北京市房山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题含答案

1、 PAGE 66 页北京市房山区 2021-2022 学年八年级上学期期末数学试题学:姓名班级考号 一、单选题1若二次根式 x2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） Ax 2Bx 2Cx 2Dx 2下列各式中，正确的是（ ）a 2a2 4b b 2b1a b a ba2a2aa 2aa2cc某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30 25 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）112135C12D12如图，已知ACD为 ABCB 20，那么A的度数是（）A30B40C50D605利用直角三角板，作 ABC 的高，下列作法正确的是（）ABCD65利用直角三角板，作 ABC 的

2、高，下列作法正确的是（）ABCDABCEDC你的选择是（）AAB DEBAC ECCBC DCD ACB ECD 7甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之 一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。下图为甲骨文对照表中的部分文字若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A时B康C黄D 奚 8如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出弦图”，它被第24 届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定弦图是由四 个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角分别为ab，大正方

3、形边长为3，小正方形边长为1，那么ab 的值为（）A3B4C5D6二、填空题若分式x 2 的值为0，则x的值x 1若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则这个等腰三角形的周长 cm 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳，图中，要测量工件内槽宽 AB，只要测量 的长度即可，该做法的依据是醒注意下图是房ftABC（ABC9捷径路”已知AB30米，BC40米，他们踩坏米的草坪，只为少米的路24 2022 2 4 日在北京开幕，小健通过统计数据了2002 2018 年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了 2 枚以上金牌的可能性大小是100%

4、”你认为小健的说（“合”或“不合”）理由111是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R 0 用R ，RRRR121212表示R，则R 如图，在 ABCAB ACDEF BC ACAB上，且BF CD，BDCE，FDE ，则A的度数 （用含 的代数式表示）3等边 ABC AB，BC AQ，CP O以AP BQ ，则 ；AQ CP，则AOC ；P Q分别从点A和点C同时出发，以相同的速度向点B运动（到达点B就停止，则点O经3过的路径长为，其中正确的 （序号三、解答题计算： y13x26xy183 2718计算：183 27126121261219如图，点A，C，B，D 在同一条直线上，BED

5、F，A=F，AB=FD，求证：AE=FC20已知m23m40，求代数式(m2解分式方程： x215)m 3 m2m2的值.x1x1如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知B 是两个格点，如果点C ，且 ABC 为等腰三角形，请你在如下63的网格中找到所有符合条1C（可以用1，C表示，并画出所有三角形王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半下面是他的探究发现过程，请你与他一起用并补全证明过程（保留作图痕迹已知一条线段 AB，分别以点 A、B 为圆心，以线段 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C（点C 在线段B 上方，作AC

6、B 的角平分线交B 与DAB CA BCABC是三角形 60（）CD 平分ACBCD垂直平分）1DCB 2 ACB 30 90，BD 1 AB2又 BD 1 BC2即在RtDBC 中，BDC 90，30，则BD 1 BC2的良好氛围，房ft1200 1000 元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少 20 元，问甲种树苗每棵多少元？ 25口袋里有除颜色外其它都相同的6 4 个白球m（m 1）”记为事件A如果事件A m 的值如果事件A m 的值mm个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可4能性大小是 5 ，求 m 的值如图， ABC中，CD平分ACBDE ABEABDM BC M，DN

7、 AC 于 N，请你判断线段 BM 与 AN 的数量关系并加以证明数学课上，老师出示了一个题：如图，在 ABCAC 5，AB 13 CAB CB DCD 的长对全等三角形，解决了这个问题请你在晓涵同学的启发下（法，解答这道题DOAOB上，且满足OC4DC绕D60DEEOCOBF根据题意完成作图；DF的长并证明；MOC上，且满足OM 3ME的最小值试卷第试卷第 PAGE 1818参考答案：1B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求解即可【详解】解二次根式 x2在实数范围内有意义，x20 x2， 故选B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的

8、关键2A【解析】【分析】根据分式的基本性质，辨析判断即可【详解】 a 2 (a 2)(a 2) a2 4，a2(a2)(a2)a22A 正确；分式基本性质中，没有加法，B 不正确；bb1 aabba 2，bC 不正确； a b (a b) a b ，ccD 故选A【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键3C【解析】【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答【详解】解：除以三种灯亮总时间是 30+25+5=60 秒，绿灯亮 25 秒，25 = 5 6012故选C【点睛】关键.4B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可【详解】解：ACD60，B20，AB60

9、2040，【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答5D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论【详解】解：ABC 【点睛】本题考查的是作图 基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键6A【解析】【分析】依据 ABDE，ACBECD，可得AE，BD，则ABCDEC【详解】解：ABDE，ACBECD，AB DE AE，BDAAS 故答案为A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，解题关键是掌握全等三角形的判定7C【解析】【分析】根据图形的特点

10、及轴对称图形的定义即可辨别求解【详解】故选C【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形8B【解析】【分析】91ab 值【详解】解：大正方形边长为 3，小正方形边长为 1，大正方形的面积是 9，小正方形的面积是 1，一个直角三角形的面积是(91)4=2 ，又一个直角三角形的面积是12ab=2，ab=4 故选：B【点睛】本题考查了与弦图有关的计算，还要注意图形的面积和a，b 之间的关系92【解析】【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解【详解】依题意可得 x2=0 ，x+10 x=2故

11、答案为：2【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件1022【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm 和9cm 周长即可【详解】解：当4cm 为腰长时，三角形三边为4cm 、4cm 和9cm ，4+49，所以不构成三角形，舍去；当9cm 为腰长时，三角形三边为9cm 、9cm 和4cm ，9+49，所以可以构成三角形，周长为 9+9+4=22cm，故答案为：22【点睛】AOB AOB AOB11根据SAS 证明【解析】【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS 上，进而得出答案【详解】解：连接 AB ， AB ，如图，点O 分别是

12、AA 、 BB 的中点，OB ，OA ，OB ，在 在 AOB 和 AO AOAOB AOB ，BO OBAOB AOBSAS AB AB AOB AOB；AOB AOBAOB AOB；AOB AOB故答案为：根据SAS 证明【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等125020【解析】【分析】根据勾股定理计算 AC，计算 AB+BC-AC 的值即可【详解】 90，AB 30 ，BC 40，302 402=302 402+（米，故答案为：50，20【点睛】本题考查了勾股定理，准确用定理计算是解题的关键不合理获得金牌是随机事件【解析】【分析】随机事件是指可能发生也可能

13、不发生的事件，根据随机事件的定义进行解答即可【详解】解：小健的说法不合理，因为获得金牌是随机事件， 故答案为：不合理，获得金牌是随机事件【点睛】本题考查了随机事件的应用，能理解随机事件的定义是解此题的关键R R2R R212【解析】【分析】先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R 即可【详解】解：方程两边同乘RR R ，1 2R R RR RR ，1 221R R R(R R ) ，1 221R R，R 2，R R12R R2R R 212【点睛】本题考查了分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，151802【解析】【

14、分析】根据已知条件可推出BDFCDE，从而可知EDCFDB，则EDFB【详解】解：ABAC，BC，在BDF 和CED 中，BFCDBC ，BDCEBDFCED（SAS）EDCDFBFDCFDCEDFEDCBBFD ，2A，FDE，A1802，故答案为：1802【点睛】形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导16【解析】【分析】BAQACP要先判断判断轨迹（等）在来计算路径长【详解】解：ABC为等边三角形，AB AC, ABC CAB解：ABC为等边三角形，AP BQ ，ABQ ABQ CAP，BAQ ACP， BAQ CAQ BAC 60 ， ACP CAQ 60 ， AOP ACP CAQ

15、 60故正确；当 AQ CP 时可分两种情况，第一种，所证时，AQCP且AP BQ时， AOP 60 ， AOP ，第二种如图，AQCP时，若AP BQ时，则AOC大小无法确定，故错误；由题意知APCQ,ABC为等边三角形，AC BC, BAC ABC为等边三角形，PAC PAC QCA，点 O 运动轨迹为 AC 边上中线，ABC2，3AC上边中线为，33点O 经过的路径长为，3故正确；故答案为：【点睛】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识的综合应用本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键172 y2 x6x2 y【解析】【分析】确

16、定最简公分母6x2y ，用性质进行通分即可【详解】解：原式2y2 x2 y2 x【点睛】6x2 y6x2 y6x2 y本题考查了分式的通分，熟练掌握分式的基本性质，准确确定最简公分母是解题的关键72218722【解析】【分析】272126将各二次根式化为最简二次根式再进行计算，272126进行计算.22【详解】原式= 322【点睛】312622126本题考查了二次根式的混合运算. 19证明见解析.【解析】【详解】ABE=DASA ABEFDC 证明：BEDF，ABE=D，在ABE 和FDC 中，ABE=D，AB=FD，A=FA，AE=FC“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质

17、等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC 和FDC 全等204.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【详解】m25m 3，m2m2 2m2m25m3m2m2m22m，m2 4 5 m 2m2m3，m2 9 m 2m 2，m 3m 3m 3 m m 2m2m3， mm 3， m2 3m 4 0 m2 3m 4原式 mm 3 m2 3m 4【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21x 3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得

18、到x 程的解【详解】xx12x1x1xx2 x2x2 x2 1，解得： x 3 ，检验：当 x 3 时，最简公分母x 1x 1 0 ，原方程的解是x 3 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22见解析【解析】【分析】AB AC CB CABA BC 时，在网格中找出点C 即可【详解】 【点睛】本题考查作等腰三角形，掌握等腰三角形两边相等是解题的关键 23图见解析，等边；等边三角形每个角都是60中线重合【解析】【分析】根据题意作图即可解答【详解】ABCABC 是等边三角形，60（60）CD 平分ACB ，D垂直平分

19、（等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合【点睛】本题考查作图，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，解题关键是掌握等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定24甲种树苗每棵 120 元【解析】【分析】设甲种树苗每棵 x 元，根据题意列出分式方程，故可求解【详解】解：设甲种树苗每棵 x 元12001000依题意列方程： x解得： x 120 x 20 ，经检验 x 120 是所列方程的解且符合题意， 答：甲种树苗每棵 120 元【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程求解2（）；1或2或2）m2【解析】【分析】红球，即可求解；1 2 3 个，即

20、可求解；根据题意得：所有可能发生的结果个数为10出红球的结果个数为m6 再根据概率公式，即可求解【详解】（）定为红球，m4；红球，此时有白球 1 个或 2 个或 3 个，即 m 的值为 1 或 2 或 3；（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为m 6 根据题意得：m 6 4 ，105 m 2 【点睛】定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件，概率公式是解题的关键26BM AN，证明见解析【解析】【分析】DA，DB，由角平分线的性质可证DM DN ，由垂直平分线的性质可证DB DA ，然“HL”证明RtDAN

21、 即可【详解】BM ANDA，DB，CD 平分ACB DM BC MDN AC N，DM DN，DE ABEAB的中点，DB DA，DM DNRt DBM Rt DAN DB DM DNRDBMRDAN（，BMAN【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等10273【解析】【分析】ABAEACDE，根据SAS证明 EAD，证得90， 最后利用勾股定理列一元二次方程求解即可【详解】解：在 AB 上截取 AE AC ，连接 DE ，AC 5，AB 1352BC52AD 平分CAB ， 2 AC AE在 CAD和 EAD 2 AD ADEADSA