2021-2022学年四川省泸州市天立国际学校高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年四川省泸州市天立国际学校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形参考答案：D2. 已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，若该长方体的顶点都在一 个球的球面上，则这个球的体积为（）A288B144C108D36参考答案：D【考点】球的体积和表面积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，得出长方体内接于球，球的直径等于

2、长方体的对角线长，由此求出球的半径与体积【解答】解：根据题意，长方体内接于球，所以球的直径为该长方体的对角线；即（2R）2=32+42=36，解得R=3；所以这个球的体积为V球=R3=33=36故选：D【点评】本题考查了球的内接长方体以及球的体积的应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题3. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A. 1 B. i C. -1 D. - i 参考答案：C略4. 设为等比数列的前项和，则（ ）A.11 B.5 C. D.参考答案：选D。设等比数列的公式为，则由得，。5. 函数在上是减函数时，则的取值范围为（ ） A B C D 参考答案：B6. 已知函数y=x3a

3、x在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A（3，+）B（，0）C（0，1）D（0，3）参考答案：D7. 设，若，则 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ ）Ap真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假参考答案：B9. 甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知中，,则A= （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆

4、相交于两点，若，则 参考答案：略12. 已知向量，若向量与共线，则实数m= _参考答案：【分析】先求出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得的值.【详解】因为，所以，故，填.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则.13. 设斜线和平面所成的角为，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为 ；最小的角为 。参考答案：,14. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、，内切球半径为，四面体的体积为，则= ;参考答案：略15. 已知，则的最小值是_.参考答案：4略16. 已知样本的平均数是10，标准差是，则xy=_.参考答案：96，17.

5、洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于

6、20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：解设90140分之间的人数为n，由130140分数段的人数为2，可知0.00510n2，得n40.(1)平均数M950.11050.251150.451250.151350.05113.(2)依题意第一组共有400.01104人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2. ks5u从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B

7、1，B2设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：A1，B1，A2，B1，A3，B1，A4，B1，A1，B2，A2，B2，A3，B2，A4，B2，故P(A).略19. 一缉私艇发现在方位角45方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45+的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）.参考答案：解：设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B，在C处两船相遇，由条件知ABC=

8、120，AB=12（海里），设t小时后追及，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但当，不合，20. 已知椭圆E：(a)的离心率e=(1)求椭圆E的方程；(2)斜率k=1的直线交椭圆于A、B，交y轴于T(0，t)，当弦|AB|=，求t的值。参考答案：(1)由e=得：a=2 则椭圆方程为；(2)设直线为y=x+t，代入椭圆方程得： 化简得：，|AB|=，解得，则t=121. 如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点（）求证：DE平面BCP；（）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由

9、参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： （）根据两个点是两条边的中点，得到这条线是两条边的中位线，得到这条线平行于PC，根据线面平行的判定定理，得到线面平行（）根据四个点是四条边的中点，得到中位线，根据中位线定理得到四边形是一个平行四边形，根据两条对角线垂直，得到平行四边形是一个矩形（）做出辅助线，证明存在点Q到四面体PABC六条棱的中点的距离相等，根据第二问证出的四边形是矩形，根据矩形的两条对角线互相平分，又可以证出另一个矩形，得到结论解答： 证明：（）D，E分别为AP，AC的中点，DEPC，DE?平面BCP，DE平面

10、BCP（）D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，DEPCFG，DGABEF四边形DEFG为平行四边形，PCAB，DEDG，四边形DEFG为矩形（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由（）知DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN，与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，Q为满足条件的点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，考查三角形中位线定理，考查平行四边形和矩形的判定及性质，本题是一个基础题22. 已知函数f(x)ln xax(a是实数)，g(x)1.(1)当a2时，求函数f(x)在定义域上的最值；(2)若函数f(x)在1，)上是单调函数，求a的取值范围；(3)是否存在正实数a满足：对于任意x11,2，总存在x21,2，使得f(x1)g(x2)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：(1)当a2时，f(x)ln x2x，x(0，)，f(x)2，令f(x)0，得x1或x.当x (0，)时，f(x)0，所以f(x)在x处取到最小值，最小值为3ln 2；无最大值(2)f(x)a ，x1，)，显然a0时，f(x)0，且不恒等于0，所以函数f(x)在1，)上是单调递增函数，符合要求当a0时f(x)在1，)上是单调