广东省中山市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

1、2021-2021 学年广东省中ft市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）下列式子为最简二次根式的是（）BCD 2已知一组数据则这组数据的中位数是（A6B7C83下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A1：2：3B2：3：4C3：4：64下列各式计算正确的是（）ABC3+3D5如图，在ABCD中，A140，则的度数是（）A40B70C110D140鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A众数B中位数C平均数D方7下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A两组对边分别平行 B两组对角分

2、别相等 C对角线互相平分 D关于正比例函数下列结论正确的是（）图象不经过原点 CBy 随 x 的增大而增大D当 x时，y1如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE5，BE12，则EF 的长是（）A7B8C7D7yx+4BCAB（ 、B 重合），C CDCE x 轴、y DEC A 出发B CDOE 的周长（ ）C逐渐变小不 变 D二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分）在函数y中，自变量x 的取值范围是若一组数据1，3，x，4，5，6 的平均数是4，则这组数据的众数是将函数y的图象向上平移个单位后，所得图象经过点如图，长为8c

3、m 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B，然后把中点C 向上拉升3cm 到则橡皮筋被拉长了cm如图，在 中点 分别是 的中点，则四边形ADEF 的周长为如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB6，DHAB 于点H，则DH三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）17计算：（2+）（2）+（）l ykx+b 的图象求出这个一次函数的解析式y2 x 的取值范围两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）甲 乙阅读能力8595思维能力9080表达能力8095若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按 被录

4、用四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）如图，B90，AB4，BC3，CDl2，AD13E AD CE的长甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10 次的成绩分别被制成下列统计图根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/甲7乙a中位数/环b众数/环7ca、c的值；稳定如图， ABCD BE DF H，求证： EGFH是平行四边形五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）20 2 元收费如果超过20 吨，未超过的部分仍按每吨2 元收费，超过部分按每吨元收费设某户每月用水量为x 吨，应收水费为 y 元分别写出当每月用水量未超过2020吨时，yx之间

5、的函数关系式；若某用户5645吨，且520吨，两个月共交水费95元， 56月份分别用水多少吨 CE ACAB CE H，点GF 分别为HC、HB 的中点，连接 AH、DE、EF、FG、GD，其中 HABCDEFG为菱形；、AB DEFG 为正方形，并说明理由如图，把矩形OABC xO OAOC y AC OABC BE A 落在边OC D处B的坐标；EA的长度；PyP使得PBEP若不存在，请说明理由2021-2021 学年广东省中ft市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）下列式子为最简二次根式的是（）BCD【分析】否同时满

6、足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 错误； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C DD 错误；故选：A【点评】件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2已知一组数据则这组数据的中位数是（）A6B7C8D9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可【解答】解：9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为 9，9，8，8，7，6，5，处于最中间的数是 8，这组数据的中位数是 8； 故选：C【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从

7、小到大（或从大到小）那个数（最中间两个数的平均数）即可下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A1：2：3B2：3：4C3：4：6D1：2【分析】就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【解答】解：A、x+2x3x，三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A 选项错误；B、（2x）2+（3x）2（4x）2，三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C、（3x）2+（4x）2（6x）2，三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误； D、x2+（x）2（2x）2，三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算下列各式计算正确的

8、是（）ABC3+3D2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答解：不能合并，故选项A 错误，6B 正确，3+不能合并，故选项 C 错误，2D【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法如图，在 ABCD中，A140，则的度数是（）A40B70C110D140【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A+B180，A140，B40， 故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情

9、况，他应该最关心统计量中的（）众数B中位数C平均数D方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据【解答】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，鞋店老板最关心的统计量应该是众数 故选：A【点评】数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；BC、对角线互相平分的四边形是平行四边形，

10、故本选项不符合题意； D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D【点评】考常考题型关于正比例函数下列结论正确的是（）图象不经过原点 CBy 随 x 的增大而增大D当 x时，y1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可【解答】解：A 图象经过原点，错误；y x 的增大而减小，错误； CDx【点评】函数的关系，难度不大如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE5，BE12，则EF 的长是（）A7B8C7D712 5 为两条直角边长时，求出小正方形的边长7EF 的值解：AE5，BE1212 5 小正方形的边长EF；故选：C【点评】本题考查了勾股定

11、理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键yx+4BCAB（ 、B 重合），C CDCE x 轴、y DEC A 出发B CDOE 的周长（ ）C逐渐变小不 变 D矩形【分析根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为根矩形的周长公式即可得出CCDOE4，此题得解矩形【解答】解：设点 C 的坐标为（m，m+4）（0m4），则 CEm，CDm+4，矩形CCDOE2（CE+CD）8（m04AB重合，2AO2BO8） 矩形【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点 C 的坐标是解题的关键二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，满

12、分 24 分）在函数y中，自变量x 的取值范围是 x1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x+10， 解得，x1【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是 5【分析】根据题意可以求得 x 的值，从而可以求的这组数据的众数【解答】解：一组数据 1，3，x，4，5，6 的平均数是 4，解得，x5，这组数据是 1，3，5，4

13、，5，6，这组数据的众数是 5， 故答案为：5【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答将函数y的图象向上平移 3个单位后，所得图象经过点【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y 代入其中，即可求得 b 的值+b，然后将点（0，1）【解答】解：设平移后的解析式是：y此函数图象经过点（0，1），12+b， 解得 b3 故答案是 3+b用规律求函数解析式8cm x A BC 3cm D，则橡皮筋被拉长了 2cm【分析】根据勾股定理，可求出 AD、BD 的长，则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离【解答解：RtACD中根据勾股定理，得5cm

14、；2cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用如图，在 中点 分别是 的中点，则四边形ADEF 的周长为 8ADEF DEEF 即可解决问题【解答】解：BDAD，BEEC，DEAC，DEAC，CFFA，CEBE，EFAB，EFAB，四边形 ADEF 是平行四边形，ADEF 的周长2（DE+EF）8 【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想 到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型如图，四边形ABCD 是菱形，AC8，DB6，DHAB 于点H，则DH先根据菱形的性质得 ，再利用勾股定理计算

15、出 DH 的方程即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OAOC4，OBOD3，ACBD，在 RtAOB 中，AB菱形SABCDACBD，菱形菱形SABCDDHAB，菱形DH568，DH 故答案为5，【点评】两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半三、解答题（一）（共 3 个小题，每小题 6 分，满分 18 分）17计算：（2+）（2）+（）【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题【解答】解：（2+）（2）+（）43+23【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法lykx+b的图象求出这个一次函数的解

16、析式y2x的取值范围【分析】（1）将（2，0）、（2，2）两点代入 ykx+b，解得 k，b，可得直线 l 的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案【解答解：（1）将点、（2，2）分别代入ykx+b，得：，解得所以，该一次函数解析式为：yx+1；（2）由图象可知，当 y2 时 x 的取值范围是：x2【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者甲乙阅读能力8595思维能力9080表达能力8095若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按 被录用

17、【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可【解答】解：（1）（85+90+80）385（分），（95+80+95）390（分），乙将被录用；（2）根据题意得：，甲将被录用【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式四、解答题（二）（共 3 个小题，每小题 7 分，满分 21 分）如图，B90，AB4，BC3，CDl2，AD13E AD CE 的长【分析】先由勾股定理求得 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判定ADC 是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解：在RtA

18、BC 中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13，AC2+CD252+122169，AD2169，AC2+CD2AD2，C90，ACD 是直角三角形，E AD 的中点，CE【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出ADC 是直角三角形是解答此题的关键甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10 次的成绩分别被制成下列统计图根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/甲7乙a中位数/环b众数/环7ca、c的值；稳定【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）2，根据方差的性质判断即可甲【解答】解：（1）a（3+6+4+8

19、+7+8+7+8+10+9）7，b7，c8；（2）S2（57）21+（67）22+（77）24+（87）22+（97）21，甲则S2S2，甲乙甲队员的射击成绩较稳定【点评】解题的关键如图， ABCD BE DF H，求证： EGFH是平行四边形【分析】可分别证明四边形 AFCE 是平行四边形，四边形BFDE 是平行四边形，从而得出GFEH，GEFH，即可证明四边形 EGFH 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBCAEAD，FCBC，AEFC，AEFC四边形 AECF 是平行四边形GFEH同理可证：EDBF 且 EDBF四边形 BFDE 是平行四边形GEFH

20、四边形 EGFH 是平行四边形【点评】们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法五、解答题（三）（共 3 个小题，每小题 9 分，满分 27 分）20 2 元收费如果超过20 吨，未超过的部分仍按每吨2 元收费，超过部分按每吨元收费设某户每月用水量为x 吨，应收水费为 y 元分别写出当每月用水量未超过2020吨时，yx之间的函数关系式；若某用户5645吨，且520吨，两个月共交水费95元， 56月份分别用水多少吨（1）分别根据：未超过20 20 y220+20 吨的吨数；列出函数解析式；（2）设该户居民 5 月份用水 x 吨，则 6 月份用水量为（45m）吨，然后依据两个月共交水费

21、 95元列方程求解即可解：（1）0 x20 x20 时，y220+（x20）10；（2）5 x 6 月份用水量为根据题意，得：2m+（45m）1095，解得：m15515吨，630吨20 是解决本题的关键 CE ACAB CE H，点GF 分别为HC、HB 的中点，连接 AH、DE、EF、FG、GD，其中 HABCDEFG为菱形；、AB DEFG 为正方形，并说明理由【分析】（1）利用三角形中位线定理推知 EDFG，EDFG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形 DEFG 是平行四边形，同理得 EFHABCDE，可得结论；（2）ACAB DEFG HCHBDFEG，可得结论【解答】（1）证明：D、E 分别为 AC、AB 的中点，EDBC，EDBC EDFG，EDFG，四边形 DEFG 是平行四边形，AEBE，FHBF，EFHA，BCHA，EFBCDE， DEFG 是