正弦函数余弦函数的图像教学设计

1、-1-1-名称141正弦函数与余弦函数的图像学科授课年级高一年级授课教师课时1课时教材本节课是新课程人教A版第2章第必修四第一章第四节第一课时章节第一章：三角函数，第4小节正弦函数，余弦函数的图像第一课时教材分析正弦函数，余弦函数的图像是本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容。是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数，并却通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。学情分析本班学生基础一般，学生已经学习了任意三角函数

2、的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。教学目标设计知识与能力1.理解运用正弦线作出正弦函数的图像过程，明确函数图像的形状。2理解并掌握用“五点法”作出正弦函数的图像。过程与方法先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。情感态度价值观养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识通过图像激发数学的学习兴趣通过作正弦函数图像体会数形结合、局部到整体的数学思想。培养学生用运动变化的观点来认识事物。教学重点利用“五点法”作出正弦函数图像.教学难点利

3、用“几何法”画正弦函数图像教学方法著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”正弦函数、余弦函数的图像所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：(1)以类比思维作为教学的主线(2)以自主探究、交流合作作为学生的学习方法教学策略米用多媒体辅助教学，但不是单纯用多媒体演示给学生看，而是用多媒体启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。教学环节教学内容师牛互动设计意图I、预备知识回顾根据教师的提问学生进行知引1作函数图像最基本的方识衔接。法是什么？其步骤？教师提问：2.如何在直角坐标内描出1.描点法。列表描点连线入正弦函数y=sinx图像经过的其中最关键的是描点2

4、直角坐标内作出正弦函数新占(x,sinx)八、00y=sinx图像经过的点3利用单位圆中正弦线来（兀.兀作出点I6，Sin6；,sm66温故知新课3用多媒体展示，让学生体会这一作图过程。II、探究新知作图方法-:几何作图法设置意图：为学下面我们先来研究正弦函数师：如何作出比较精确的正弦函生提供一个轻图y=sinx,xgt),2兀的图像.数的图像？松、开放的学习环境，有助于有方法一：用几何法作图教师引导学生进行分析：要作出效地组织课堂学象探究思考1：如何画出正弦函数比较精确的正弦函数的图像，关习，有助于带动y=sinx,xgb,2兀的图像呢？和提高全体学习的键是把“列表”中的描点，其中的积极性、

5、主动形第步：列表，首先在单位圆点的纵坐标精确的标出来，注意性，更有助于培中画出正弦线.在直角坐标系的x到点的纵坐标其实都是正弦值，养学生的集体荣誉感，以及他们成轴上任取-点oi，以o1为圆心作因此，问题转化成如何在坐标系的竞争意识r一,./_r.|zxtr.、八-I-r/单位圆，从这个圆与x轴的交点A中表示止弦值。因为仕刖面已经起把圆分成12等份，过圆上的各学习过三角函数线三角函数分点作x轴的垂线，可以得到对应线从“形”的角度刻画了三角函由浅入深、兀兀兀角0,632,2兀，的正弦线数值的大小，这样学生很自然的由易到难，帮助（这等价于描点法中的列表）.想到利用单位圆中的三角函数线学生体会从三角第

6、二步：描点。我们把x轴上函数线出发，“以来表小点的纵坐标正弦值.从0到2兀这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平行移动，使生：根据教师引导观察、思考用已知探求未知”的数学思想方得正弦线的起点与x轴上相应的正弦线作正弦函数图像的形成过法，培养学生的点x重合，则正弦线的终点就是正程；思维能力。通过弦函数图像上的点.对正弦线的复第三步：连线。用光滑曲线把习，来发现几何图这些正弦线的终点连结起来，就得作图与描点作图inx,xgt),2兀（多媒体展示，让学生欣赏作图之间的本质区到正弦函数y=s另以培养运用象过程，体会作图的精确性.）的图已有数学知识解像。.决新问题的能力。的数形结合，扫清设计意图设计意

7、图教学环节教学内容师生互动探究思考2：用这种方法作图像，虽然比较精确，但不太实用，在精确度要求不高的情况下，如何快速地画出正弦函数的图像呢？方法二：用五点法作图1.y=sinx,xe0,2兀中,作图方法二：五点教师提问：1.观察正弦函数的图像，我们想寻求快捷地画出正弦函数图像的方法，你认为哪些点是关键性的？让学生自主讨论探究中发现y=sinx,xeb,2兀图像经过的五个特殊的点。起关键作用的五个点是:21（2兀,0）Go),(才”,0动手：用五点法作出y=sinx,xe0,2兀的图像。学生作图：教师在此过程中引导学生。该过程中要适时的指点学生并加强学生与学生之间的和讨论和交流。2.列表描点连线

8、2共同探讨和总结用五点法作图的具体步骤让学生在体验、比较各种方法之后，得出“五点法”是常见、易用的作图方法组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。图像的形“五点法”作图可由教师引导学生来完成。教师提问：你以后再画正弦函数图像会采取什么办法?学生回答：画出以上的五点,再用光滑的曲线连结即可。了学生的思维障碍。使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图像的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图像的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。交流的、置疑地画出正

9、弦函数的图像，。积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图像。小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线让学生在体验、比较各种方法之教学环节教学内容师生互动教师总结：以上方法称为“五点法”，是最常用的画正弦函数图像的方法。让学生体会从部分到整体的变化过程。后，得出“五点法”是常见、易用的方法，发展学生归纳概括的能力。探究思考3：根据前面已学过的知识我们知道正弦函数y=sinx（xeR）那么如何画出y=sinx（xeR）的图像

10、。（展示学生所画的图像）因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinxxe（2k兀,2（k+1）兀1,keZ,k工0的图像与函数y=sinx，xeb,2兀的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动2兀整数倍，就可以得到正弦函数y=sinx，xeR的图像。说明：正弦函数y=sinx，xeR的图像叫做正弦曲线。（正弦曲线与正弦线不同）课件演示：思君:如何画函数丁：讣IU-技已R）的圉彖?pl.slurniO,2TI让学生再一次体会平移的美妙。通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数探究思

11、考4：已知正弦函数y=sinx（xeR）的图像，如1引导学生思考在前面所学的诱导公式中，由哪个公式可以可以将正弦变余弦？根据诱导公式cosx=sin（x+），可以把正2教学环节教学内容师牛互动设计意图何画出余弦函数y=cosx(xeR)的图像呢？弦函数y=sinx的图像向左平移-单位即得余弦函数2，二COSX的图像2.课件演示：正老一余弦函数的图舉_J的图像，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。計|M-1|讣甬敬的刚栄g-DKIJUUl+y爍曲昆甜Fl田氏片L_十T:二糸陆曲箱二)1kt氏-1ft现实生活中的应用如:电磁波、水波、声波、地震波等在现实生活中处处存在这数学知识例题讲解III

12、、典例讲解例1.用“五点法”作图：y=1+sinx,xe0,2兀.J展示学生所画的图像思考：能否从函数图像变换的角度，利用函数y二sinx,xe0,2兀的图像来得至【y=1+sinx,xe0,2兀先让学生自己动手作图然后有老师指导作图方法三：变换作图法使学生体会函数图像变换过程，为后面学习函数图像打基础。知识应用变式练习：用五点法画出y二一sinxxet),2兀展示学生所画的图像学生板演，教师对学生在解题思路和规范性方面进行指导并总结。让学生巩固“五点法”，记住五点的坐标和变换法。布置作业W、布置作业必做：1练习的1、22用“五点法”画出y=cosx,xet),2兀的简图。选做：课外提升：用“五点法”作业分两个层次：层次一要求所有的学生都要完成；层次二要求学有余力的学生完成将课堂延伸