徐汇区2010学年第一学期高三数学区期末统测试卷(文科)与评分标准

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2011.1一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、函数的定义域为 。2、抛物线的准线方程是 。3、方程的解是 。4、若，则行列式 。5、已知向量，则向量在向量的方向上的投影为 。6、若展开式的第4项含,则的值为 。7、已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是 。8

2、、若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 。9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为, 第二次得到的数值为, 将它们作为关于的二元一次方程组的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。（用数字作答）10、已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 。11、若12、在数列中，点在直线上，则= 。13、已知是1，2，3，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为 。14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的

3、序号是 。二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、已知，都是实数，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件16、以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）； 17、在直角坐标平面中，已知点，点在圆上运动，动点满足，则点的轨迹是（ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）直线18、函数的图像大致为 ( ) x x 1 y 1 O A 1 x y 1 O

4、 B x y O y O C Dx 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19（本题满分12分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分。已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为。（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围。 20（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。在中，角、的对边分别为、，且。求的值；（2）若，且，求和的值。21（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。设函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。22（本题满分16分）第（1）小题满分

5、5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分。各项均为正数的数列的前项和为，满足。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，当为偶数时，求；（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。23（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分。EPNMEPNMxOF（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于轴的垂轴弦，求的长度；（2）若点是椭圆C上不与顶点重合的任意一

6、点，是椭圆C的短轴，直线分别交轴于点和点（如右图），求的值；（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，是任意一条垂直于轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论。2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科流水号 学习能力诊断（文科）答题卷 2011.1流水号题号一二1920212223总分满分56201214141618150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1. 2. 3. 4. _ 5. _ 6. 7. _ 8. _ 9. 10. 11. 12

7、. 13. 14. 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）本大题必须使用2B铅笔填涂15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 三、解答题（本大题共5题，满分74分） 19解（1）（2）20解（1）（2） 21解（1）（2）22解（1）（2）（3）23解（1）（2）（3）2010学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学 习 能 力 诊 断 卷 文科试卷参考答案及评分标准（2011.1）填空题：1 2 3 4. 5 69 7 8 9 10 11 123 13 14 二选择题： 15D 16C 17A 18B三解答题:19解： （1），由，得 （2

8、分）所以 （4分） （2） （6分） ， （8分） （10分） 所以，即的取值范围是（12分）20解：（1）由， 得 2分 因为、是的三内角，所以， 5分 因此 6分 （2），即 9分 由余弦定理得，所以， 12分 解方程组，得 14分21解：（1）当时， . 2分 . 4分 当且仅当，即时取等号， . 6分（2）当时，任取 . 9分， . 12分 ，, .13分 即在上为增函数 . 14分 22解：（1）. 2分，两式相减，得. 4分为等差数列，首项为2，公差为1. 5分 （2）是首项为2，公比为2的等比数列，. 7分 为偶数时，. 8分 . 10分 （3）由程序可知， 设. 13分 时，且

9、为偶数 时，成立，程序停止。. 14分 乙同学的观点错误。. 16分23 （1）由条件可知右焦点的坐标为 . 1分代入椭圆C的方程，得 . 3分所以 . 4分（2）设 则 . 6分 令则. 7分 同理可得：，.8分 在椭圆C：上， 则. 10分 （3）点是椭圆C：上不与顶点重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则。 12分点是双曲线C：上不与顶点重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则。. 14分 证明如下：设 则 令则 同理可得：， 在双曲线C：上， 则. 18分人类在漫长的岁月里，创造了丰富多彩的音乐文化，从古至今，从东方到西方，中国文化艺术，渊源流

10、长。我国最早的歌曲可以追溯到原始社会，例如传说中伏羲时的【网罟之歌】，诗经中的【关关雉鸠】，无论是思想内容，还是艺术形式，都已发展到很高的水平。我们华人音乐有着悠久的历史，有着独特的风格，在世界上，希腊的悲剧和喜剧，印度的梵剧和中国的京剧，被称为【世界三大古老戏剧】，而京剧则是国之瑰宝，是我们华人的骄傲，亦是世界上最璀璨的一颗明珠。你可知道高山流水遇知音的故事？你可知道诸葛亮身居空城，面对敌兵压境，饮酒抚琴的故事？列宁曾经说过：我简直每天都想听奇妙而非凡的音乐，我常常自豪的，也许是幼稚的心情想，人类怎么会创造出这样的奇迹？一个伟大的无产阶级革命家，为什么对音乐如此痴狂？音乐究竟能给我们带来什么

11、？泰戈尔说：我举目漫望着各处，尽情的感受美的世界，在我视力所及的地方，充满了弥漫在天地之间的乐曲。【二】音乐，就是灵魂的漫步，是心事的诉说，是情愫的流淌，是生命在徜徉，它可以让寂寞绽放成一朵花，可以让时光婉约成一首诗，可以让岁月凝聚成一条河，流过山涧，流过小溪，流入你我的麦田我相信所有的人，都曾被一首歌感动过，或为其旋律，或某句歌词，或没有缘由，只是感动，有的时候，我们喜欢一首歌，并不是这首歌有多么好听，歌词写的多么好，而是歌词写的像自己，我们开心的时候听的是音乐，伤心的时候，慢慢懂得了歌词，而真正打动你的不是歌词，而是在你的生命中，关于那首歌的故事或许，在我们每个人的内心深处，都藏着一段如烟

12、的往事，不经阳光，不经雨露，任岁月的青苔覆盖，而突然间，在某个拐角，或者某间咖啡厅，你突然听到了一首歌，或是你熟悉的旋律，刹那间，你泪如雨下，即使你不愿意去回忆，可是瞬间便触碰了你心中最柔软的地方，荡起了心灵最深处的涟漪，这就是音乐的神奇，音乐的魅力！【三】德国作曲家，维也纳古典音乐代表人贝多芬，49岁时已经完全失聪，然而，他的成名曲【命运交响曲】却是震惊世界，震撼我们的心灵，在他的音乐世界里，你能感受到生命的悲怆，岁月的波澜，和与命运的抗衡，这就是音乐赋予的力量！贝多芬说：音乐是比一切智慧、一切哲学更高的启示，谁能渗透我音乐的意义，便能超脱寻常人无以自拔的苦难。其实，人生就是一次漫长的旅行，

13、一场艰难的跋涉，无论遇见怎样的风景，繁华过后，终归平淡，无论遇见还是告别，相聚亦是别离，我们都应该怀着感恩的心，善待生命，善待自己每一首歌都是一个故事，每一段音乐都是一段过往，不知哪首歌里写满了你的故事？哪段音乐有你最美的回忆？想念一个人的时候，是否在安静的夜晚？悲伤的时候，是否单曲循环？高兴时分，是否在音乐里手舞足蹈？我喜欢音乐，没有任何理由，音乐是我灵魂的伴侣，是我生活的知己，它能懂我的喜，伴我的忧，伴随着淡淡的旋律，它便融入我的生命，浸透我的灵魂。我喜欢音乐，音乐不仅仅是一种艺术享受，还能丰富我的生活，给我带来创作灵感，一首歌，或一句歌词，都是我写作的素材，都是我灵感的源泉，它犹如涓涓细流，汩汩流淌，令我思绪翩