2021-2022学年山东省潍坊市高二上学期期末数学试题(解析版)

1、2021-2022 学年山东省潍坊市高二上学期期末数学试题一、单选题1直线 x-y+1=0 的倾斜角是（A30B【答案】B）C135D150【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求解直线x y10的斜率k 1，设其倾斜角为18tan1，得 45 故选 B【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础的计算题在二项式12x4 的展开式中，含x3的项为（）32x3【答案】AB16x3C8x3D4x3【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于 3，求得r 的值，即可求得含 x3 的项解：二项式12x4 的展开式的通项公式为Tr 1 Cr 2r xr ，4令r

2、3，故开式中含x3 项为C3 23 x3 32x3 ，4故选：A已知 是三条不同的直线，下列一定能得到l 的是（）Alm，m C ，l 【答案】ABl m ，mDl m ，l n ，m ，n 根据线面垂直的定义和空间直线垂直平行的性质即可判定A 判定BCD 错误.A. 若m m 与平面 l m l 与平面内的所有直线都垂直，根据线面垂直的定义可得l ，故A 正确；第 1 页 共 19 页若m ，设过m 的平面 与 交于n ，则根据线面平行的性质定理可得m/n平面 内，作直线l n,则l m，而此时l在平面 内，故B 错误；若 ，设=a ，在平面 内作直线l/a ，则l ，由线面平行的判定定可得

3、l ，而此时l在平面 内，故C 错误；若l ml nm n ，当mnl与平面 可平行，可在内，也可斜交，也可垂直，故D.故选：A.7 3 人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有（）A10 种【答案】CB20 种C25 种D35 种【分析】利用组合数计算总的选法种数和甲、乙都不入选的选法种数，作差即得所求.73有C37 35 种选法，其中甲、乙都不入选的有C35 10 种选法，所以要求甲、乙至少 1 人入选，则不同的选法共有35 10 25种, 故选：C第 2 页 共 19 页已知直线l12xm2y20l2:3x2y50l1 l ，则m 2（）A2 或5【答案】DB2

4、 或5C2 或5D2 或5AxB y 0 A x y C 0 A B 0 ，112221 21 2根据题意即可得到：3m 2 m 2m 2 0 ，然后解得结果即可【详解】根据题意，由l1 l ，则有： 3m 2 m 2m 2 02m 2 或m D牙雕套球又“鬼工”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高现有某“鬼工由外及里是两层表面积分别为64cm2 和36cm2 的同心（球壁的厚度略不计，在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接A，则线段AB长度的最小值是（）1cm【答案】A2cmC3cmD 41cm【分析】利用球的表面积公式分别求的外球和内球的半径，两半径之差即为所求.【详解

5、】设外球和内球的半径分别为R 和r ,则4 R2 64, 4 r 2 36 ,解得R 4, r 3 ,当 B 在大球的过 A 的半径上时 AB 的长最小，AB 长度的最小值是R r 1cm,故 选 ：A 7过等轴双曲线x2 y2 a2 0F N，若 FMN的面积为2，则a的值为（）A 2【答案】BB2C22D4第 3 页 共 19 页【分析】求出过右焦点 F 与 y x 垂直的直线，然后与渐近线方程联立，求出点M 的坐N 的坐标，则可得表示出 FMN .【详解】双曲线为x2 y21F 2a,0 ，a2a2由已知双曲线的一条渐近线方程为y x ，则过右焦点F 与y x垂直的直线为y x2a，2y

6、 xx 2 a联立，解得y x2ay 2 a22222不妨取M 2 a,2 a ，则根据对称性得N a,2 a ，S 12 a 2a 2a 2a2222222解得a 故选：B.如图，某系统由A，B，C，D 四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响， 且零件D正常工作的概率都为p0 p 则该系统正常工作的概率（A11 pp pC11 p1 p2 pB1 p1 p2 pD pp【答案】CAB C .X 能正常工作的概率为P X ，:PABC PABCPD 1 P ABP C P D 1 P A B P C P 11PAB1PCPD 11 p21 p p,故选：C.二、多选题第 4 页 共 19

7、 页已知圆: x2 y21的半径为: x2 y2 3x 4 y 4 0 的半径为r（）1122r r12r r12圆O1与圆O 外切2圆O1与圆O 外离2【答案】BC【分析】根据圆与圆的位置关系即可求解.329【详解】解：圆O: x2 y21的半径为1，圆:x y22 的半径为3r ，故r32211 r ,B 对，A 错；2224圆心距d 5 r r ，故圆O 与圆O外切，故C 对，D 错； 3 30 2 022 2故选：BC.1若1x2022 a a xax2 ax2022，则（）0122022A展开式中所有的二项式系数之和为22022 B展开式中二项式系数最大的项为第1012 项Ca 10

8、Da a1 a a3 02022【答案】ABC【分析】利用二项式系数的性质可以判定AB;利用赋值法可以判定CD.【详解】展开式中所有项的二项式系数和为C02022C12022C2022 22022 ,故A 正确；展开式中第 1012 项的二项式系数为C1011 ，是所有项的二项式系数中的最大值，故B 正2022确；在二项式展开式中，令x 0 可得a0 1 ，故C 正确；x 1 可得a0 a a1 0 ,a1 a2022 a0 1 ,故D .故选：ABCy2 2pxp 0FF 3的直线与抛物3线交于两点 A，B，与抛物线的准线交于点D，BF1，则（）第 5 页 共 19 页A BD 2CA 2B

9、p 323D点 F 为线段 AD 的中点【答案】ABDAC l CAM x BEl EBH x M，3p ，逐项分析，得到答案.2AC l x l x轴于 M，直线的斜率为 3 ，所以tanHFB 3,HFB3, 所以BDE 6，故| DB | 2 | BE | 2 | BF | 2 ，故A正确；又BF 1，13 p13 HF , HB 22 , B 2,22p 3（p 舍去，故B322对于C，由B 选项得，直线AB 方程为：y 3x33 ，与抛物线方程联立得：459919x2 x0，即x x0，故x,21644A4第 6 页 共 19 页故点 A 到准线的距离为 p x2A 3 ，故 C 错

10、误；对于D, 由C , AF 3 FD , F AD , 故D 正确. 故选：ABDP1ABCDABC D 的对角线BD P作1 1 111垂直于平面BB D D 两点设BP x EF f x，1 1则（）E运动形成的轨迹长度为 5EF运动形成的图形面积为 623244f 44D 当 3 x 3时，f x 26 3 x23【答案】ABD【分析】作出线段 EF 运动形成的图形，根据图形特点对选项一一判断即可【详解】线段 EF 运动形成的图形如图所示：1E 运动形成的轨迹长度为BE ED1 2 145 ，故A 正确；线段 EF 运动形成的图形为平行四边行BED F 其面积为1S 2S 2 1 EF

11、 BP 2 123 6 ，故B 正确；BEF32222312BP 42 44，故C错误；3xEF3 26 当 x 3 时，2故选：ABD32 2x EF 33 x ，故D 正确；第 7 页 共 19 页三、填空题A2 C44【答案】16【分析】根据排列数和组合数的公式计算即可.A2 C 4 3 4 1644故答案为：16.14已知向量a1,2,3，b,6，若ab，则实数 【答案】11【分析】由题意可知 3 ，解方程，即可求出结果.1361因为a b ，所以 3 ，所以 1 .1.136甲、乙、丙、丁、戊五名学生参劳动技术比”，决出第一名到第五名的名次甲、乙、丙去咨询比赛成绩，老师说甲的成绩是亚

12、军，乙不是五人中成绩最好的， 丙不是五人中成绩最差的，而且五人的成绩各不相同则他们五人不同的名次排列共 种情况（用数字填写作答）【答案】14【分析】由题意，可分两类，丙的成绩是最好的和丙的成绩不是最好的，根据分类分步计数原理可得【详解】解：若丙的成绩是最好的，则有A3 6 种，32 1 8 种，222故共有6814故答案为：14第 8 页 共 19 页如图所示，底面半径为3，高为8 的圆柱内放有一个半径为3 的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平 与球相切于点F，若平 与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线C，且C 是以F 为一个焦点的椭圆，则C 的离心率的最大值8【答案】17F 为 通过

13、建立平面直角坐标系，求得椭圆的离心率【详解】第 9 页 共 19 页根据题意，可再新增一个半径为 3 的球从圆柱上方放入，设平面 分别交两个球于点F1F ，则可得：点F 是椭圆的两个焦点212当且仅当G2在圆柱上平面上时，此时椭圆的离心率取得最大值如上图所示，G C O F 为球的半径，则F 为G为2a ，然后建立21 1 212A A E x 为 y 轴的平面直角坐标系，11 112G 835，O F32 11 11圆O的方程为：x32 y291设直线G的斜率为k ，则该直线的方程为： y kx 512根据相切可知：点O 到直线G 的距离为3112第 10 页 共 19 页3k3k15k23

14、k 8158x515故直线G G8x5156,6,915则有： G2a3452a3451215x38因O FGG ，则直线OF 的方程为：15x381 1121 1 y 8x 5联立直线G和直线OF 的方程：1515121 y x 381 17 1775 1 17 1775 ,459ac59ac51 18解得： c 5c8ac8a178故答案为：17【点睛】立体几何与圆锥曲线相结合的题目，难度较大，可先将立体几何转化为平面几何进行分析，进而简化问题，然后运用平面几何的知识求解问题.四、解答题已知双曲线C: x2 y2 1a 0的左、右两个焦点分别为F F ，焦距为是a21212双曲线上的一点C

15、的离心率和渐近线方程；MF1 5 ，求 MF2 【答案(1)e2，y 3x(2) MF92【分析】（1）由已知直接求 a、b、c，再求离心率和渐近线方程；（2）c a .(1)b 2 3 c 4第 11 页 共 19 页所以a c2 b2 2所以双曲线C的离心率e2，渐近线方程为y3x (2)MF1MF2 2a 4MF1 MF2 59，或MF12又1ca 2MF2 1不满足 MF2 9.RtAOB中，OAB 6，斜边 AB 4 现将RtAOB 以直角边 AOCBOC段 AB 的中点，点 D 是线2(1)CD OA (2)B OCD 的距离【答案(1)64(2)3（1）OB MDM，则可得CDM

16、 CD OA 角，在 CDM 中计算其余弦值即可；（2）B BN OD OD N，通过证明BN 面OCD 可得线段BN BOCD 的距离，在BN (1)取 OB 中点 M，连接 DM，CM,第 12 页 共 19 页D,M BA，BO 的中点，则DM / / 则CDM CD OA 所成角或其补角， AO 面 O ,DM 面 O ，CM 面 O DM CM ,BOC 2，CM OC2 OM2 22 15，又 DM 1 AO 1 43 3,222CDCM 2 DM2 8DMcosCDM CD 3 6 ,84即直线 CD 与 OA 所成角的余弦值为 6 ；4(2)B BN OD OD N，CO OB

17、, CO OBOA O，CO 面OAB BN 面OAB ，COBN，又BN OD,COOD O，BN 面OCD ，BN B OCD 的距离，S 23 2BN，BN 3 .即点 B 到平面 OCD 的距离为 3 .19如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，31 1 3 2 2 个白球，3 3 个黑球，这些球除第 13 页 共 19 页件 A i 1,2,3 表示“球取自第 i 号箱”，事件 B 表示“取得黑球”iPBA PBA PBA 和PB的值；123若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由(1) P BA 1 P BA 1 P BA 1 P B 7 .1122

18、63312(2)来自 3 号箱的概率最大,理由见解析.【分析（利用条件概率公式PBAPA P(B| A),计算即可求得PBA PBA，iii12P BA ；三式求和即得P B ；3（2）利用条件概率公式分别计算PA |B， P A |B， P A |B，最大者即为所求箱号.123(1)由已知可得P A P A P A 1 ,1233PB|A 1,PB|A 2,PB|A 3,142433P BA P(A )P(B | A ) 1 1 1 ，1113412P BA P(A )P(B | A ) 1 2 1，222346P BA P(A )P(B | A ) 1 3 1 ，333333PB PBA

19、P P BA 1 1 1 7 .(2)12126312P A|BP AB1 1 ，P A |BPA B 2 ，P A |BP A B31 31 B1P7B122B1 2PB1 123B3P77B12P A |B最大，即若小明取出的球是黑球，该黑球来自3 号箱的概率最大.3已知抛物线Cy22pxp0F，点MppC上 (1)C的方程及其准线方程；(2)M l C l 的方程第 14 页 共 19 页(1) y2 4x x (2) 2x 3y 4 0 或2x y 4 0（1）将点M 代入计算即可；（2）lxky21Nx y00，与抛物线方程联立，消去x ，可求(1)，再求出直线与x轴交点坐标，再利用

20、S0MFN2 y1212FQ 列方程求解即可.p2 2 pp1p 2 .C y2 4x ，其准线方程为x ;(2)由（1）得M F l 的方程为x k y 21N x y ，00y2 4x联立x ky21，消去2 y 4k y 4k 200y2 4ky 8k 4 0 ，12l x 轴交点坐标为Q1,0，12SMFN2 y1212FQ 22 2k11 3解得k3 或k 122l x 3 y 21x 1 y 21 ，22即2x 3y 4 0 或2x y 4 0 .ABCDEFACEF 平面BC AD2，AB BC 1第 15 页 共 19 页CD AF ；ACEF 为矩形，且EDC DF DCE

21、(3)ACEF AF P，使得二面角PBD A 的余2弦值为 ？若存在，请求出线段3【答案】(1)见解析(2)217AP1AP 的长；若不存在，请说明理由【分析利用直角三角形和余弦定理及勾股定理的逆定理经过计算可证得然后根据已知条件，利用面面垂直的性质定理可证得CD平面 ACEF,从而证得结论；根据已知条件利用面面垂直的性质定理可证得AF,AB,AD 两两垂直，以A ABADAFx,y,z.然后利用空间向量运算求得；与.(1)ADBC AB AD ，ABCD 为直角梯形，又ABBC1，BAC=45，AC=2 ，CAD=45，又AD=2,CD=AD2 AC2 2AD?ACcosCAD 42222

22、AC 2 CD 2 AD2 ,AC CD ,2 2 2又平面 ACEF平面 ABCD, 平面 ACEF平面 ABCD=AC,CD平面 ABCD,CD平面 ACEF,又AF平面 ACEF,CDAF第 16 页 共 19 页(2)四边形 ACEF 为矩形，AFAC,又平面 ACEF平面 ABCD, 平面 ACEF平面 ABCD=AC,AF平面 ACEF,AF平面 ABCD,CE平面 ABCDAF,AB,AD 两两垂直，以 A 为原点，以射线 AB、AD、AF 为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系如图所示.AF平面 ABCD,AF/CE,CE平面 ABCD，36又EDC，CE=CDtan30=2,

23、3633A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(2,0,0),F(0,0,),E(1,1,),663366DF 6,ACCE,ACCD,CECD=C,ACCDE,6ACDFAC DF24ACDFAC DF24611921直线DF与平面CDE所成的角的正弦值为721(3)若 ACEF 为正方形，则与（2）同理可得AF,AB,AD 两两垂直，以A 为原点，以射线AB、AD、AF x,y,z 22),E(1,1,),22设Pt(0t2),平面PBD的法向量为nx,y,z2x y 0PD t BD ,则2x tz 0 ,x t ,y 2tz 2 n 2x y 0平面 ABD 的法向量为m 0,0,1,cos m, n 2t2 4t2 4 2 ,解得t 1，3在线段 AF 上存在点 P，使得二面角P BD A 的余弦值为 2 ，线段 AP 的长为 1.33第 17 页 共 19 页如图，已知圆:x32 y2 100，动圆P过点3,0内切于点 N，121记动圆圆心 P 的轨迹为 EE的方程；过点M 5l（x轴重合）EA，BCB关x轴对称，