2021-2022学年四川省泸州市职业中学校二校区高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省泸州市职业中学校二校区高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则下列不等式一定成立的是( )AB CD参考答案：A略2. （09年宜昌一中10月月考理）等差数列中，则的值为（ ）A.20 B.22C. 24 D.参考答案：C3. 已知Mxx1，Nxx22x80，则MNA、4,2）B、（1,4C、（1，）D、（4，）参考答案：B4. 三棱锥P-A BC的四个顶点都在球D的表面上，PA平面ABC，ABBC，PA =3，AB =BC=2，则球O的表面积为（ ） (A)

2、 13 (B) 17(C) 52 (D) 68参考答案：B试题分析：如图所示,可将此三棱锥放入载体长方体中,此三棱锥的外接球与此长方体的外接球相同,球心为的中点.因为,所以此外接球的半径,所以此球的表面积为.故B正确.考点：1球内接多面体;2球的表面积.5. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现有四个函数 ；其中存在“稳定区间”的函数有（） A B C D参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A3 B C. D2参考答案：D7. 已知，则（ ）A. B. C. D. -参考答案：C8. 已知集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，则（）AM?N

3、BN?MCMN=0，1DMN=N参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】列举出N中元素确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：M=0，1，2，N=x|1x1，xZ=1，0，1，MN=0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. .已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. (1,5)C. 2,3D. 2,3,4参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于

4、两点，且，则此双曲线的离心率为A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在边长为a的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形面积的估计值为_ 参考答案：12. 已知，则 参考答案：13. 已知a，b均为单位向量，有下列四个命题： 其中真命题是 。参考答案：14. 有如下四个命题: 平面平面垂直的充要条件是平面内至少有一条直线与平面垂直; 平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行; 直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行; 两条直线平行是这两条直

5、线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.其中正确命题的序号是 .参考答案：15. 已知f(x)22x-1+1和是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：函数f（x）的图象关于直线x0对称； 关于x的方程f (z)k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是 当m=1时，对成立 若其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）参考答案：略16. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_参考答案：因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。17. 过双曲线 (a0，b0)的左焦点F(-c，0)(c0)，作倾斜角

6、为的直线EF交该双曲线右支于点P，O为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点O为顶点，为焦点的抛物线的一部分,A、B是曲线和的交点且为钝角，若， .（1）求曲线和的方程；（2）设点C、 D是曲线所在抛物线上的两点（如图）。设直线OC的斜率为，直线OD的斜率为，且，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标. 参考答案：解: (1）设A(xA,yA),F1(-c,0),F2(c,0),曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=

7、|AF1|+|AF2|=62分又由已知及圆锥曲线的定义得：4分19. 已知函数（a0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；（2）f（x+1）f（x）2参考答案：【考点】指数式与对数式的互化【分析】（1）代值计算并根据复合函数的单调性求出单调区间，注意函数的定义域，（2）根据函数的单调性得到关于x 的不等式，解得即可【解答】解：（1）函数（a0），且f（1）=2，log2（a2+a2）=2=log24，解得a=2，f（x）=log2（22x+2x2），设t=22x+2x20，解得x0，f（x）的递增区间（0，+）；（2）f（x+1）f（x）2，log2（22x+2+2x+12）lo

8、g2（22x+2x2）2=log24，22x+2+2x+124（22x+2x2），2x3，xlog23，x00 xlog23不等式的解集为（0，log23）20. （12分）观察下列三角形数表1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式；（）设求证：参考答案：解析：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； -2分（2）依题意， -4分 -6分，所以； -8分（3）因为所以 -10分-12分21. 已知椭圆的焦点为，离心率为

9、（）求椭圆的方程； （）设点，是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：略22. 已知函数f（x）=|x1|，g（x）=x2+6x5（1）若g（x）f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）f（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）去掉f（x）的绝对值，由g（x）f（x），求出x的取值范围；（2）由（1）知g（x）f（x）的最大值在1，4上取得，求出即可【解答】解：（1）当x1时，f（x）=x1；g（x）f（x），x2+6x5x1；整理，得（x1）（x4）0，解得x1，4；当x1时，f（x）=1x；g（x）f（x），x2+6x51x，整理，得（x1）