable platform and other outstanding problems, designed a simplified mechanical structure of robot, the use of the robot center o

3、f gravity shift change is completed in situ and other actions, as well as expansion of built-board equipment Stable platform. Design of the robot program based on Lagrange-Routh equations of dynamic modeling methods, the use of Matlab / Simulink, the existing mathematical model of robot simulation,

4、a brief analysis. Combination of hardware assembly, respectively robot walking straight, climbing and other activities carried out preliminary experiments. Experiments show that the new simplified mechanical structure of robot walking instructions to complete the set, in order to further promote the

5、 application of foundation.Keywords: spherical robot; simplified structure; Lagrange-Routh; Simulink; experiment球形机器人（Spherical Robot）是一种具有球 形外壳以滚动为主要运动方式的新型移动机器人， 近年来越来越受到众多领域的关注。与常规机器人 相比较，球形机器人的主要特点有：1）原地转向； 2）自我恢复能力强；3）效率高，能耗低；4）球 壳能有效的保护机载设备。这些独特的优势备受军 事行动、工业应用、娱乐生活等领域的专家持续关 注。1996 年，在 Helsinki

6、 University of Technology 的Aarne Halme1制作出来世界上第一台具有真正 意义上的球形机器人，到2002年，在日本横滨隆 重举行的人类伙伴型机器人博览会上，日本Sony 公司推出了最新的“Q.Taro”球太郎），在近十 年间，球形机器人的机械结构、扩展功能都有较大 提升。纵览球形机器人的研究历史，国内外的球形机 器人的制作工艺上，主要存在的缺点是：1）现有 球形机器人的内部驱动结构设计比较复杂，很难真 正自如地实现球形机器人的直线运动和转弯运动， 而且复杂的机械结构不利于运动控制和加工制作； 2）在驱动结构相对简单的可全向运动球形机器人 中，也鲜有提供机械执行

7、装置和足够面积的稳定平 台的，然而这些对于推进球形机器人进入应用阶段 具有十分重要的作用。稳定平台可以搭载各种检测 设备、仪器、摄像机和电池等，机械执行装置可以 用来执行一些特定的需要完成的任务。由此可见， 在解决了上述几点问题之后，球形机器人必将能够 真正投入到应用中去，为人类社会带来相应的经济 效益和社会效益。本文提出了一种结构简化球形机器人，已获得 国家发明专利（专利号：ZL200810020280.7）。该 全方位运动球形机器人结构简单、实用性强，具备 环境和姿态感知能力，可在球壳外搭载附件，并提 供了稳定平台。1简化后的机械结构方案设计在既有研究成果基础上，提出了一种简化球形 机器人

8、的机械结构设计，即由球壳1及其内部的行 走驱动装置组成。其行走驱动装置包括水平圆环5 和垂直固连于水平圆环5下侧的方形架6；水平圆 环5沿其直径方向外侧对称固连一对短轴3,短轴 3沿球体直径方向经轴承4与球壳1形成转动副； 方形架6的下方固连一个直线行走机构，该机构包 括行走主轮7、电机8，主轮7在行走电机8驱动 下沿球壳1内侧滚动，通过前后移动球体重心推动球体直线运动；方形架6的上方安装有转向控制机 构，该机构包括短轴3和滑动机构11构成，其中 在滑动机构内部，有配重块20和步进电机19组成， 当步进电机19转动，齿轮与短轴3上的齿条进行 啮合，使得配重块在短轴3上左右移动，从而改变 球形机

9、器人重心，根据角动量守恒原理引起球壳1 反向转动从而改变球体的运动方向。图1简化机械结构示意图简化球形机器人实现方案具有以下儿个优点： 1)驱动结构简单，易于实现；2)重心远离球心并 始终处于球体下方，因而系统稳定性好；3)两个 电机分别控制球体的直线运动和转向运动，控制方 式解耦，可实现球形机器人全方位运动和小半径转 向；4)该球形机器人工作时，内部的水平圆环或 横轴倾斜较小，可以将其设为基准工作平面，在其 上方设置稳定平台，用来放置仪器和设备，从而提 高球形机器人的实用价值。2动力学建模为了建立球形机器人的运动学和动力学模型， 首先需要建立坐标系，如图2所示。在粗糙水平面 上固结一个惯性坐

10、标系OXYZ，OX轴、OZ轴位于 水平面内，OY轴铅垂向上。机器人坐标轴的定义，我们选取这五个变量作为广 义坐标：q x、q z、q =a、q =。、q y ； 相应地有五个广义速度： = x、q2 = z、q3=q、 q4 =8、q5 = y。根据构造，结构简化球形机器人分为球壳和内 部驱动机构两部分。球形机器人的运动状态正是由 球壳的位姿决定的，所以对球形机器人的动力学分 析等效于对球壳的分析。而内部驱动机构的作用则 可以等效于对球壳施加的驱动力。经过分析，将驱 动机构上两个驱动电机的输入转换为直线驱动力 矩M1和转弯驱动力矩M2，方向分别沿着ox轴和 轴，如图3所示。图3结构简化球形机器

11、人球壳受力矩示意图考虑到摩擦力的作用，结构简化球形机器人总 的受力情况为：M - M1 - (bmg + mgpR) - cos 0Mo = M 2,f mg其中，5为滚动摩阻系数，口为静摩擦系数，m为球形机器人总质量，0为o轴和。工2轴之间的 夹角。0可以通过坐标旋转知识计算得到：Hcosy )2 + (sin 以 sin P cosy )2 + (cos 以 sin y )2 + 2sin 以 sin P cos 以 cos y sin y 为了建立结构简化球形机器人的动力学方程，首先需要求解与各个广义坐标q,对应的广义力Q :7j对应于X、Z的广义力Q1 =-mg 日，Q2 = mg ；

12、对应于a、P和y的广义力利用坐标系转换知识可以求得：z z，X1图2球形机器人坐标系及坐标系转动示意图建立球形机器人动力学方程有多种途径，本文 选择Lagrange-Routh方程。球形机器人任何时刻下 的位姿可以由五个变量确定，凭借卡尔丹角和球形Q3Q4QM 1ox0=ML oM cos P cos y + M sin B oxozA -1A -1M 一0oxM sin y2 3ox -ML oz J=A1-1 A2-1 A3-1一 M 一oxA -10=3MM5 oz=*oz通过计算可以得到结构简化球形机器人的动力学方程：)m(X( 角( 角.，1 Iii( 角( 角.，1 IiiiiIi

13、ii00.511.522.533.544.55图4直线行走仿真结果2 )转弯行走：选取输入M1 =1Nm， M 2=0.5Nm，在这种输入条件下，球形机器人同时 受到正的直线驱动力矩M1和转弯驱动力矩M2，m x-mgp+人m z - - mg p +人 TOC o 1-5 h z E2 c cc、 cm R2(q+7 sin。+ 丫 cos P) - M cos P cosy + M2m R 2( P.-ay cos P) - M sin y + R 人 sin a3 ke，ox123 m R 2(y+a sin P+qP cos P) - M + RX cos a cos 简要分析可知，球

14、形机器人为非完整系统， 整系统方程为：J x + (P sin a +y cos a cos P) R - 0z-(a +y sinP)R - 0与动力学方程联立可以得到含有五个未知变量(x,z, a , P , y)和两个输入(M , M)的 二阶微分方程组，只要给出输入驱动力矩，便可求 出(x , z, a, P , y)的值，完全确定结构简化球 形机器人的位姿。至此，结构简化球形机器人的动 力学完整模型建立完毕，这为后期的控制算法设计 和轨迹规划等工作提供了一定的理论基础，同时为 验证驱动机构的合理性提供了途径713仿真模型的建立MATLAB是一个强大的数学工具软件，具有语 言紧凑，使用

15、方便灵活；运算符丰富；高效性；程 序的可移植性好；图形功能强大，可扩展性源和程 序的开放性等许多优点。血SIMULINK是MATLAB 中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB 的框图设计环境，是实现动态系统建模和仿真的软 件包。参考上述数学模型，利用Matlab/Simulink模块 建立了仿真模型。理想条件下，球形机器人在运动 过程中过程不考虑摩擦力，即Q和Q=0，M = M 即可。在此讨论球形机器人转弯的情况。由于仿真 时转弯输入力矩采用的常数，不符合转弯驱动电机 工作时转弯驱动力矩由小变大再由大变小的实际 情况，这样仿真时转弯和直线行走合成的结果就是 运动轨迹为一条斜线，血不是一

16、条圆弧。我们仿真 过程中做如下改进：1)将转弯输入力矩调整成符 合实际情况的半个周期的正弦输入，幅值可调，周 期初步定位4S1 2)或者采用一段时间的阶跃输入。 则设定仿真所用的球形机器人相关参数为： m =0.5kg，m=1kg，R=0.15m；初始条件为：x - 0, z - 0a=0P-y,-a,-曲-y 0-。00仿真部分主要针对结构简化球形机器人直线 行走和转弯行走两种运动方式：1)直线行走：选取输入M1 =1Nm，M2=0Nm， 在这种输入条件下，球形机器人所受转弯驱动力矩 M2为零，在直线驱动力矩M1的作用下将沿OZ 轴正向直线行走，a角由零逐渐增大，P角和y角 均为零。由图4见

17、仿真结果与实际运动规律符合。图5转弯行走仿真结果4实验数据分析球形机器人上电运行后，打开测控软件，通过 通信端口发送前进或者后退指令，球形机器人能够 根据相应指令执行直线运动。同时，发送直线行走 速度指令，球形机器人能够快速响应，改变自身运 动速度。在此实验中，使球形机器人以最大的运动 速度，多次直线行走10m的距离，用秒表记录下通 过所需时间，求得最大直线行走速度为0.86m/s。结构简化球形机器人的运动性能，包括直线运动、 爬坡、越障等。在实验过程中，内部驱动机构横轴 所在平面倾角相对较小，可以在其上安置稳定平 台，而且横轴伸出球壳，可以搭载机械执行装置。 以上实验结果表明结构简化球形机器人能够进行 全向运动，并具备姿态感知能力，同时由于配置了 温湿度传感器而获得环境感知能力，并能够提供稳 定平台、搭载机械执行装置。本文着重就新型简化 结构下的球形机器人动力学进行了建模分析，且利 用Matlab/Simuli