2023届高三数学小题狂练-圆的方程1（含解析）

1、试卷第 =page 3 3页，共 =sectionpages 4 4页试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页一、单选题1直线与圆相切，则（）A3BC或1D3或2已知圆的标准方程是，圆：关于直线对称，则圆与圆的位置关系为（）A相离B相切C相交D内含3若方程表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是（）ABCD4已知圆与圆，则两圆的位置关系为（）A内切B外切C相交D外离5已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（）ABCD6若方程表示圆，则实数的取值范围为（）ABCD7若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（）A或B1或3C3或6D0或48古希腊几何学家阿波罗尼斯证

2、明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，点满足，则点的轨迹方程为（）ABCD9已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（）A（-3，1）B（-，-）C（，）D（-，）10若直线 与圆相交于两点， 且(其中为原点)， 则的值为（）A或BC或D11直线与圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D由的取值确定12已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内含13若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（）ABCD14圆上一点到原点的距离的最大值为（）A4B5C6D715圆与圆的位置关系为（）

3、A相交B内切C外切D相离16已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（）ABCD17已知圆的一条直径的端点分别是，则此圆的方程是（）ABCD18若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）ABCD19已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（）ABCD20方程表示的曲线是（）ABCD二、填空题21直线与圆的位置关系是_.（选填“相交”、“相切”、“相离”）22圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是_23若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为_.24已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则线段的长为_25顶点坐标分别为，则外接圆的标准方程为_26圆

4、关于点中心对称的圆的方程为_.27实数满足，则的取值范围是_.28已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为_.29若圆与圆有3条公切线，则正数a=_.30已知半径为1的圆关于直线对称，写出圆的一个标准方程_答案第 = page 11 11页，共 = sectionpages 12 12页答案第 = page 12 12页，共 = sectionpages 12 12页参考答案：1D【分析】利用题给条件列出关于a的方程，解之即可求得a的值.【详解】圆的圆心坐标为，半径为又直线与圆相切，则，解之得或，故选：D2C【解析】利用圆关于直线对称可求的值，然后利用圆心距与两个

5、圆的半径间的关系可求结果.【详解】由题意可得，圆的圆心为，半径为5因为圆关于直线对称，所以，得，所以圆的圆心为，半径为2，则两圆圆心距，因为，所以圆与圆的位置关系是相交，故选：C.3D【分析】根据二元二次方程表示圆的条件列式可解得结果.【详解】因为方程表示的曲线是圆，所以，即，解得.故选：D4B【分析】根据圆的标准方程，得到两圆的圆心和半径，求出圆心距，与半径比较，即可得出结果.【详解】因为圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，因此圆心距为，所以两圆外切.故选：B.【点睛】本题主要考查判断两圆位置关系，属于基础题型.5B【解析】由方程表示的曲线为圆，可得出关于实数的不等式，解出即可.【详解】

6、由于方程表示的曲线为圆，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用圆的一般方程求参数，考查计算能力，属于基础题.6A【分析】根据二元二次方程表示圆的条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由圆的一般式方程可得，即，求得，故选：A7D【分析】根据直线与圆的位置关系，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用垂径定理即可求解.【详解】解：圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，又直线被圆所截的弦长为，故，即，解得或.故选：D.8B【分析】直接设，根据两点间距离公式代入运算整理【详解】，即设，则，整理得故选：B9D【分析】利用圆心到直线的距离列不等式，从而求得的取

7、值范围.【详解】圆的圆心为，半径为，直线，由于圆与直线相交，所以，解得.故选：D10A【分析】根据点到直线的距离公式即可求解.【详解】由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得 故选：A【点睛】11A【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断.【详解】因为圆心到直线的距离，即为圆的半径，所以可知直线与圆相切.故选：A12C【分析】求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项.【详解】圆的圆心为，半径为，可化为，圆的圆心为，半径为，圆心距,，所以两个圆的位置关系是相交.故选：C13B【分析】根据圆的一般式变形为标准式，进而可得参数范围.【详解】由，得，由该曲线表示圆

8、，可知，解得或，故选：B.14C【解析】求得圆的圆心和半径，由此求得圆上一点到原点的距离的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到原点的距离为，所以圆上一点到原点的距离的最大值为.故选：C【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，属于基础题.15A【分析】根据两圆的位置关系的判定方法，即可求解.【详解】由与圆，可得圆心，半径，则，且，所以，所以两圆相交.故选：A.16D【分析】根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果.【详解】解：由题意得：由得圆心为，半径为，当且仅当时，半径最小，则面积也最小；圆心为，半径为，圆心到坐标原点的距离为

9、，即原点在圆外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.故选：D.17A【分析】根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程【详解】直径两端点为圆心坐标为圆的半径，圆的方程为：.故选：A.【点睛】求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题18C【分析】由于点在圆的外部，所以，从而可求出的取值范围【详解】解：由题意得，解得，故选：C19B【分析】设圆心，由圆的对称性可知过点与垂直的直线被圆所截的弦长最短【详解】由题意可知，当过圆心且过点时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，圆心为，则由两点间斜率公式可得，所以与垂直的直线

10、斜率为，则由点斜式可得过点的直线方程为，化简可得，故选：B20A【分析】整理得，再根据圆的方程即可得答案.【详解】解：对两边平方整理得，所以，方程表示圆心为坐标原点，半径为的圆在轴及下方的部分，A选项满足.故选：A21相交【分析】由圆心到直线的距离与半径的关系判断即可.【详解】圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系是相交.故答案为：相交22【分析】由，求得圆心，再根据圆过原点，求得半径即可.【详解】由，可得，即圆心为，又圆过原点，所以圆的半径，故圆的标准方程为故答案为：【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，属于基础题.23【分析】求解圆心到直线的距离，结合圆的弦长公式求解即可【详解】圆的圆心坐

11、标为，半径为，圆心到直线的距离据题意，得，解得故答案为：24【分析】根据直线的点斜式方程求出直线的一般式方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，结合垂径定理计算即可得出结果.【详解】由题意可知，直线方程为，即则圆心到直线的距离所以弦长故答案为：.25【分析】设圆的标准方程为，将，代入计算即可得结果.【详解】设圆的标准方程为，因为过点，所以 解得 则圆的标准方程为故答案为：26【分析】求出圆心的坐标，进而可得出所求圆的标准方程.【详解】圆心关于点中心对称点的坐标为，故所求圆的方程为.故答案为：.27【分析】设，故可转化为直线与圆有公共点，利用几何法可得参数取值范围.【详解】设，故直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，解得，故答案为：.28（0，1）【解析】先求出圆的半径的最大值，求出此时k的值，即得圆心的坐标.【详解】圆C的方程可化为（y1）21.所以圆的半径，所以圆的半径最大值为1，此时k=0.所以此时圆心的坐标为（0，-1）.故答案为：（0，1）【点睛】本题主要考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.293【分析】根据两圆外切半径之和等于圆心距即