2022年-有答案-山东省青岛市高一(上)期末数学试卷

1、 PAGE 22 22 页2022 学年山东省青岛市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集 = 3, 2,1,0, 1, 2，集 = |2 1| 2， = ()A.1, 0, 1B.0, 1, 2C.0, 1D.2. “ sin 1”的否定为（ ）A.sinC.0 sin0 1B.对 ，都有sin 1D.0 ，使得sin 13. 若角的终边经过点（），则tan（ ）A.B.C.1D.A.B.C.3. 若角的终边经过点（），则tan（ ）A.B.C.1D.A.B.C.D.25. 已知sin1

2、60，cos50，tan110，则，的大小关系为（ ）6. 已知函数，()，()（ ）A.B.C.D.A. B. ，则C.B.若 2C.D.lg 0是 0, 0, 0 0, 0, 0 )的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ）A.C.函数|()|为偶函数B.(2021)1D.B.()在-，上单调递增C.B.()在-，上单调递增C.()的图象关于直线对称D.当( )时，()0已知定义在上的函数()同时满足下列三个条件：()是奇函数； ，；当时，()2 1；则下列结论正确的是（ ）三、填空题；本小题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。已知为第二象限角，cos( ）2sin( + )，已知

3、为第二象限角，cos( ）2sin( + )，cos计算：计算：阶梯年用量（千克）价格（元/阶梯年用量（千克）价格（元/千克）第一阶梯不超过10的部分6第二阶梯超过10而不超过20的部分8第三阶梯超过20的部分10则一户居民使用物资的年花元关于年用千克的函数关系式；若某居民使用该物资的年花费为100元，则该户居民的年用量千克从“ ，(2 + )(2 )；方程()0有两个实数根1，2 ，1 + 24； ，() (2)”三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答已知函()为二次函数，(1)8，(0)3，()的解析式；() 0的取值范围200660年 () + (, ) ()log2( + )

4、(, )是2006 0（1）求()，()的解析式；2022 定出最合适的一种模型（参考数据：log210 3.32）已知函数()sin(2 + )(0 ），函数为奇函数已知函数()sin(2 + )(0 0， 0，- 0， 0，- ）（3）某时刻0（单位：分钟）时，盛水筒（3）某时刻0（单位：分钟）时，盛水筒在过点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒是否在水中？()和()的图象均连续不断，()和()0，() 1，() ( 2) ，均有()() 0，则称区间为()和()的“区间”（1）写出()sin和()cos在0, 上的一个“区间”（无需证明）；（3）若，且()在区间(0

5、, 1上单调递增，(0, +)是()和()的“区间”，证明：()在区间(0, +) （3）若，且()在区间(0, 1上单调递增，(0, +)是()和()的“区间”，证明：()在区间(0, +) 上存在零点参考答案与试题解析2022 学年山东省青岛市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先利用绝对值不等式的解法求出集合，然后再利用集合交集的定义进行求解即可【解答】解：因为集 = 3,2,1,0, 1, 2， = |2 1| 2 = | 1 1；故选：3.【

6、答案】C【考点】任意角的三角函数【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，计算求得结果角角的终边经过点（），则tan1，4.【答案】C【考点】三角函数的周期性三角函数中的恒等变换应用【解析】利用三角函数的倍角公式进行转化，结合辅助角公式进行化简求解即可()()sin4 cos4 + 2sincos(sin2 cos2)(sin2 + cos2) + 2sincossin2 + sin2 cos2sin2 cos2sin(2 ），则最小正周期，5.【答案】C【考点】 【解析】判断，的范围，结合三角函数值的大小进行比较即可【解答】因为sin160cos70 cos50， 即 0 1，又因为tan1

7、10tan70 0，即 ，6.【答案】D【考点】 由()由()1 lglg，由此能求()【解答】 函 数 函 数，()， ()1 lg， lg， ()1 lg1 + lg1 +【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】代入已知数据求出，即可求出()的解析式，进而可以求解由由01，03.22，101013.22，所以0.222，则() 0.222 ，设题中所求病例增加至3倍所需天数为1天，所以(0)01，即0.2221ln3，所以天，8.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】画出函数()的图象，问题转化为和()的图象有4个不同的交点，结合图象， 求出的范围即可【解答】画出函数

8、()画出函数()的图象，如图示：，若方程() 0有4个不相同的解，则和()的图象有4个不同的交点， 结合图象，0 1，【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用充分条件、必要条件、充要条件【解析】举反例判断，根据不等式性质判断，用配方法求最大值判断，根据对数函数性质及充分条件和必要条件概念判断对于对于，举反例，当1，1时，命题为假，所以错；对于， ， 2 2 2，所以对；对于，所以对；对于，lg 0 0 1 1，反之未必成立，如1 1，但lg没有意义， lg 0不成立，所以lg 0是 1的充分不必要条件，所以对【答案】A,C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】分别判断函数的奇偶性和单调性是

9、否满足即可【解答】解 ：，(符合题意；，() = tan是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件，故不符合题意；，() = 3 3 = (3 3 ) = ()，则函数()是奇函数，在上是增函数，满足条件，故符合题意；，() = cos() = cos = ()，则()是奇函数，(0) = 0，() = ，则()不是增函数，不满足条件，故不符合题意 故选【答案】A,D【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式结合图象求出结合图象求出，代入点的坐标，求出的值，求出函数()的解析式，判断，根据函数的奇偶性判断，计算（+) + （)的值，判断【解答】由图象知：2，2-（-），故()2s

10、in(2 + )， ()的图象过点，2)， 2sin(+)2，sin(+)1， -+2， ，+2， ， 0 0， (0，），对于，由上述知，只须证为最小正周期，假设还存在正周期 (0, )， ，( + )()，()(0 + )(0)0 ，若， ，( +）()， ()() ()0，矛盾，若 （，)， (0，），( ）(）（+0)+0)(0)0，矛盾，所以假设不成立，则对；对于，首先当对称知，时，()2 是增函数，再由奇函数关于原点当对；时，()也是增函数，()在-，上单调递增，则对于， ，(2(）)( )( + )() ()，所以()的图象不关于直线对称，则错；对于，当2时，()()(0)0，当

11、2 + 1时， +，()( +）（）(0)0，则对【答案】3【解析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果由弧长公式由弧长公式，可得半径3-【答案】-【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由已知利用诱导公式可求得sin的值，利用同角三角函数基本关系式可求cos的值【解答】因为cos( ）因为cos( ）2sin( + )sin + 2sin3sin，可sin，因为为第二象限角，则cos-【考点】对数的运算性质【解析】利用指数和对数的性质、运算法则直接求解(lg5 + lg2) + 3 (lg5 + lg2) + 3 4-【答案】,15【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据的函数解析式

12、即可求解（1（1）当0 10时，6，当10 20时，6 10 + 8 10 + 10( 20)10 60，所以函数的解析式为，（2）由函数的解析式分析可得，只有8 20100，解得15，故该户的年用量为15故该户的年用量为15千克，故答案为：，15【答案】()()2 + + ( 0)， 由(1)8，(0)33， 5， ，(2 + )(2 )，则()的对称轴2，即-与 5联立可1，4，此时()2 + 4 3；若选条件方程()0有两个实数根1，2，1 + 24，可得-4， 5联立解1，4，此时()2 + 4 3；若选条件 ，() (2)，则- 5联立可1，4，此时()2 + 4 3() 0恒成立，

13、 2 + (4 ) 3 恒成立， (4 )2 12 0，解42 4 +2，即实数的取值范围是4 2【考点】函数恒成立问题，4+2【解析】（1）设()2 + + ( 0)，由(1)8，(0)3，可得3， 5，再根据所选条件，可得，之间的关系，解方程组即可得解； 0的取值范围【解答】()()2 + + ( 0)， 由(1)8，(0)33， 5， ，(2 + )(2 )，则()的对称轴2，即-与 5联立可1，4，此时()2 + 4 3；若选条件方程()0有两个实数根1，2，1 + 24，可得-4， 5联立解1，4，此时()2 + 4 3；若选条件 ，() (2)，则- 5联立可1，4，此时()2 +

14、 4 3() 0恒成立， 2 + (4 ) 3 恒成立， (4 )2 12 0，解42 4 +2，4由题意可知：(0)由题意可知：(0)60，(12)120，所以60，且12 + 120，解得5，60， 所以()5 + 60，又(0)60，(12)120，所以，解得30，4，所以()3012( + 4)，若按照模型1: ()5 + 60，到2022年时，16，(16)140，直线上升是增长率为 10%，不符合要求，若按照模型2: ()3012( + 4)，到2022年时，16，(16)301220 129.6，对数增长的增长率为综上，应该选择模型2，符合要求，4+2【考点】根据实际问题选择函数

15、类型【解析】（1），模型的增长率，比较即可选择由题意可知：(0)由题意可知：(0)60，(12)120，所以60，且12 + 120，解得5，60， 所以()5 + 60，又(0)60，(12)120，所以，解得30，4，所以()3012( + 4)，若按照模型1: ()5 + 60，到2022年时，16，(16)140，直线上升是增长率为 10%，不符合要求，若按照模型2: ()3012( + 4)，到2022年时，16，(16)301220 129.6，对数增长的增长率为综上，应该选择模型2，符合要求，( ）( ）sin(2 +)，因为其为奇函数，所以-+， ，解得 +， ，因为0 ，所以

16、，所以()sin(2 +），令-+2 2 +2， ，解得-+ +， ，可得函数()的单调递增区间-+，+， 证明：函数证明：函数()的图象向右平移sin2的图象，个单位，得到函数sin2( ）+再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函()sin4的图象，因为时 ，() 0, 1，所以22() () 12() + 1() 1 0，得证正弦函数的单调性函数 y=Asin（x+）的图象变换（1（1）由已知利用正弦函数的奇偶性，结合0 的单调性即可求解()的单调递增区间，可求，进而根据正弦函数（2）根据函数sin( + )的图象变换可求()的解析式，由已知可求() 0, 1，分解因式

17、可证22() () 1 0( ）( ）sin(2 +)，因为其为奇函数，所以-+， ，解得 +， ，因为0 ，所以，所以()sin(2 +），令-+2 2 +2， ，解得-+ +， ，可得函数()的单调递增区间-+，+， 证明：函数证明：函数()的图象向右平移sin2的图象，个单位，得到函数sin2( ）+再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函()sin4的图象，因为时 ，() 0, 1，所以22() () 12() + 1() 1 0，得证要使函数()ln(2 2 ) + ln(2 2 )有意义，则，解得1 1，即函数()要使函数()ln(2 2 ) + ln(2 2 )

18、有意义，则，解得1 1，即函数()的定义域为(1, 1)若() 恒成立，则 ()max，()ln(2 2 ) + ln(2 2 )ln(2 2 )(2 2 )ln5 2（+2 )，因为1 1，所以 2 2， 则 2 +2 ，所以0 5 2（+2 ) 1，所以ln5 2（+2 ) 0，所以()max0，即 0，所以实数的取值范围是0, +) 【考点】函数的定义域及其求法 函数恒成立问题【解析】0，可得函数的定义域；()的奇偶性；（3）若() 恒成立，则 ()max，求出()max即可求得的取值范围要使函数()要使函数()ln(2 2 ) + ln(2 2 )有意义，则，解得1 1，即函数()的定

19、义域为(1, 1)若() 恒成立，则 ()max，()ln(2 2 ) + ln(2 2 )若() 恒成立，则 ()max，()ln(2 2 ) + ln(2 2 )ln(2 2 )(2 2 )ln5 2（+2 )，因为1 1，所以 2 2， 则 2 +2 ，所以0 5 2（+2 ) 1，所以ln5 2（+2 ) 0，所以()max0，即 0，所以实数的取值范围是0, +) 【答案】由题意，sin( + ) + ，由图可知的最大值为6，最小值为2，即 每分钟转1圈，解得4，2， 函数的周期，可2，可4sin(2 + ) +2， 依题意，可知0时，0，04sin + 2，可sin-，由- 0，故

20、盛水筒不在水中由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式三角函数模型的应用（1（1）由图可知的最大值为6，最小值为2，由，解得，的值，求得函数的周期，利用周期公式可求，依题意，可知当0时，0，可得sin-，结合- ，可得的值（2）令64sin(2 ）+2，得sin(2 ）1，求解的值即可得解（3）由题意，54sin(20 ）+2，可得cos(20 ），利用两角差的正弦公sin2(0+）-的值，即可计算得解由题意，由题意，sin( + ) + ，由图可知的最大值为6，最小值为2，即 每分钟转1圈，解得4，2， ，可得2，可得4sin(2 + ) + 2， 依题意，可知0时，0，04sin + 2，可sin-，由- 0，故盛水筒不在水中由题意得：()sin和()cos的定义域是，当 ，时，() 0，() 0，满足“区间”的定义，故在区间0, 上的一个“区间”可以是，及其非空子集；证明：由题意，当 1, 0)时，()3 0，故() 0，证明：当 (1, +) 时，()