江苏省宜兴市洑东中学2022年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各命题是真命题的是（ ）A如果，那么B0.3，0.4，0.5是一组勾股数C两条直线被第三条直线所截，同位角相等D三角形的任意两边之和大于第三边2下列图

2、案不是轴对称图形的是( )ABCD3如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）A3个B4个C5个D6个4ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D55若，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx36下列实数中，无理数是（ ）A1.01BC5D7如图，BC=EC，BCE=DCA，要使ABCDEC，不能添加下列选项中的（ ） AA=DBAC=DCCAB=DEDB=E8如图，已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，则下列结

3、论：AB+AD=2AE；DAB+DCB=180；CD=CB；SACE2SBCE=SADC；其中正确结论的个数是（） A1个B2个C3个D4个9若m0，则点（-m，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10在ABC中，a、b、c分别是A，B，C的对边，若（a2）2b20，则这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为_ cm.（取3） 12如图，ABCABC，其中

4、A=36，C=24，则B=_度13如图，平面直角坐标系中有点连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是_14化简：=_15如图，中，平分，则_16观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=，按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=_.(2)a1+a2+a3+an=_17如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件_就能使ABDBAC18若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为_三

5、、解答题(共66分)19（10分）如图，直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E.（1）若，则的周长是多少？为什么？（2）若，求的度数.20（6分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：，因为，所以，因此有最小值2，所以，当时，的最小值为2.同理，可以求出的最大值为7.通过上面阅读，解决下列问题：（1）填空：代数式的最小值为_；代数式的最大值为_；（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.21（6分）（1）如图1在ABC中，B=60，DAC和ACE的角

6、平分线交于点O，则O= ，（2）如图2，若B=，其他条件与（1）相同，请用含的代数式表示O的大小；（3）如图3，若B=，则P= （用含的代数式表示）22（8分）如图，已知：在坐标平面内，等腰直角中，点的坐标为，点的坐标为，交轴于点.（1）求点的坐标；（2）求点的坐标；（3）如图，点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标；（4）在直线上有点，在轴上有点，求出的最小值.23（8分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等，已知与是等腰直角三角形，连接、（1）如图1，当时，求证（2）如图2，当时，上述结论是否仍然成立？如果

7、成立，请证明；如果不成立，说明理由（3）如图3，在(2)的基础上，如果点为的中点，连接，延长交于，试猜想与的位置关系，并证明你的结论24（8分）如图，点是等边内一点，以为边作等边三角形，连接（1）求证：；（2）当时（如图），试判断的形状，并说明理由；（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）25（10分）如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.(1)求的值;(2)当为何值时，(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.26（10分）已知:如图,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACB=

8、DCE=90,D为AB边上的一点.求证:ACEBCD参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.【详解】A选项，如果，那么不一定等于，假命题；B选项，不是勾股数，假命题；C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；故选：D.【点睛】此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.2、C【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选

9、C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合3、B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.4、A【分析】过A点作AFBC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABCSABP+SACP，代入数值，解答出即可【详解】解：过A点作AFBC于F，连结AP，ABC中，ABAC5，BC1，BF4，ABF中，AF3，125（PD

10、+PE）PD+PE4.1故选A【点睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想5、C【分析】根据二次根式的非负性解答即可【详解】，而，解得：，故选C【点睛】本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键6、D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项【详解】解：1.01，5是有理数，是无理数，故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.7、C【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，BC=EC，已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：可根据A

11、AS证明，A正确；可根据SAS证明，B正确；不能证明，C故错误；根据ASA证明，D正确；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件，根据已知条件进行准确分析是解题的关键8、C【分析】在AE取点F，使EF=BE利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；在AB上取点F，使BE=EF，连接CF先由SAS证明ACDACF，得出ADC=AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出CFB=B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出DAB+DCB=180；根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；由于C

12、EFCEB，ACDACF，根据全等三角形的面积相等易证SACE-SBCE=SADC【详解】解：在AE取点F，使EF=BE，AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE=AF+2BE，AD=AF，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，AE=（AB+AD），故正确；在AB上取点F，使BE=EF，连接CF在ACD与ACF中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFCCE垂直平分BF，CF=CB，CFB=B又AFC+CFB=180，ADC+B=180，DAB+DCB=360-（ADC+B）=180，故正确；由知，

13、ACDACF，CD=CF，又CF=CB，CD=CB，故正确；易证CEFCEB，所以SACE-SBCE=SACE-SFCE=SACF，又ACDACF，SACF=SADC，SACE-SBCE=SADC，故错误；即正确的有3个，故选C【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中9、D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断【详解】解：m0，-m0，m-10，点（-m，m-1）在第四象限，故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平

14、面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键10、C【分析】根据非负数的性质列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解：根据题意，得a2=0，b=0，c2=0，解得a=2，b=，c=2，a=c，又，B=90，ABC是等腰直角三角形.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，属于基础题型，解题的关键是熟悉非负数的性质，正确运用勾股定理的逆定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15cm【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为r，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股

15、定理求得AB的长解：如图所示，圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为rcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB=15cm故蚂蚁经过的最短距离为15cm（取3）“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可12、120【分析】根基三角形全等的性质得到C=C=24，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】，C=C=24，A+B+C=180，A=36，B=120，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.13、【分析】利用勾股定理和坐

16、标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.【详解】解: ,根据变化规律可得,.【点睛】本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.14、3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键15、【分析】根据题意延长CE交AB于K，由 ，平分，由等腰三角形的性质，三线合一得，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得【详解】如图，延长CE交AB于K， ，平分，等腰三角形三线合一的判定得，故答案为：【点睛】考查了三线合一判定等腰三

17、角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键16、 【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案【详解】解：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2-，第4个等式：a4=，第n个等式：；故答案为：；（2）=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题17、BD=AC或BAD=ABC【分析】根据全等三角形的判定，满足SAS，SSS即可.【详解】解：AD=BC，AB=AB，只需添加

18、BD=AC或BAD=ABC，可以利用SSS或SAS证明ABDBAC；故答案为BD=AC或BAD=ABC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.18、-1【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值【详解】解：（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又结果中不含x的一次项，m+1=2，解得m=-1【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2三、解答题(共66分)19、（1）10；（2）【分析】根据垂直平分线定理即可推出，同理，即的周长为10由垂直平分线定理可得，再根据三角形内角

19、和定理，即，再由三角形外角和定理得 ，即可计算出.【详解】解：（1）的周长为10l是AC的垂直平分线同理的周长（2）l是AC的垂直平分线同理，联立，解得：【点睛】本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出=AB是解题关键.20、（2）2，；（2），最小值；（2）当，时，有最小值2.【分析】（2）依照阅读材料，把原式写成完全平方公式加一个常数的形式，然后根据完全平方公式前系数正负得出答案；（2）先讨论取得最大值，因为在分母上，所以取得最小值，再根据配方法求解即可；（2）同样配方成完全平方公式加上一个常数的形式【详解】解：（2），因为，所以，因此有最小值2，所以的最小值为2

20、；，因为，所以，所以有最大值，所以的最大值为；故答案为：2，；（2），因为，所以，当时，因此有最小值2，即的最小值为2所以有最大值为；（2），所以当时，,所以当，时，有最小值2【点睛】本题是阅读理解题，主要考查了完全平方式、配方的应用和代数式偶次方的非负性等知识，正确理解题意、熟练掌握配方的方法是解题的关键21、（1）O=60；（2）90；（3）【分析】（1）由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180进行分析求解；（2）根据题意设BAC=，ACB=，则+=180，利用角平分线性质和外角定义找等量关系，用含的代数式表示O的大小；（3）利用（2）的条件可知n=2时，P=，再将2替换成n即可分析

21、求解.【详解】解：（1）因为DAC和ACE的角平分线交于点O，且B=60，所以，有O=60.（2）设BAC=，ACB=，则+=180ACE是ABC的外角，ACE=B+BAC=+CO平分ACE同理可得：O+ACO+CAO=180，；（3）B=，由（2）可知n=2时，有P=，将2替换成n即可，.【点睛】本题考查用代数式表示角，熟练掌握并综合利用角平分线定义和三角形内角和为180以及等量替换技巧与数形结合思维分析是解题的关键.22、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为；（4）最小值为1.【分析】（1）过C作直线EFx轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，证明ACECB

22、F，得到CF=AE，BF=CE，即可得到结论；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H易证AGDBHD，得到GD=HD由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到结论；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A (-5，-1)，连接AP，A P，A C过A 作A Ry轴于R，则AP=A P，根据ACP的周长=AC+AP+CP=AC+AP+CPAC+AC根据ARC和COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，从而得到结论（4）作点B关于直线AC的对称点B过B作BRy轴于R，过B作BTy轴于T可证明BRCBTC，根据全等三角形对应边相等可B的坐标过点B作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点

23、N，则BM+MN=BM+MN根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段BN的长即可得到结论【详解】（1）如图，过C作直线EFx轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，E=F=10，EAC+ECA=10ACB=10，BCF+ECA=10，BCF=EAC又AC=BC，ACECBF，CF=AE，BF=CE点A(-5，1)，点C(0，4)，CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，点B的坐标为(3，-1)；（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H，AGD=BHD=10又ADG=BDH，AG=BH=1，AGDBHD，GD=HDG(-3，0)，H(1，0)，GH=4，GD=H

24、D=2，OD=OG-GD=3-2=1，点D的坐标为(-1，0)；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A (-5，-1)，连接AP，A P，A C过A 作A Ry轴于R则AP=A P，ACP的周长=AC+AP+CP=AC+AP+CPAC+ACAR=5，CR=CO+OR=4+1=5，AR=CR，ARC是等腰直角三角形，CAR=45ARx轴，CPO=CAR=45，COP是等腰直角三角形，PO=CO=4，点P的坐标为(-4，0)（4）如图，作点B(3，-1)关于直线AC的对称点B过B作BRy轴于R，过B作BTy轴于TBC=BC，BRC=BTC=10，BCR=BCT，BRCBTC，BR=BT=3，CR

25、=CT=CO+OT=4+1=5，OR=OC+CR=4+5=1，B(-3，1)过点B作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=BM+MN根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段BN的长故BM+MN的最小值为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质以及最短距离问题灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键23、 (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3) GFBE，证明见解析【分析】(1)由ABC和DEC是等腰直角三角形，即可得出相应的线段相等，从而可以证明出； (2)作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为H，利用题目已

26、知条件可证的ACGBCH，从而知道AG=BH，即可得出； (3) 延长CG到点H，连接AH，根据题目已知可证的AGHDGC，得到CD=AH，AHG=HCD，进一步证的AHCECB，得到CEB=AHC=HCD，最后利用互余即可证得GFBE【详解】证明：(1)ABC和DEC是等腰直角三角形AC=CB，DC=CE，ACB=DCE=90BCE=90ACD=90，(2)成立如图所示，作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为HDCE=90GCE=90BHCEBHC=90GDBHGCB=CBHGCB+ACG=90，BCH+CBH=90BCH=ACG在ACG和BCH中ACGBCHAG=BH，CE=CD(3)GFBE如图所示，延长CG到点H，使得HG=GC，连接AH点G为AD的中点AG=GD在AGH和DGCAGHDGCCD=AH，AHG=HCDAHCDHAC+ACD=180ACB=DCE=90ACD+BCE=180HAC=BC