【中考卷】南京市2022届中考数学第一次冲刺模拟考试(一)含答案与解析

1、南京市 2022 年中考第一次冲刺模拟考试（一） 数 学本卷须知6120120分钟 ,考生答题全部答在答题卡上 ,答在本试卷上无效己的姓名、考试证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上2B2B铅笔作答 ,并请加黑加粗 ,描写清楚6212分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）A1.1108B1.1107C1.1106D0.11106下列各式中，不正确的是（）Aa4a3aBa3）a6Ca a3Da2aa28 13：005：00，小丽

2、和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间 时间（）A20：00B18：00C16：00D15：00下列计算正确的是（）163 81aaAB 648C2D163 81aa如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）BCD如图，四边形ABCD 中，E，F 分别是边AB，CD 的中点，则AD，BC 和EF 的关系是（）AADBC2EFBADBC2EF CADBC2EFDADBC2EF二、填空题本大题共 10 小题 ,每题 2 分 ,共 20 分 ,请把答案填写在答

3、题卡相应位置上7- 3 的绝对值是相反数是倒数是 21x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围 x 21 62 3设mn 分别为一元二次方程x2+2x130 的两个实数根，则m2+3m+n 的值为在平面直角坐标系中点A 坐标为 点B在x轴上若 AOB 是直角三角形则OB的长如图 是O 的直径 是弦，CDAB，若OB5，AB8，则AC 的长如图，双曲线y k （）与直线mm）交于1B两点，将直线AB向下平移n个单x位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接AC 并延长交 x 轴于点 D若点C 恰好是线段AD的中点，则n的值为黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够

4、引起人们的美感如图，连接正 ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR 36种三角形称黄金三角”，黄金三角形的底与腰之比为 5 1 若EM 4，则AB24ABCD ，3M、N 边 BC 上，顶点 P 在 CD 上，顶点 Q 在 AB 上，且面积最大的矩形 PQMN 面积为_ cm2如图，在 ABC中，ACB90，ACBC4，D是边AC的中点于点E若F是边AB上的点，且使 AEF是以EF为腰的等腰三角形，则AF的长11 88 明、证明过程或演算步骤177 分）解不等式x1 4x5 1，并把它的解集在数轴上表示出来23187 分）解方程：2x 1612xx24197 分）先化简，再求值：2

5、y6 (5 y2)，其中1y2y 2208 分）菱形ABCD的边长为6D60，点E在边AD上运动1EADAO：CO的值；ABBF+DE6是等边三角形218 分）50 名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了10 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班 10 名学生的测试成绩统计如下： （满分 100 分）89，85，82，85，92，80，85，77，85，80乙班 10 名学生的测试成绩统计如下： （满分 100 分）86，89，83，80，80，80，84，82，93，83【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别7558058058585595905955

6、甲ab11乙3421(1)在表中，b=10 名学生测试成绩的频数分布直方图【分析数据】班级平均数众数中位数甲8485y乙84x83两组样本数据的平均数、众数、中位数如上表所示，在表中，y=85分及以上（含85分）为合格，请估计甲班50名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人228 分）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2 2 2 4 名居民报名从4人中抽取1人为男性的概率；请用列表或画树状图的方法，求要从这4 2 人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率238 分）如图，在高度为100 米的小ft上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在ft脚C处得

7、铁塔底部B的仰角为30，后沿坡度i1：23的ft坡向上行走10 13 米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30，求铁塔AB的高度24（8分）v、（单位：km/h ，且v）匀速驶向1212乙地快车到达乙地后停留了2h ，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为x h，两车之间y kmy x 之间的函数关系(1)甲乙两地相km；点A实际意义(2)求a ，b的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距480km ？258 分）如图，在 ABC中，C 90AB 5,AC 4边BC 的长等用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜AB 上，经过点B，且与边AC 相的 O，并简

8、要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明26（10分）已知抛物线y x2mxn与x轴的负、正半轴分别交于AB两点，与y轴的负半轴交于点D点 C 是抛物线的顶点若OAOB2，求该抛物线的对称轴；在（1）AD，CDAD CD，求该抛物线的解析式；若OAOB 2p D 的坐标为 p C 是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由279 分）问题情境：如图1P是O外的一点，直线POO于点，则A是点P到O上的点的最短距离探究证明：如图O上任取一点（不与点AB重合，连接POAP3，在Rt ABC中，ACB90，ACBC3BCABD，P是弧CD 上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是1

9、1构造运用如图在边长为2 的菱形ABCD中是AD边的中点是AB边上一动点，将 AMN沿MN所在的直线翻折得 A MN，连接A B，则A B11综合应用：如图，平面直角坐标系中，分别以点（3（5）为圆心，以12 为半径作 分别 上的动点 为x 轴上的动点，直接写出PM+PN 的最小值为数学参考答案数学参考答案11B2C3B4B5C6B一、选择题【B【解析】【分析】绝对值小于 1 0 的个数所决定【详解】解：0.00000011=1.1107 ，故选B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n

10、的值【C【解析】【分析】法则计算出各项结果再进行判断即可【详解】解：A.原式a，不符合题意；原式6 C.原式1，符合题意；D.原式a2，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键【B【解析】【分析】由题意知，二人可以开始通话所需的时间大于95，小于1913，计算求整数解即可【详解】解：9519136大于 4 小于 6 的整数为 5在北京时间13 5 18故选B【点睛】本题考查了有理数的减法应用解题的关键在于正确的求值【B【解析】【分析】按照平方根和立方根的定义及二次根式运算法则求解即可；【详解】16

11、A、4，所以A选项不符合题意；16B、原式B 选项符合题意； C、原式C 1aaD、原式a2，所以D选项不符合题意1aa故选：B【点睛】此题考查了二次根式的运算，主要是平方根和立方根的运算，难度一般【C【解析】【详解】试题分析：小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影l 与行走的路程S 随S 的增大而减小； 当随S 考点：1函数的图象；2中心投影；3数形结合【B【解析】【分析】连接 AC，取 AC 的中点 G，连接 EF，EG，GF，根据三角形中位线定理求出EG 1 BC ，2GF 1 AD ，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出AD，BC 和 E

12、F 的关2系【详解】解：如图，连接 AC，取 AC 的中点 G，连接 EG，GF，E，F 分别是边 AB，CD 的中点，EG，GF 分别是 ABC 和 ACD 的中位线，EG 1 BC ，GF 1 AD ，22在 EGF 中，由三角形三边关系得EG GF EF ，即 1 BC 1 AD EF ，22AD BC 2EF ，ADBC EFG 在同一条直线上，AD BC 2EF ，四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 的中点，则 AD，BC 和 EF 的关系是：ADBC2EF【点睛】二、填空题332【答案】 223【解析】【分析】1 个数互为倒数，可得答案【详解】解：-333-22 的

13、绝对值是 2 ；相反数是 2 ，倒数是 3 3322 2 3 【点睛】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键【x0 x2433433【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并同类项即可.343【详解】3431362解：13623 +3=3.43故答案为：433【点睛】1【11【解析】【分析】由 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x130 的两个实数根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解决问题【详解】解：m、n 分别为一元二次方程 x2+2x130 的两个实数根，m+n=-2，m2+2m=13， 则原式=m2+2m+

14、m+n=m2+2m+（m+n）=13-2故答案为：11【点睛】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，xbc+x =-，x x =12a1 2a4 254【解析】【分析】点B在x轴上，所以AOB90，分别讨论，ABO90和OAB90两种情况，设B x,0 x OB 的长【详解】解：B 在 x 轴上，B x,0 ， A4,3 ，OA 42 5 ，当ABO 90 时，B 点横坐标与 A 点横坐标相同，x 4，B ，1OB 4，当OAB90时，OA2 AB2 OB2，A 坐标为B x,0 ，AB2 4x2 2 x2 8x25，52 x2

15、 8x25 x2，解得：x 25，4B 25 ,0，2424OB 25，4故答案为：4 或 25 4【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键【答案】45【解析】【分析】11AE=BE2 勾股定理求 AC 即可【详解】解：设 AB 与 CD 交于 E，284，然后利用勾股定理先求OE=3，再求CE，根据CD 是O 的直径，AB 是弦，CDAB，AB8，1AE=BE= 21284，在RtOEB中，根据勾股定理OE=CE=OC+OE=5+3=8，EB252423，在RtAEC 中AE2故答案为45424 5，【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，线段和差，掌握垂径定

16、理，勾股定理，线段和差是解题关键【3【解析】【分析】先求出kmCADCn的值【详解】解：将A（1，2）代入yk 得k=2，xy 2 ，x将 A（1，2）代入 ymx 得 m=2，y=2x，点 C 恰好是线段 AD 的中点，点 C 的纵坐标为 1，2y=1y（21，得 x=2，x将直线 AB 向下平移 n 个单位，得到 y=2x-n，过点 C，4-n=1， 故答案为：3【点睛】C 的坐标是解题的关键5【答案】225【解析】【分析】为”DE 的长【详解】 ABCDE为正五边形，(52)180 5=108，DEC=DCE=36，AEB=ABE=36，EAD=EDA=36，MER=108-36-36=

17、36，ERD=2EAD=72，DER=2DEC=72，EMR=2EDA=72，ER=EM=4，DE=DR，DER 为“黄金三角形”，ER 51，即 45 1，DE2DE25解得：DE=2 2，55AB=5 2 ，故答案为：252【点睛】本题考查正多边形的性质，多边形的内角和为n-180（n义，正确得出正五边形一个内角的度数，熟练掌握等腰三角形的性质并是解题关键【486【解析】【分析】设 QM=PN=4k，BM=CN=3k，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】 4四边形MNPQ是矩形，tanB=tanC=，3设 QM=PN=4k，BM=CN=3k，MN=54-6x，9S MNPQ

18、=4k(54-6k)=-24(k2 )2+486，-240，9k= 2 时，矩形 MNPQ 的面积最大，最大值为 486 cm2，45，符合题意，2矩形 MNPQ 的面积的最大值为 486cm2 故答案为：486【点睛】掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型【答案】162 或 25【解析】【分析】由相似三角形的性质可求 AE 的长，BE 的长，分二种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解【详解】解：ACB90，ACBC4，ADCD，ABBC2 AC2 42 ，BDBC2 CD2 25DCB90，CEBD，CDEBDC，CD2DEDB，CD222 25 ，DB255BE=BD-DE=2

19、525又ADCD，AD2DEDB，ADDB 85 ，5 DE AD ，ADE=ADB，DAEDBA；AEADAE2，即ABBDAE 4 1054225如图 2 中，过点 E 作 EJAB 于 J，JE2AE2AJ2EB2BJ2，( 4 )2 AJ 2 ()2 (42 AJ)2 ，883264整理得 AJ2 (32 82AJAJ255AJ8 52 ，EJ 452若FEAE时，EJAF，AF2AJ162 ，5如图 3 中，若 EFAF 时，则 FJ=AJ-AF，EJ2EF2FJ2，(45)2AF2（85AF）2，AF 2 ，综上所述的长为162 或 25故答案为：162 或 2 5【点睛】关键是学

20、会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题【x13，数轴见解析5【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得【详解】（）（5）61 分）381062 分）3816+3 分合并同类项，得：513（4 分）系数化为135 分）5将不等式的解集表示在数轴上如下：（7 分）【点睛】两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变【答案】方程无解【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，再检验即可得到答案.【详解】解：2x 12xx24原方程可化为：2x 1 （2 分）x2x24去分母得：x2

21、16x24整理得： 4x 8解得：x2（5 分）x2.（7分）【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的方法与步骤”是解本题的关键.【答案】【解析】【分析】23 y ，1根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 y 的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：2y6( y 2)y2y 22y3 5y2y2y2 y 2y22y35y24 y2y 22y3y 2y2 y3y23 y（5 分）2y1 时原式21（7 分） 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算顺序和运算法则(1)12见解析【解析】【分析】BCAD6，ADBCAOECOB，即可得出答案

22、；ABC是等边三角形，得ABAC60ACBC（SA，得CECF，ACEBCF，然后证ECFACB60，即可得出结论(1)四边形 ABCD 是菱形，BCAD6，ADBC，点 E 为 AD 的中点，AE2A3（2 分）ADBC，AOECOB， AOAE 3 1 4 分）COBC62(2)证明：四边形 ABCD 是菱形，AB，ABB60（5 分）CAEACB，ABC 是等边三角形，ACBC，ACB60，EAC60B，AE+DEAD6，BF+DE6，ABF（6 分）在ACE 和BCF AE BFCAE B , AC BCACBC（SA，CECF，ACEBCF，即ECF60，CEF8 分）【点睛】属于中

23、考常考题型2 (2) 见 解 析 (3)80，85(4)30【解析】【分析】根据数据的统计方法进行统计即可得出、b的值，根据乙班中各个分数段的人数即可补全频数分布直方图；根据众数、中位数的定义进行解答即可；“85 “85 ”所占的百分比，进而求出相应的人数（）3，2 分）由乙班各个分数段的人数，可补全频数分布直方图如下：（4 分）乙班学生成绩出现次数最多的是8080 x=80，将甲班学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是 85 分，因此中位数是 85 分，即y=85，8085（6 分）506=3（人，1030（8 分）【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、众数以及频数分布表，

24、掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提2(1)12(2) 23【解析】【分析】4 1 1 公式计算即可；概率公式计算即可(1)解：从 4 人中抽取 1 人的等可能情况有 4 种，其中抽取 1 人为男性的情况有 2 种，从 4 人中抽取 1 人为男性的概率是 2 1 ,422（3 分）(2)解：由题可列下表：男男1男1男221女111女221男2121222女11121女 , 女21女2122212（5 分）由表可知，共有 12 种等可能的结果，而两个人选中一名男性和一名女性的结果有8 种，P选中一名男性和一名女性 8 28分）123【点睛】本题考查列举法求概率和列表或画树状图求概率

25、图求概率方法与步骤，关键是从中找出满足条件的等可能结果，熟悉概率公式AB30米【解析】【分析】延长AB交地面于E，过D作DGAE于G，作DFEC于F，由锐角三角函数定义得C=3B=1003（米，再由坡度的定义和勾股定理求出D=1（米C=203（米则D=E=CC=1203（米GD=10米，然后由锐角三角函数定义求出AG的长即可解决问题【详解】解：延长 AB 交地面于 E，过 D 作 DGAE 于 G，作 DFEC 于 F，如图所示：则四边形DFEG2分）DG=EF，DF=GE，在RtBCE中，tanBCE=BE =tan30=3 ，CE3C=3B=1003（米，在RtCDF 中，DF：CF=1：

26、23，CF=23DF，DF2+CF2=EF2，DF2+（23DF）2=（1013 ）2，D=1（米（4分）C=203（米，D=ECC=1203（米GD=10米，在RtADG中，tanADG=AG =tan30=3 ，DG3AG=DG=333333=12（米，3AAGBE=120+10-100=3（米，3答：铁塔AB的高度为308 分）【点睛】三角形是解题的关键(1)900km；快车到达乙(2)a=8，b=14；16h、7h86 h37【解析】【分析】（1）由图象即可得到结论；2）根据图象，得到慢车的速度为900=6（km/900900540=1501560km/，于是得到结论；（3）根据每段的

27、函数解析式即可得到结论(1)由图象知，甲、乙两地之间的距离为900k；点A实际意义：快车到达乙地2 分）(2)根据图象，得慢车的速度为90015=6（km/，900900540=15（km/，60a=9002=（3分）150b=9009002=14（4分）150(3)由题意得 A( 900 540 =6，540)，B(8，540-602=420)，C( 900 2 60 2 +2 =10，0)，D(14，6060+1501460=840)，分别代入 y=kx+b，可得线段OA 所表示的y 与x 之间的函数表达式为3=9006；AB yxy1=-60 x+900（6x8）线段CD所表示的y与x之

28、间的函数表达式为=21-210（1014，线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为3=9（06，163令 y =480，得 x= 3 ，311线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=-6+906，y =480 x=7，112线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y=21-210101，2862y =480 x= 7 2答：慢车出发16h、7、86 h后，两车相距480k（8分）37【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键【答案】3图见解析，作 B的平分线与AC交于点D；过点D作AC的垂线（或BC的平行线）AB 交于点O ；以点O OB 为半径作圆，

29、所作O 即为所求【解析】【分析】AB2 AC2在RtABCAB2 AC23即可；52 42O ，则 O 为ABC中ABCACDDDOACDAB于OODC52 42O ，则 O 为BD ODBCODB=DBA，根O 长为半径的 O ODAC， OD AC 为 O 的切线52 52 42AB2 AC2）在RABCAB2 AC232分）3，2ABC AC 与DD 作DAC 于AB 于点OODCOOC，以点O OD 长为半径作O ，则O （4分）证明：BD 平分CBA，DBC=DBA，ODAC，C=90，ODBC，ODB=DBC（5 分）ODB=DBA，OD=OB，以点 O 为圆心，OD 长为半径的 O 过点 B，ODAC，OD 为半径，AC 为 O 的切线，以点OOD长为半径作O （8 分）B AC D D AC （或BC 的平行线AB 于点O ；以点O OB 为半径作圆，所作O 即为所求【点睛】2(1直线=-1(2)y=x2+2x-3(3)不存在【解析】【分析】（1）令 y=0，则 x2+mx+n=0，则 x1+x2=-m，再由 OA-OB=-（x1+x2）=m=2，