山东省新泰市新甫中学2022-2023学年数学八上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知如图，在ABC 中，于，则的长为（ ）A8B6CD2根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A北偏东40B某地江滨路C光明电影院6排D东经116，北纬423如图所示，ABC中AC边上的高线是（ ）A线段DAB线段BAC线段BDD线段

2、BC4下列运算正确的是ABCD5已知ABC中，AB=17cm，AC=10cm，边上的高AD=8cm，则边的长为（ ）AB或CD或6如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18，再沿直线前进15米，又向左转18，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（ ）A200米B250米C300米D350米7如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于下列结论：垂直平分；垂直平分；平分；当为时，其中不正确的结论的个数为（ ）ABCD8如图，中，分别是，的平分线，则等于（ ）ABCD9在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个

3、图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A(ab)2a22abb2B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab)D(a2b)(ab)a2ab2b210实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-的结果是（ ）A-2abB2abC-bD-2ab11下列分式中，是最简分式的是（ ）ABCD12对于一次函数，下列说法正确的是（ ）A它的图象经过点B它的图象与直线平行C随的增大而增大D当时，随的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13已知a+ = ,则a-=_14已知等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是15如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=22，2=34，则3

4、=_16函数中，自变量x的取值范围是 17如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则_度18若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h_，k_三、解答题（共78分）19（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？20（8分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AFDC，ABDE求证

5、：（1）；（2）21（8分）如图所示，在中，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形22（10分）如图，在中，点、分别为、中点，若，求的长 23（10分）如图，BN是等腰RtABC的外角CBM内部的一条射线，ABC=90，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P(1)依题意补全图形；(2)若CBN=，求BDA的大小（用含的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明24（10分）如图，分别是，中点，垂足为，垂足为，与交于点（1）求证：；（2）猜想与的数量关系，并证明25（12分）如图，

6、已知在坐标平面内，点的坐标是，点在点的正北方向个单位处，把点向上平移个单位再向左平移个单位得到点在下图中画出平面直角坐标系和，写出点、点的坐标；在图中作出关于轴的轴对称图形；求出的面积26如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别是点，点，且满足：（1）求的度数；（2）点是轴正半轴上点上方一点（不与点重合），以为腰作等腰，过点作轴于点求证：；连接交轴于点，若，求点的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BDAC可知ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可【详解】，BDAC，故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何

7、一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键2、D【分析】逐一对选项进行判断即可.【详解】解：根据题意可得，北偏东40无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116，北纬42可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D【点睛】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.3、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.4、A【解析】选项A， 选项B，

8、 ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.5、B【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论,分别依据勾股定理即可求解【详解】解：分两种情况：如图在RtABD中，ADB=90,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2172=82+BD2,解得BD=15cm,在RtACD中，ADC=90,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2102=82+CD2,解得CD=6cm,BC=BD+CD=15+6=21cm；如图由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm, BC=BD-CD=15-6=9cm.BC的长为21cm或9cm.故选B【点睛】当涉及到有关高的题目时，高的位置

9、可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以分类讨论计算是此类题目的特征6、C【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案【详解】解：正多边形的边数为：36018=20，路程为：1520=300（米）.故选：C【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360是解题的关键7、A【分析】根据角平分线性质求出DE=DF,根据HL可证AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐个判断即可.【详解】解:AD是ABC的角平分线，DE,DF分别是ABD和ACD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAED

10、RtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正确;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正确;错误，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正确.故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，垂直平分线的判定，解直角三角形，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键.8、B【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出BOC的度数【详解】解：A=50，ABC+ACB=180-A=180-50=130，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，,BOC=180

11、-（OBC+OCB）=180-65=115故选：B【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理本题中是将OBC+OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键9、C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.10、C【分析】先由已知图判定a、0和b之间的大小关系，进而判定（a-b）的正负，再利用绝对值与二次根式性质化简原

12、式即可得解【详解】解：由图可知b0aa-b0，a0故原式可化为-a-（b-a）=-a-b+a=-b故选：C【点睛】本题主要考察数轴与绝对值、二次根式性质综合，易错点在于能否正确确定各项符号11、B【分析】根据最简分式的定义进行判断即可得解【详解】解：A，故本选项不是最简分式；B的分子、分母没有公因数或公因式，故本选项是最简分式；C，故本选项不是最简分式；D，故本选项不是最简分式故选：B【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义是进行正确判断的关键12、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质判断即可【详解】A、当时，点（1，-2）不在一次函数的图象上，A不符合题意；B、，它

13、的图象与直线不平行，B不符合题意；C、0，y随x的增大而减小，C不符合题意；D、0，y随x的增大而减小，D符合题意故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+ = ，则= =10，则= =6，故a-=.【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.14、80或50【解析】分两种情况：当80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(18080)2=50；当80的角为等腰三角形的底角时，其底角为80，故它的底角度

14、数是50或80.故答案为：80或50.15、56.【解析】先求出BAD=EAC，证BADCAE，推出2=ABD=22，根据三角形的外角性质求出即可.【详解】BAC=DAE， BAC-DAC=DAE-DAC，1=EAC， 在BAD和CAE中， ， BADCAE（SAS）， 2=ABD=34， 1=22， 3=1+ABD=34+22=56， 故答案为56.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出BADCAE.16、且.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实

15、数范围内有意义，必须且.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.17、70【分析】首先由旋转的性质，得ABCABC，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.【详解】由旋转的性质，得ABCABC，AC=AC，BAC=BAC，ACA=90，CAA=CAA=45BAC=25BAA=BAC+CAA=25+45=70故答案为：70.【点睛】此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.18、3， 1 【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解【详解】解：x2+6x+8x2+6x+91（x+3）21，则h3，k1故答案为：3，1【点睛】本

16、题考查配方法的应用，解题的关键是掌握配方的方法和完全平方公式的结构三、解答题（共78分）19、（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元（2）大本作业本最多能购买1本【解析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+

17、0.3）元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元（2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本，依题意，得：，解得：为正整数，的最大值为1答：大本作业本最多能购买1本【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF，A=D，由“SAS”可证ABCDEF；(2)由全等三角形的性质可得ACB=DFE，可证BCEF；【详解】解：(1)证明：ABDE，AD

18、，AFCD，AF+CF=CD+CF，即ACDF，在ABC和DEF ，ABCDEF（SAS）；(2)由(1)中可知：ABCDEFACBDFE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键21、证明见解析【分析】根据等边对等角可得B=C，再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得F=2，再结合对顶角的定义F=1，最后根据等角对等边即可证明【详解】解：AB=AC，B=C，FEBC，F+C=90，2+B=90，F=2，而2=1，F=1，AF=AD，ADF是等腰三角形；【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角

19、的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出F=1，即可推出结论22、EG=5cm【分析】连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AEG=60，同理求出AGE=60，从而判断出，AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可【详解】如图，连接AE、AG，D为AB中点，EDAB，EB=EA，ABE为等腰三角形，又B=30，BAE=30，AEG=60，同理可证：AGE=60，AEG为等边三角形， AE=EG=AG，又AE=BE，AG=GC

20、，BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），EG=5（cm）【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键23、（1）补图见解析；（2）45；（3）PA=2（PB+PE）.【解析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。【详解】解：(1) 如图所示：(2)ABC=90MBC=ABC=90

21、点C关于BN的对称点为DBC=BD，CBN=DBN=AB=BC AB=BDBAD=ADB=12180-(3)猜想：PA=证明：过点B作BQBE交AD于QBPA=DBN+ADB，ADB=45，DBN=BPA=DPE=45点C关于BN的对称点为DBECDPD=2PE，PQ=2PB， BQBE，BPA=45BPA=BQP=45AQB=DPB=135又AB=BD，BAD=ADBAQBBPD（AAS）AQ=PDPA=AQ+PQPA=【点睛】此题重点考察学生对对称图形性质的理解，三角形全等的判定，抓住对称图形性质熟悉全等三角形的判定是解题的关键。24、（1）证明见解析（2）猜想：【解析】（1）连接BC,再利用垂直平分线的性质直接得到相应线段的相等关系；（2）由（1）得出三角形ABC是等边三角形，再推出，即可得出答案.【详解】（1）连接点是中点且于点 是线段的垂直平分线 同理 （2）猜想：证明：由（1）得 是等边三角形在中在中在中又 【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质25、（1）图见解析，点B的坐标为（-1，6），点C的坐标为（-4，3）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据描述可画出B，C表示的点，顺次连接可得到ABC，再根据点A的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B，C的坐标即可；