人教A版高中数学必修第二册第8章教学课件圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第2课时

1、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积问题1 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，如何计算这些曲面的面积呢？在此基础上，你能推导出它们的表面积公式吗？ 一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积空间曲面 展开成 平面图形问题1 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积圆锥一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积圆锥一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积圆台其中：解得：代入可得：一、探究圆柱、圆锥、圆台

2、的表面积圆台其中：解得：代入可得：问题2 请大家观察圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,它们之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积GGB动画素材超链接上底扩大上底缩小问题2 请大家观察圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,它们之间二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积问题3 我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式： ， ，其中r是底面半径，h是高它们的等价表述形式是： ， ，其中S是圆柱或圆锥的底面圆面积，h是高我们可以发现，圆柱与棱柱的体积公式均为 ，圆锥与棱锥的体积公式均为 ，你能类比棱台，写出圆台的体积公式吗？你能证明你的结论吗？二、探究圆柱、圆锥

3、、圆台的体积问题3 我们以前已经学习过二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积其中 ，分别为上、下底面圆的面积，h为高与棱台一样，圆台可由圆锥截成你能利用圆锥的体积公式来证明圆台的体积公式吗？二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积其中 ，二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积rrhh二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积rrhh二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积问题4 请大家观察圆柱、圆锥、圆台体积公式，它们之间有什么联系？你能结合圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？上底扩大上底缩小GGB动画素材超链接二、探究圆柱、圆锥、圆台的体积问题4 请大家观察圆柱、圆三、探究球的表面积与体积问题5 教科书中直接给出了球的表面积公式

4、，其中R为球半径，我们将以其为基础，来研究球的体积首先请大家回顾一下我们以前推导圆的面积公式的方法类比此方法，如何求得球的体积公式？分割近似替代由近似和转化为圆面积三、探究球的表面积与体积问题5 教科书中直接给出了球三、探究球的表面积与体积第一步：分割如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”三、探究球的表面积与体积第一步：分割如图所示将球O的表三、探究球的表面积与体积 第二步：近似替代当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是

5、三、探究球的表面积与体积 第二步：近似替代当n越大时，三、探究球的表面积与体积第三步：由近似和求得球体积由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积因此球的体积：注：球的体积公式也可以通过祖暅原理进行推导，大致思路就是在圆柱中挖去一个同底等高的圆锥，则余下几何体与一个半球体积相同，具体操作请同学们课后自行研究从球的体积公式出发，利用上述分割取极限的思想方法，可以反推球的表面积公式三、探究球的表面积与体积第三步：由近似和求得球体积由于例1 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球的直径是0.3 m，圆柱的高为0.6 m如果在浮标表面涂一层防水漆，

6、每平方米需要0.5 kg涂料，那么给1 000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）四、应用公式，熟练掌握每个浮标需要多少防水漆与浮标的哪个量有关？该组合体的表面积与圆柱和球的表面积有何关系？例1 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球例2 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比四、应用公式，熟练掌握解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，则：例2 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆课堂练习教科书第119页练习1，2，4四、应用公式，熟练掌握课堂练习四、应用公式，熟练掌握（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积如何推导？体现了什么样的数

7、学思想方法？三个公式间有何联系？（2）圆柱、圆锥、圆台的体积公式分别是什么？有何联系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将其统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？（3）球的表面积公式和体积公式分别是什么？如何实现二者的互推？互推过程中蕴含着何种重要数学思想？五、反思总结，提炼收获（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积如何推导？体现了什么样的数学思作业： 教科书第119页练习3，4； 教科书第120页习题8.3第4，5，8，9题六、布置作业思考题：表面积和体积均是从度量的角度来研究几何体，给定一个几何体，它的体积和表面积都是确定的反过来，如果两个几何体的表面积一样，体积也相同，则这两个几何体的形状是一样

8、的吗？作业：六、布置作业思考题：目标检测设计1如图1，扇形OAB的圆心角为90，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为_2如图2，在底面半径为1，高为1的圆柱里挖去一个与圆柱同底面积且等高的圆锥，则余下几何体的体积为_，表面积为_图1图2目标检测设计1如图1，扇形OAB的圆心角为90，半径为1目标检测设计3如图所示，用一边长为 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个“巢体”，将体积为 的球体放入其中，“巢体”形状保持不变，则球体离“巢体”底面的最短距离为_目标检测设计3如图所示，用一边长为 的正方形硬纸，按各边中再 见再 见一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱宜将图换成教材P116-图8.33一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱宜将图换成教材P116-一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积圆锥rl宜将图换成教材P116-图8.33一、探究圆柱、圆锥、圆台的表