中考数学专题复习专题提升(十三)以圆为背景的相似三课件

1、专题提升（十三） 以圆为背景的相似三角形的计算与证明专题提升（十三） 以圆为背景的相似三角形的计算与证明如图Z131，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F.已知AC12，BC9，求AO的长(浙教版九下P43作业题第5题) 图Z131一 数轴与实数如图Z131，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，A【解析】 连接OE，设O的半径是R，则OEOBR.AC切半圆O于E，OEAC，OEA90C，OEBC，AEOACB，教材母题答图【解析】 连接OE，设O的半径是R，则OEOBR.教材【思想方法】 利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形，从

2、而得到相似三角形，利用比例线段求AO的长【思想方法】 利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形，12014枣庄如图Z132，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD，若AB12，AC8.(1)求OD的长；(2)求CD的长图Z13212014枣庄如图Z132，A为O外一点，AB切解：(1)AB切O于点B，ABOB，OBA是直角三角形，又AB12，AC8，由勾股定理得OB2AB2OA2，即OD2122(OD8)2，解得OD5.(2)CDOB，ABOB，ECAB，解：(1)AB切O于点B，ABOB，22014东营如图Z133，AB是O的直径，OD垂直于弦AC

3、于点E，且交O于点D，F是为BA延长线上一点，若CDBBFD.求证：(1)FD是O的一条切线；(2)若AB10，AC8，求DF的长 图Z13322014东营如图Z133，AB是O的直径，OD解：(1)证明：CDBBFD，CDBCAB，BFDCAB，FDAC.又OD垂直于弦AC，ODFD，FD是O的一条切线(2)AB是O的直径，AB10，ACB90，半径OAOBOD5.在RtABC中，AB10，AC8，由勾股定理得BC6.ODAC，解：(1)证明：CDBBFD，中考数学专题复习-专题提升(十三)以圆为背景的相似三32013黄冈如图Z134，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直

4、，垂足为D，且AC平分DAB.(1)求证：DC为O的切线；(2)若O的半径为3，AD4，求AC的长图Z13432013黄冈如图Z134，AB为O的直径，C为解：(1)证明：连结OC.OCOA，OACOCA.AC平分DAB，OACDAC，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD，DC为O的切线变式3答图(1)解：(1)证明：连结OC.变式3答图(1)(2)连结BC，AB是O的直径，ACBADC90.OACDAC，ADCACB，变形3答图(2)(2)连结BC，AB是O的直径，变形3答图(2)42014达州如图Z135，直线PQ与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作

5、DEPQ，垂足为E.(1)求证：DE与O相切；(2)连结AD，己知BC10，BE2，求sinBAD的值图Z13542014达州如图Z135，直线PQ与O相交于点解：(1)证明：连结OD，如图，BD平分CBQ交O于点D.CBDQBD，OBOD，OBDODB，ODBQBD，ODBQ，又DEPQ，ODDE，DE与O相切变形4答图(1)解：(1)证明：连结OD，如图，变形4答图(1)(2)解：连结CD，BC是O的直径，BDC90，DEAB，BED90，BDCBED.又CBDQBD，变形4答图(2)(2)解：连结CD，BC是O的直径，变形4答图(2)52013宜宾如图Z136，AB是O的直径，BCAD.

6、(1)求证：AC是O的切线；图Z13652013宜宾如图Z136，AB是O的直径，B解：(1)证明：AB是O的直径，ADB90，BBAD90.又BCAD，CADBADBAC90，BAAC，AC是O的切线(2)BCAD，BDAADC90，ADBCDA，AD2BDCD.又BD5，CD4，AD2BDCD20，解：(1)证明：AB是O的直径，ADB90，中考数学专题复习-专题提升(十三)以圆为背景的相似三62014遂宁已知：如图Z137，O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD.图Z137(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PD2PBPA；62014遂宁已知：如

7、图Z137，O的直径AB垂解：(1)证明：如图：连结OD、OC，PC是O的切线，OCPC.OCP90.直径ABCD，O，P是CD垂直平分线上的点，ODOC，PDPC.又OPOP，ODPOCP，ODPOCP90，PD是O的切线变形6答图解：(1)证明：如图：连结OD、OC，变形6答图(2)PD是O的切线，ODP90，ODBPDB90.AB是O的直径，ADB90，ADOODB90，PDBADO.OAOD，AADO，PDBA.又DPBAPD，(2)PD是O的切线，DPBAPD，PDPAPBPD，PD2PBPA.(3)AABD90CDBABD，ACDB.DPBAPD，AD2BD.DPBAPD，PDPA

8、PBPDBDDA12.又PD4，PA8，PB2，AB6.AD2BD.72013潍坊如图Z138，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作O，分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)求证：四边形BEDF为矩形；(2)若BD2BEBC，试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由图Z13872013潍坊如图Z138，四边形ABCD是平行四解：(1)证明：BD为O的直径，DEBDFB90.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FBC180DFB90，EDA180BED90，四边形BEDF为矩形解：(1)证明：BD为O的直径，(2)直线CD与O的位置关系为相切理由如下：BD2BEBC，DBCCBD

9、，BEDBDC，BDCBED90，即BDCD，直线CD与O相切(2)直线CD与O的位置关系为相切82013衢州如图Z139，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E.图Z139(1)求证：直线CD是O的切线；(2)若DE2BC，求ADOC的值82013衢州如图Z139，已知AB是O的直径，解：(1)证明：如图，连结DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.OAOD，DAOADO，CODCOB.变形8答图解：(1)证明：如图，连结DO.ADOC，又COCO，ODOB，CODCOB，CDOCBO90，即ODCD.又点D在O上，直线CD是O的切线(2)由(1)知：CODCOB，CDCB.DE2BC，DE2CD.ADOC，EDAECO，又COCO，ODOB，CODCOB，如图Z1310，在ABC中，ABC90，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE.(1)若C30，求证：BE是DEC外接圆的切线；图Z1310如图Z1310，在ABC中，ABC90，边AC的垂解：(1)证明：如图，取CD的中点O，连接OE.点E为RtABC斜边AC的中点，AABE90C903060，AEB60.OEOC，OE