2021-2022学年湖南省邵阳市新宁县民族中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省邵阳市新宁县民族中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A直线l的方程为，圆心坐标为(c,0)，半径为与圆有公共点，可得，故选A.2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为A B C D参考答案：A略3. 已知向量，且，则A B C D参考答案：B4. 空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）

2、A. B. C. D. 参考答案：A5. 当时，则下列大小关系正确的是 A BC D 参考答案：6. 已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A7 B8 C D参考答案：7. 设全集为R，集合，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.8. 已知向量向量若则实数等于（ ） A. B. C. D. 0ks5u参考答案：C略9. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“ab”是“cos2Acos2B”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不

3、必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：在三角形中，cos2Acos2B等价为12sin2A12sin2B，即sinAsinB若ab，由正弦定理，得sinAsinB充分性成立若sinAsinB，则正弦定理，得ab，必要性成立所以，“ab”是“sinAsinB”的充要条件即ab是cos2Acos2B成立的充要条件，故选C【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用10. 已知平面向量满足，则最大值为（）ABCD参考

4、答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设， =， =，则由向量的数量积运算公式可知最大值为4S，根据A点轨迹找出A到BC的最大距离即可求出最大值【解答】解：设， =， =，与所成夹角为，则=|AB|2|AC|2|AB|2|AC|2cos2=|AB|2|AC|2sin2=|AB|2|AC|2sin2CAB，=4S2ABC，的夹角为60，设B（3，0，），C（1，），则|BC|=，SOBC=，设O到BC的距离为h，则=SOBC=，h=，|=4，A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，A到BC的距离最大值为4+h=4+SABC的最大值为（4+）=2+，最大值为4（2+）2=（4+3）2故选

5、：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图3，在中，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC= .参考答案：1012. 已知函数（e是自然对数的底）.若函数的最小值是4，则实数a的取值范围为 参考答案：当时， （当且仅当时取等号），当时， ，因此 13. 从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）参考答案：6014. 过点M（m，0）（m0）作直线l，与抛物线y2=4x有两交点A，B，F是抛物线的焦点，若，则m的取值范围是参考答案：（32，3+2）【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】设AB

6、方程为x=ay+m，代入抛物线方程，利用根与系数的关系得出A，B的坐标关系，根据恒成立得出关于m的不等式，从而解出m的范围【解答】解：设直线AB的方程为x=ay+m，代入抛物线方程得y24ay4m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），又F（1，0），=（x11，y1），=（x21，y2）由根与系数的关系得：y1y2=4m，y1+y2=4a，x1x2=（ay1+m）（ay2+m）=a2y1y2+am（y1+y2）+m2=4a2m+4a2m+m2=m2，x1+x2=a（y1+y2）+2m=4a2+2m，=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=m26m4a2+1

7、0，m26m+14a2恒成立，m26m+10，解得32m3+2故答案为（32，3+2）15. 已知点满足，则的取值范围是_参考答案：略16. 若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数下列四个函数：f（x）=logax（a0且a1）； f（x）=ax（a0且a1）； 其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是参考答案：【考点】抽象函数及其应用；对数的运算性质【专题】压轴题；新定义【分析】利用题中的新定义，对各个函数进行判断是否具有，判断出是否满足“倒负”变换，即可得答案【解答】解：对于f（x）=logax，所以是“倒负”变换的函数对于f（x）=ax，所以不是“倒负”变换的函数

8、对于函数，所以是“倒负”变换的函数对于，当0 x1时，1，f（x）=x，f（）=x=f（x）；当x1时，01，f（x）=，；当x=1时， =1，f（x）=0，是满足“倒负”变换的函数综上：是符合要求的函数故答案为：【点评】本题考查理解题中的新定义，并利用定义解题；新定义题是近几年常考的题型，解答此类问题的关键是灵活利用题目中的定义17. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 参考答案：本题考查了椭圆与双曲线方程中a、b、c的关系以及离心率的求解，难度中等。由椭圆知，所以双曲线的离心率为，所以，解得a=2,b=所以双曲线方程为。三、 解答题：本大题共

9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 ，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A B C D参考答案：A19. 已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）=?+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式

10、将函数f（x）化为y=Asin（x+）+k型函数，最后利用函数的对称性和的范围，计算的值，从而得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=?+=（cosxsinx）（cosxsinx）+sinx2cosx+=（cos2xsin2x）+sin2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+图象关于直线x=对称，2=+k，kz=+，又（，1）k=1时，=函数f（x）的最小正周期为=（2）f（）=02sin（2）+=0=f（x）=2sin（x）由x0，x

11、，sin（x），12sin（x）=f（x）1，2故函数f（x）在区间0，上的取值范围为1，220. PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）（）求这18个数据中不超标数据的方差；（）在空气质量为一级的数据中，随机

12、抽取2个数据，求其中恰有一个为PM2.5日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（）以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量超标.参考答案：（）均值2分，方差4分（）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为= （26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34），共由6个基本事件组成，设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A，则=(26，33），（26，34），（27，33），（27，34），共有4个

13、基本事件6分所以8分（）由题意，一年中空气质量超标的概率10分，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标12分21. (本小题满分12分) 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

14、（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：，）参考答案：解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个2分 设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以，故事件A的概率为4分（2）由数据得，6分 由公式，得， 所以关于的线性回归方程为8分（3）当时，|22-23|，当时， |

15、17-16| 所以得到的线性回归方程是可靠的。12分略22. （本小题满分12分） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）参考答案：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命： 小时. （）.试题分析：（I）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯