小学数学北师大六年级上册六比的认识比的认识1

1、比的认识导入与探究1、猜测今天同学们的精神状态都很好，相信我们一定能度过一堂开心而有收获的数学课。同学们，请看大屏幕，这是谁？（郭老师）没错，就是郭老师本人了。现在呀流行P图，郭老师也把我的照片P了一下，来看看郭老师的新照片。出示不同比例的图片。师：观察一下，你们觉得哪些图片跟原图A比较像呢？（大小不同，但形状相同）哪些不像？为什么？生：我觉得B、D比较像，C、E不像。 C图P得太矮胖了，E图P得太高瘦了。跟他想得一样的举手。师：图片B、D与原图A比较像，同学们猜猜与图片的什么有关呢？板书（猜想）方案一：生：与图片的形状 。师：你所说的形状指的是因为形状不同吗？都是长方形呀。生：但是它们的长和

2、宽不同。也就是你认为跟长方形的长和宽有关。方案二：生：我觉得与长方形的长和宽有关。和他猜想得一样的举手。这么多同学猜想得都一样啊。师：像不像会不会与长方形的长和宽有关呢？师： 接下来我们就一起从图形的长和宽这方面着手去进行探究验证。板书（验证）2、探究与验证为了便于比较，我们把这几个长方形放到格子图中。请同学们比较这几个图形的长和宽，思考图片B、D与原图A像的原因，并写下你的验证过程和结论。要求明白了吗？接下来就请同学们拿出学习题单，先自己想一想，写一写，然后和同桌说一说你的想法。时间为5分钟，开始吧。（生探究。师巡视，指导说，收集。）师：老师收集了两位同学的想法，我们一起来看看。展示与汇报：

3、预设生1：我发现图A的长是宽的3/2,图B的长是宽的3/2、图D的长也是宽的3/2。图形自身长都是宽的3/2与原图A自身长与宽的关系相同。而C、E与原图A不相同。预设生：我发现B、D与原图A的长都是宽的3/2，所以这三个图形像。师：听明白他的方法了吗？跟他一样的举手。我们来回顾一下他的方法是关于图A，用A的长除以A的宽=3/2，（下一个，接着）图B呢?B的长除以B的宽=3/2，图D呢？D的长除以D的宽=3/2。那发现ABD三个图形长都是宽的3/2。看来用这种方法的孩子是分别找出每个图形自身长与宽的倍数关系，再来进行比较。边说边板书。接下来我们一起来看另外一个同学的。预设生2：A长除以B长=2

4、A宽除以B宽=2 A长除以D长=1/2 A长除以D长=1/2预设生：我发现A的长是B的长的2倍，A的宽也是B的宽的2倍，A和B比较像；A长是D长的1/2，A宽是B宽的1/2，A和D比较像。师：你们听明白了吗？跟他方法一样的举手。那他的方法又是用A的长除以B的长=2， A宽除以B宽=2，发现A与B长与长，宽与宽倍数关系相同。 同理找出 A的长除以D的长=1/2， A的宽与D的宽=1/2，发现A与D长与长，宽与宽倍数关系相同。边说边板书。师：看来用这种方法的孩子找的是两个图形之间长与长，宽与宽的倍数关系。师：同学们对比观察一下，这两种方法有什么不同？生：第一种找的是一个图形自身长与宽的倍数关系与其

5、他图形是否相同。第二种找的是不同图形之间长与长、宽与宽的倍数关系。师:那有什么相同之处吗？有共同点吗？生：都是在找图形的长与宽的倍数关系。过度总结语言生师：不管是在一个图形里还是图形之间，都是在着手找代表图形特征的两个量长与宽的倍数关系。板书（倍数关系）师：倍数关系，同学们熟不熟悉？（停顿两秒）今天郭老师就给大家找了一些我们以前学过的知识里接触到的倍数关系，我们一起来看一看。我们二年级就开始学习的整数除法，求一个数是另一个数的几倍？比如这里6是3的2倍，6和3是不是具有倍数关系？（是，板书“整数”）接着三年级开始学习的分数，表示一个数是另一个数的几分之几？分数是不是表示两个数之间的倍数关系？（

6、是）以及这学期四单元学习的百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。还有我们一单元学习圆的周长时，发现圆的周长总是直径的倍。通过刚才的回顾，我们以前学过的整数、分数、百分数、圆、正方形等知识里都存在倍数关系，看来倍数关系在我们数学世界里无处不在，倍数关系很重要，数学家们就为“倍数关系”取了一个名字，叫做“比”（板书比）。今天这节课我们就一起来“认识比”。板书课题“比的认识”二、认识比 同学们，你们觉得我们要从哪些方面去学习比呢？关于比，你想知道些什么？生：比是什么？也就是比的意义生：比有什么作用？也就是比的应用生：比由哪些部分组成，也就是比的组成以及各部分名称生：比与我们以前学过的知识有没有什么

7、联系？也就是比的联系生：比如何计算，也就是比的计算。生：比怎么读写，也就是比的读写法。说到什么就贴到什么，没有的后面再补充师：比的意义、应用、各部分名称、联系、读写、计算。你们想知道这么多关于“比”的知识啊，看来同学们对于这位新朋友“比”充满了好奇。那接下来郭老师给同学们安排一个关于比的知识的学习任务，结合刚才郭老师原图A长与宽的倍数关系去翻书自学第69页认一认。带着问题去学习你们想了解的关于“比”的知识。自学之前我们先来看看学习要求：读学习要求：1、思考你读懂了什么？你学到了关于比的哪些知识？2、把你认为重要的知识点进行标注和勾画3、自学完成后，在小组内交流你学到了什么。 要求明白了，时间为

8、4分钟，翻开书第69 页开始自学吧！师：自学完成后，在小组内交流你学到了什么。你能不能将书上的知识点与刚才同学们列举出来的进行一一对应。师巡视指导生独立自学勾画。汇报：师：通过刚才的自学，你都学到了关于比的哪些知识。生：两个数相除又叫做两个数的比。追问:这是比的意义。比的意义就是两个数相除又叫做两个数的比。（打勾）那我们这里长除以宽就可以写成6:4（板书6:4）生：6除以4写作6:4，读作6比4。这是比的读写法。6叫作这个比的前项，4叫作这个比的后项，前项与后项中间的符号叫作比号，读作“比”。叫作6:4的比值。（比值怎么算的?前项除以后项，板书6除以4）你给大家介绍得是比的“各部分名称”。师边

9、问边板书：全班一起答。（回扣并板书）比的各部分名称是：6是这个比的前项、4是后项、前项与后项中间的符号叫作比号、前项与后项相除所得的商是这个比的比值。这里除了用表示，还可怎么表示？（分数3/2）看来比值既可以用小数表示，也可以用分数表示，当然在能整除的的情况下还能用整数表示。师：计算比的比值是属于比哪方面的什么知识?（比的计算）完成一项就打个勾生：我还发现了比与除法、分数的关系.，此时不板书，说到与分数的联系时，只把6/4顺着写出来就行了。追问：这是比与除法、分数的联系。（全班一起来认同知识）我们一起来理一理比与除法、分数的联系是：比的前项相当于除法的被除数，相当于分数的分子，比的后项相当于除

10、法的除数，分数的分母，比号相当于除法的除号，相当于分数的分数线；师补充：比值相当于除法的商，分数的分数值，看来咱们的比值还可以用分数表示。用粉笔颜色来区分，一一对应，体现联系。（准备4种颜色的粉笔：白色，红色，黄色）师：看来同学们的自学能力非常强，通过自学学习了这么多关于的比的知识。现在我们已经学习了比，你能用“比”的知识来写一写刚才这几张图片长与宽的比分别是多少吗？并算出比值吗? 请你写在学习题单空白处上。生写。汇报A 长：宽=6:4= B长：宽=3:2= D长：宽=12:8= C长：宽= 8:3=8/3 E长：宽=12:2=6（换一种颜色来板书副板书用起来，为了看比值）师：谁能用“比”的知

11、识来总结刚才照片像的原因？生：因为ABD三张照片的长与宽的比值都为（3/2）。看来只要图片长与宽的比值不变，形状就不变，那我们就可以应用比的知识把图片进行放大或缩小，这就体现了我们数学世界里“变中有不变的思想”。应用比的知识可以把我们的照片进行放大或缩小而形状不变，那比的知识还可不可以应用来解决其他的数学问题呢？（可以）板书应用那接下来老师这有一些关于比的知识的应用小练习要来挑战你，你有信心吗？巩固与提升（二）你能用比来表示下面各题的数量关系吗？请同学们在题单上写一写，然后和同桌说说你是怎么想的。1、女生人数是男生的2/3。女生人数与男生人数的比是：2、小明身高142厘米，小华比小明高3厘米。

12、小明与小华身高的比是：3、a 是 b的75，a与b的比是：看来同学们今天学得都不错！最后来帮郭老师解决一个困惑好不好？同学们请看大屏幕，这是什么？（星巴克大杯和中杯的咖啡）没错。咖啡是由咖啡粉和水按一定的比冲兑而成的。郭老师偶尔也喝个咖啡。有时候买中杯的，有时候买大杯的，为什么大杯和中杯的咖啡喝起来味道一样呢？生：因为咖啡粉与水的比相同。生：因为大杯和中杯咖啡粉与水的比的比值相同。刚才同学们进行了分析和推理。到底是因为什么呢？我们还得用数据来说话，已知中杯咖啡的咖啡粉与水的比为18:360，大杯咖啡的咖啡粉与水的比为24:480,接下来请同学们在题单空白处写一写，算一算。生:我算出来中杯和大杯咖啡与水的比都为1:20。师：看来这位孩子用到的是我们后面才学习的利用比的基本性质来化简比的知识。这两个比化简后都是一样的，所以大杯和中杯味道相同。生：因为大杯和中杯咖啡粉与水的比的比值相同。都是1/20。比值相同，味道就相同。看来咱们比的用处还挺大，既可以解决照片放大