人教版九年级数学上册课件：223-实际问题与二次函数的应用2-利润最值问题-(共22张)

1、架起生活与数学的桥梁二次函数的应用2-利润最值问题架起生活与数学的桥梁二次函数的应用2 例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，分析问题：1.研究涨价的情况；2.如何确定函数关系式？3.变量x有范围要求吗？4.每件的利润=售价进价5.总利润=每件利润销售数量.分

2、析问题：1.研究涨价的情况；4.每件的利润=售价进价5.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每星期所获利润为y元，每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件, 每件利润为 元，总利润为 元，则10 x(300-10 x)(60+x-40)(300-10 x)(60+x-40)y=(60+x-40)(300-10 x

3、)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x-600)=-10(x2-10 x+52-52-600)=-10【(x-5)2-625】=-10(x-5)2+6250当x=5时，y最大值=6250当定价为60+5=65元时，利润最大，最大利润为6250元(0 x30)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查（2）在降价的情况下，最大利润是多少？解：设降价x元时利润为y元，由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?则每星期可多卖20 x件，实际卖出（300+20 x)件，每件利润为(60-x-40

4、)元，总利润为 (60-x-40)(300+20 x)元，y= (60-x-40)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20(x-2.5)2+6125=-20(x2-5x-300)=-20(x2-5x+2.52-2.52-300)=-20【(x-2.5)2-306.25】(0 x20)当x=2.5时，y最大值=6125当定价为60-2.5=57.5 元时，利润最大，最大利润为6125元（2）在降价的情况下，最大利润是多少？解：设降价x元时利润为运用二次函数的性质求面积最值和利润最值的一般步骤 :1、设：设自变量为x函数为y4、答：根据顶点坐标，下结论，最后回答3、配：先把

5、解析式化成一般形式，再配成顶点式2、列：根据等量关系，列出函数解析式求最值的两种类型：1、顶点在取值范围内时，用顶点求最值；2、顶点不在取值范围内时，用增减性求最值。运用二次函数的性质求面积最值和利润最值的一般步骤 :1、设：练习1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？(40-x)(20+2x)=1200 x1=20,x2=10(舍去

6、)y= (40-x)(20+2x)=-2x2+60 x+800=-2(x-15)2+1250当x=15时，y最大值=1250当每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，为1250元。练习1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么一个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何确定售价,才能在一个月内获得最大利润?解：设销售价为x元,利润为y元,则当售价为35 元时，利润最大，最大利润是4500元当x=35时，y最大值=4500(30 x50)2.

7、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售3、某商场以每件30元的 价格购进一种商品, 试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=1623x. （1）写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式（2）如果商场要想每天获得最大利润,每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？y=(x-30) m =(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860=-3(x-42)2+432当x=42时，y最大值=432当售价定为42元时 ，每天获得的利润最大，最大利润为432元3、某商场以每件30元的 价格购进一种商品,

8、试销中发现,这4.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖240件，若按每件30元的价格销售时，每月能卖60件。若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）成一次函数，（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）为了使每月获得利润为1440元，问商品应定价为每件多少元？（3）为了获得最大的利润，商品应定为每件多少元？(1) y=-30 x+960(0 x32)(2)(x-16)(-30 x+960)=1440 x2-48x+560=0(x-20)(x-28)=0 x1=20,x2=28(

9、3)设利润为w元，则W= (x-16)(-30 x+960)=-30 x2+1440 x-15360=-30(x-24)2+1920当x=24时，w最大值=1920当定价为24元时 ，获得的利润最大，最大利润为1920元商品应定价为20元或28元4.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则5.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？当x=55时，y最大值=30250旅行团的人数是5

10、5人时，旅行社可以获得最大营业额，为30250元解：设超过30人的有x人，营业额为y元y=（30+x)(800-10 x)=-10 x2+500 x+24000=-10(x-25)2+30250当x=25时，y最大值=30250旅行团的人数是30+25=55人时，旅行社可以获得最大营业额，为30250元解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则5.某旅行社组团去外6.某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、2

11、0元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH (1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由； (2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解：(1) 四边形EFGH是正方形 图(2)可以看作是由图(1) 绕 C点 按顺时针方向旋转90后得到的，CE=CF =CG=CHEFGH是矩形 又EGFH四边形EFGH是正方形 (2)设CE=x, 则BE=0.4x，每块地砖的费用为y元=10(x-0.1)2+2.3(0 x0.4)当x=0.1时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1x0.4-x0.4x6.某人定制了一批地砖，

12、每块地砖（如图(1)所示）是边长为0作业1、.某商场销售伊利牌纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元70元之间.市场调查发现:若每箱按50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?(40 x70)作业1、.某商场销售伊利牌纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产2、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低

13、于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元，求单价定为多少元时，日均获利最多，是多少？=-2x2+260 x-6500=-2(x-65)2+1950解：设销售单价为x元，日均获利为y元。x=65时，y最大值=1950当单价定为65 元时，日均获利最多，是1950 元2、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进3、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支

14、出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元当x=170时，y最大值=10890当房价定为350元时，宾馆利润最大为10890 元解：设每个房间每天增加10 x元，宾馆的利润为y元y=(50-x)(180+10 x-20)=-10 x2+340+8000=-10(x-17)2+10890当x=170时，y最大值=10890当房价定为180+1710=350元时，宾馆利润最大为10890 元3、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天184、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天

15、的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x元(x为10的整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,写出y与x的函数关系式(2)设一天的利润是w元，求w与x的关系式(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？是多少？4、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为5、荆门李宁服装厂销售一种成本为每件50元的T恤衫，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y(件)与销售单价x(元)成如图所示的一次函数。（1）求y与x的函数关系式。（2）设总利润为P(元)

16、,求P与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；并求出x为何值时，P的值最大？最大值是多少？3004006070 xy5、荆门李宁服装厂销售一种成本为每件50元的T恤衫，30046、漳河昕泰采摘园对今年秋季大棚蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了这两方面的信息，如图所示： (1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？(2)设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y与x的函数关系式；哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？6、漳河昕泰采摘园对今年秋季大棚蔬菜上市后的市场售7、十里牌林场计划投资种花卉和树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资额x成正比例，如图1所示；种植花卉的利润y2与投资额x成二次函数关系，如图2所示（单位:万元)(1) 分别求出利润y1与y2关于投