云南昆明市2022年中考数学适应性模拟试题含解析

1、云南昆明市 2022 年中考数学适应性模拟试题注意事项： 12回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1若 a+b=3，A2ab 等于（ B1C21若 a+b=3，A2ab 等于（ B1C2D12x 4A0，1B1，0，1C0，1，2D2，0，1，2关于x的不等式组3x51的所有整数解是（）下列计算正确的是()A2x23x2x2Bxxx2C(x1)x1 D3x3x对于一组统计数据1，1，6，5，1下列说法错误的是（）A众数

2、是1B平均数是4C方差是1.6D中位数是6中国古代在利计里画比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来量距离在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照内芯的高度为 EF，观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）EFCFEFCFCECFCECFA ABFBB CBC CA FBD EA CB赶陀螺是一项深受人们喜爱的运动如图所示是一个陀螺的立体结构图已知底面圆的直径AB8 cm，圆柱高BC6 圆锥的高CD3 则这个陀螺的表面积是()8B74C84 D100 60ABC按如图所示的位置放置，如果CDE=40，那么BAF的大小为

3、（）A10B15C20D2555次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE等于（）A40B70C60D50PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106下列各式中，正确的是（）At5t5 =2t5Bt4+t2 =t6Ct3t4 =t12Dt2t3 =t5如图， ABC 是O 的内接三角形，BOC120，则A 等于（）A50B60C55D65（本大题共6个小题，每小题4分，共24）如图，

4、在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DFAE，垂足为F，则tanFDC=某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概为yax2+bx+c y x 的部分对应值如表所示：x54321y83010当y3 时，x 的取值范围是x方程x 1 2的解是.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示辆应沿北偏西60方向行驶6 千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C小明发现古镇C恰好在A 地的正北方向，则、C 两地的距离是千米点（xy1、（x，y）在二

5、次函数y=41 的图象上，若当1x4 时，则y1 与1 的大小关系是y1 （用”、“=填空）（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4 级；A、C、D9 分、8 分、7 分、6 图中的信息解答下列问题：本次抽查测试的学生人数为，图中的a 的值为；求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数20（6分）如图，直线yx+3分别与xy交于点；抛物线y=+bx+c经过点，与x轴的另一个交点为点（点A在点B的左侧，对称轴为，顶点为y=x2+bx+c的解析式点（）为y轴上一动

6、点，过点M作直线2平行于x轴，与抛物线交于点（xy（xy，与直线BC交于点（x，y3，且xx结合函数的图象，求x3 的取值范围；若三个点 P、Q、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m 的值21（6分）已知，抛物线ax2c 过点（-，）和点，点（，）是y轴上的定点，点B 是抛物线上除顶l：y=kx+b 、F x A求抛物线的解析式；1BBCx CFC，求证：FC平分BFO；当k=时，点F 是线段AB的中点；2， M（3，6）BMBF l的解析式；若不存在，请说明理由22（8分）如图，直线y=x 与双曲线y=（0）交于点，将直线y=x 向上平移4 个单位长度后，与y 轴交于点 C，与双曲

7、线 y= （k0，x0）交于点 BB 的横坐标分别为b，试用只含有字母b OA=3BCk 的值23（8分）某公司销售部有营销人员15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15 下：每人销售件数人数180015101250321051503120215 320 你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由24（10分平面直角坐标系xOy （如图x2bxc经过点0和y轴相交于点，顶点为 P.P 的坐标；E E的坐标；在（2）MNQMNMEQNEB，求点Q 的坐标.25（10分）BAC于点，CAB于点，AD=A求证：BE=C26（12分）AB是O的直径，CD

8、与O相切于点，与AB的延长线交于求证：ADCCDB；3AC2，AB2CD，求O半径27（12分）为了抓住梵净ft文化艺术节的商机，某商店决定购进B 两种艺术节纪念品若购进A 种纪念品8 B 3 950 A 5 件，B 6 800 元、B 两种纪念品每件各需多少元？100 100 件纪念品的资金不少于7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？若销售每件A 20 元，每件B 30 元，在第种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案（本大题共12448 1、B【解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1 故选

9、B考点：完全平方公式；整体代入 2、B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案【详解】解不等式2x43x51，得：x2， 则不等式组的解集为所以不等式组的整数解为1、0、1， 故选：B【点睛】大小小找不到的原则是解答此题的关键3、C【解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得【详解】解：A2x2-3x2=-x2，故此选项错误；x+x=2x，故此选项错误；C-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D3 x C【点睛】4、D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中 1

10、 都出现了 1 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为 1，此选项正确； B、由平均数公式求得这组数据的平均数为 4，故此选项正确；1C、S2= 5 （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故此选项正确；D1 11D考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数. 5、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.EFCFCE详解: EFAB, CEFCAB, AB CB CA ,故选 B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.6、C【解析】8cm3cm5cm，其表面积=45+42+86=84cm2C

11、考点：圆锥的计算；几何体的表面积7、A【解析】先根据CDE=40，得出CED=50，再根据 DEAF，即可得到CAF=50，最后根据BAC=60，即可得出BAF的大小【详解】由图可得,CDE=40,C=90，CED=50， 又DEAF，CAF=50，BAC=60，BAF=6050=10，故选 A.【点睛】8、C【解析】设参加酒会的人数为 x 人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为 x 人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，1解得：x =1，x =-1（舍去1【点睛】考查了一元二次方程的应用

12、，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程. 9、D【解析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出A=ACE=30，代入BCE=ACB-ACE 求出即可【详解】DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，AE=CE，A=ACE，A=30，ACE=30，ACB=80，BCE=ACB-ACE=50，D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10、D【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10，其中1a1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值n n 1 11 时，n 当该数小于1 n 为它第一个有效数字前0 的个

13、数（含小数点前的1 个【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个（含小数点前的1个，从而0.0000025 2.516 D11、D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项 B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项 D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D 正确，故选 D.12、B【解析】由圆周角定理即可解答.【详解】ABC 是O 的内接三角形，1A2BOC，而BOC120，B【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.（本大题共6个小题，每小题4分，共24 13、【解析】首先根据矩形的性质以及垂

14、线的性质得到FDCABE，进而得出 tanFDCtanAEB ，即可得出答案.【详解】AEB，FDCABE，tanFDCtanAEB ，在矩形ABCD 中，AB4，E 是 BC 上的一点，BE3，tanFDC .故答案为 .【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tanFDCtanAEB 是解题关键.514、12【解析】A A 可能出现的结果数总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可【详解】25530 25 512【点睛】 12此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确1）随机事件A 的概率事件A能出现的结果数（）（必然事件）=（）（

15、不可能事件）=15、x4 或 x1【解析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1 时，y=-3，然后写出 y-3 时，x的取值范围即可【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下， 且 x=1 时，y=-3，所以，y-3 时，x 的取值范围为 x-4 或 x1 故答案为 x-4 或 x1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3 时的另一个 x 16.【解析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：2，当2时，10，.【点睛】得出结论.17、36【解析】作 BEAC 于 E，根据

16、正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可【详解】解：作 BEAC 于 E，BE在 RtABE 中，sinBAC AB ，BEABsinBAC6由题意得，C45，BE23233，BCsin 33236（千米，故答案为36 【点睛】18、【解析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数 y=x1-4x-1=（x-1）1-5 可知，其图象开口向上，且对称轴为x=1，1x11，3x14，A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，y1y1 （本大题共9个小题，共78 19（）5、）平均数是7.1；

17、众数是；中位数是【解析】A C a 的值；根据平均数、众数、中位数的定义计算可得【详解】12（1）1421%=50 人，a50100%=2%50、2；（2）观察条形统计图，平均数为1492081274650=7.11在这组数据中，1 出现了 20 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 18 81， 2 =11【点睛】一组数据按照从小到大（或从大到小）数据之和再除以数据的个数20（）y=4x+（）x，m 【解析】11 3 2或 2（2）y=x+3 x 轴、y 、C 、C y=x2+bx+c 、c 的值，即可求（）先求得抛物线的顶点坐标为（，当直线2 经过点D 时求得m；当直线2 经C，再由x2x

18、22，可得，所以2x34；分当直线l2x轴的下方时，点 Q 在点 P、N 之间和当直线 l2 在 x 轴的上方时，点N 在点 P、Q 之间两种情况求 m 的值即可.【详解】（2）在 y=x+3 中，令 x=2，则 y=3；令y=，则x=；得（，（，将点（，（，）的坐标代入y=2+bx+c得：，解得y=x24x+3；（2）直线 l2 平行于 x 轴，y2=y2=y3=m，如图，y=x24x+3=（x2）22，顶点为（，l2 D l2 C 时，m=3x2x22，2y33，即2x3+33， 得 2x34，如图，当直线l2 在 x 轴的下方时，点 Q 在点 P、N 之间，若三个点 P、Q、N 中恰好有

19、一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QNx2x22，x3x2=x2x2， 即 x3=2x2x2，l2x 轴，即 PQx 轴，、Q l2 l2 x=2，2x2=x22， x2=4x2，x3=3x24，将点 Q（x2，y2）的坐标代入 y=x24x+3得 y2=x224x2+3，又 y2=y3=x3+3x224x2+3=x3+3，22x 24x =（3x 42222即 x x 4=，解得x =（负值已舍去2211 3 17m=（）24+3=2如图，当直线 l2 在 x 轴的上方时，点 N 在点 P、Q 之间，若三个点 、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得、Ql2 对称，N 在抛物线

20、的对称轴l2：x=2，又点 N 在直线 y=x+3 上，y3=2+3=2，即 m=211 3 17故m 的值为2或2【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）注意利用数形结合思想；在（2）注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大21（1）y 1x21（）见解析；3（）存在点 MBF MBF周长的最小值为1，435l y 12x 2【解析】.BCy 等边对等角”BCBFBDy DB（m，度，与 BC 相等，即可证明.1m21，通过勾股定理用m 表示出BF 的长4用m

21、表示出点A的坐标，运用勾股定理表示出AF的长度，令AF BF ，解关于m 的一元二次方程即.” 或者垂线段最短等定理寻找最值M MNx B BEx E， B1F，通过第（2）问的结论将 MBF BF BE B B1位置时， MBF 周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点M F MF MN 即是 MBF M B1，再联立 B1与 F 的坐标求出l 的解析式即可.【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入 y ax2 c ，得：4a c 2 c 5a 1解得： 4c 1y 1 x2 14B BDyD，1m2 1，4BCx 轴，BDy 轴，F（0，2）1BC

22、m2 1，414BD|m|，DF14m2 m2 (1 m2 1)24m2 11m2 1 41BCBFBFCBCF又 BCy 轴，OFCBCFBFCOFCFC 平分BFO 33(说明：写一个给 1 分）B，使 MBF的周长最小.过点 M 作 MNx 轴于点 N，交抛物线于点 B1，过点 B 作 BEx 轴于点 E，连接 B1F由（2）知 B1FB1N，BFBEMB1F 的周长MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MN MBF 的周长MF+MB+BFMF+MB+BE根据垂线段最短可知：MNMB+BE当点 B 在点 B1 处时， MBF 的周长最小（，（，）MF 32 (6 2)2 5 ，M

23、N6MBF 周长的最小值MF+MN5+6111x3 y 13x2 1，得：4B1（3， 4 ）13F（0，2）B1（3）代入 y=kx+b，得： b 134，b2k 5解得：12b25ly 12x 2【点睛】.22（）k= b+4（）【解析】（）分别求出点B的坐标，即可解答（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点AB ADx 轴，BEx 轴，CFBE 于点，再设（3， x，由于OA=3B，故可得出（， x+，再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x试题解析（）将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点，平移后直线的解析式为y=+4，点B 在直线y=+4上，（，b+，

24、点 B 在双曲线 y= 上，（， ，令 b+4=得（）分别过点、B作Ax轴，Bx轴，CBE于点，设（3，OA=3BC，BCOA，CFx 轴，CF= OD，点 A、B 在双曲线 y= 上，3b b=b=1，k=31 1= 考点：反比例函数综合题23（）平均数为320件，中位数是210件，众数是210（）不合理，定210件【解析】（）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额 320 件与大部分员工的工资比较即可判断.平均数件，最中间的数据为 210，这组数据的中位数为 210 件，210 是这组数据中出现次数最多的数据，众数为 210 件；15 13 320210 件较为合理.

25、考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个24（）x4x3，顶点P ，（）E （Q .【解析】利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P 的坐标；设，根据两点间的距离公式，利用EEC2t22（t2，然后解方程求出t即可得到E 点坐标；11x F MH 直线H ，如图，利用2 得到2，设QH1（，m4m则Hm4m，QH2再在RtQHE 中利用正切的定义得到tanHEQ 即m4m2，然后解方程求出m即可得到Q点坐标.【详解

26、】（）抛物线解析式为（x ）（x， 2 ，即x4x3，（1， 顶点P，；设，EAEC ，2t22（t2 ，解得2，E；xF，作MNx=2MEQNEB ，tan NEB BF1，tanMEQ EF212 ，设（，m4m，则Hm4mm4m，QH2，在 Rt QHE 中， tan HEQ QH 1 ，m4m2 ，HE2整理得m6m0，解得m1（舍去，m5，12Q .【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.25、证明过程见解析【解析】要证明 BE=CD，只要证明 AB=AC 即可，由