福建省莆田四中2014-2015学年高一下学期期末(必修4三角函数、向量;必修5数列、不等式)理科数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2014-2015学年莆田四中高一下学期期末试卷理科数学试题命题 黄雄林 审核 翁建新 2015.7.9一、选择题：（共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量，且，则的值为A4 B -4 C 9 D-2. 设数列中，已知，则 A B. C. D.23. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为A2 B4 C6 4数列的前项n和则的值为A. 78 B. 58 C. 50 5. 已知角的终边射线与单位圆交于点，那么的值是A

2、 B C D 6. 已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于 A.1 B. C.2 D.37二次函数 SKIPIF 1 0 的零点为2和3，那么不等式 SKIPIF 1 0 的解集为A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 8若，且是第二象限角，则 的值为 A. B. C. D. 9若满足，若目标函数的最小值为2，则实数的值为 A0 B2 C8 D110正项等比数列满足：，若存在，使得，则 的最小值为A. B. C. D.11在边长为的正三角形中，设，若，则 的值为A B C D12. 已知函数=,把函数的零点按从小到

3、大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 A. B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数 SKIPIF 1 0 的图像可以由 SKIPIF 1 0 的图像向左平移 个单位得到.14. 已知向量，则_.15.已知数列是等差数列，其前项和为，首项且,则 . 16的内角所对的边为,则下列命题正确的是 . = 1 * GB3 若, 则 = 2 * GB3 若, 则 = 3 * GB3 若, 则 = 4 * GB3 若, 则 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在等比数列中，（）求及其前项和；（）设，求数列

4、的前项和18（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积.19（本小题满分12分）如图，函数y=2sin(x+) xR , 其中0的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求20（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点， 成等差数列，且，求的值. 21（本小题满分12分）某房地产开发商投资810万元建一座写字楼，第一年装修费为10万元，以后每年增

5、加20万元，把写字楼出租，每年收入租金300万元()若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？()若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以100万 元出售该楼; 年平均利润最大时以460万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 22. （本题满分12分）已知数列及，（）求的值，并求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）若 对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。2014-2015学年莆田四中高一下学期期末试卷理科数学试题答案选择题 BCCDC CBDCC DB二、填空题 13、 14、9 15、 16. = 2 * GB3 = 3 * GB3 三、解答题17解

6、： (1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，,5分（2）由（1）知，则所以10分18. 解：（）由题设及正弦定理可得，又，可得，由余弦定理可得；-6分（）由（）知，因为B=90，由勾股定理知，故，得，所以ABC的面积为1.- -12分.19. 解：（ = 1 * ROMAN I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.6分（ = 2 * ROMAN II）由函数及其图像，得所以从而 12分法二：正余弦定理照样给分；法三：利用二倍角关系求解按步给分。20解： 3分（1）最小正周期：， 4分 由可解得：， 所以的单调递增区间为：; 6分（2）由可得： 所以, 8分 又因为成等差数列，所以， 9分而

7、10分， . 12分21解:(1）设第 SKIPIF 1 0 年获取利润为y万元， SKIPIF 1 0 年共收入租金 SKIPIF 1 0 万元，付出装修费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，1分共 SKIPIF 1 0 3分因此利润 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 5分所以从第4年开始获取纯利润 6分（2）方案：纯利润 SKIPIF 1 0 所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元）8分方案：年平均利润 SKIPIF 1 0 9分 SKIPIF 1 0 当且仅当，即n=9时取等号所以9年后共获利润：（万元）11分综上：两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案 12分22、解：（）由已知，所以. ，所以. ，所以.1分 因为，3分 所以，即. 所以.4分注意：若根据猜想出通项公式，理科给1分，文科给4分。 （）由（）知