2022年最新精品解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测试试卷(精选含详解)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A（a+2）（a2）a22B（3a2）（3a2）9a24C（a+2）2a2+2a+4D（

2、a8）（a1）a29a+82、下列运算正确的是（）ABCD3、下列各式因式分解正确的是（）ABCD4、下列分解因式正确的是（）ABCD5、因式分解a2b2abb正确的是（）Ab（a22a）Bab（a2）Cb（a22a1）Db（a1）26、下列式子可用平方差公式计算的是（）A（a+b）（ab）B（mn）（nm）C（s+2t）（2t+s）D（y2x）（2x+y）7、把2a24a因式分解的最终结果是（）A2a（a2）B2（a22a）Ca（2a4）D（a2）（a+2）8、下列计算正确的是（）Aa+a2a3Ba6a3a3C（a2b）3a6b3D（a+2）2a2+49、下列等式中，从左到右的变形是因式分解

3、的是（）ABCD10、下列多项式不能因式分解的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：3x+9_2、把多项式27分解因式的结果是_3、若a，b都是有理数，且满足a2+b2+54a2b，则（a+b）2021_4、如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为_5、分解因式：x216_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值其中2、（1）计算：；（2）分解因式：3、把下列多项式分解因式(1)2x（a-2）-y

4、（2-a）(2)4a2-12ab+9b2(3) x2-2x-15(4)-3x3+12x 4、在任意n（n1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324132643060，306017180，所以1324是“最佳拍档数”(1)请根据以上方法判断31568_（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，求所有符合条件的N的值(2)证明：任意三

5、位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除5、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法如：用配方法分解因式：解原式请根据以上材料解决下列问题：(1)用配方法分解因式x2+2xy-3y2(2)若M=2x2+8x+10，求M的最小值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多项式乘多项式分别计算，进而判断得出答案【详解】解：A（a+2）（a2）a24，故此选项不合题意；B（3a2）（3a2）49a2，故此选项不合题意

6、；C（a+2）2a2+4a+4，故此选项不合题意；D（a8）（a1）a29a+8，故此选项符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了乘法公式和多项式相乘，正确运用乘法公式计算是解题关键2、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算法则可判断B，根据完全平方公式可判断C，根据去括号法则可判断D【详解】解：A. ，正确，故选项A符合题意；B. ，不正确，故选项B不符合题意；C. ，不正确，故选项C不符合题意；D. ，不正确，故选项D不符合题意故选A【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则是解题关键3、

7、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得【详解】解：A、不能进行因式分解，错误；B、选项正确，是因式分解；C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D、，选项因式分解错误；故选：B【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键4、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可【详解】解：A，故此选项不符合题意；B，故此选项不符合题意；C，故此选项符合题意；，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因

8、式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法5、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a2b2ab+bb（a22a+1）b（a1）2故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底6、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可【详解】解：A括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误； Dy的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确故选：D【点睛】本题主要考查

9、了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键7、A【解析】【分析】2a2-4a中两项的公因式是2a，提取公因式即可【详解】解：2a2-4a= 2a(a- 2)；故选A【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键8、B【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的运算法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可【详解】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6a3=a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（-a2b）3=-a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a+2）2=a2

10、+4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握运算法则和公式是解题的关键9、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；B. 是整式乘法，故该项不符合题意；C. 是因式分解，故该项符合题意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键10、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可【详解】解：A、不能因式分解，符合题意；B、

11、=，能因式分解，不符合题意；C、=，能因式分解，不符合题意；D、 =，能因式分解，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键二、填空题1、3（x+3）【解析】【分析】直接找出公因式3，进而提取公因式分解因式即可【详解】解：3x+93（x+3）故答案为：3（x+3）【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键2、3（m3）（m3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可【详解】27=3（）=3（）=3（m3）（m3），故答案为：3（m3）（m3）【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式

12、，后用公式法分解的基本思路是解题的关键3、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：a2+b2+54a2b， ，（a2）2+（b+1）20，a2，b1，（a+b）2021（21）20211故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握 ，是解题的关键4、20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b=10，ab=20代入计算即可【详解】解：大小两个正方形边长分别为a、b，阴影部分的面积S=a2+b2a2（a+b）ba2b2ab；a+b=10，ab=20，Sa2b2ab（a+b）2ab1022

13、0=20故答案为：20【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键5、【解析】【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反，直接运用平方差公式分解即【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握利用平方差公式进行因式分解三、解答题1、，【解析】【分析】根据平方差公式化简，再去括号，合并同类项，最后将字母的值代入求解即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求

14、出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、 (1)（a-2）（2x+y）；(2)（2a-3b）2；(3)（x-5）（x+3）；(4)-3x（x+2）（x-2）【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可(1)解：2x（a-2）-y（2-a）=（a-2）（2x+y）；(2)解：4a2-12ab+9b2=（2a-3b）2；(3)解：x2-2x-1

15、5=（x-5）（x+3）；(4)解：-3x3+12x=-3x（x2-4）=-3x（x+2）（x-2）【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式4、 (1)是，所有符合条件的N的值为5326，5662(2)见解析【解析】【分析】（1）分别得出31568的“顺数”与“逆数”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，可用x、y表示出N，根据“顺数”与“逆数”的定义可表示出“顺数”与“逆数”的差为90（66x10y），根据“最佳拍档数”的定义可得90（66x10y）能被17整除，即

16、可得出符合题意x、y的值，即可得答案；（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，可表示出“顺数”与“逆数”的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综上即可得答案(1)（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，（361568-315668）172700；31568是“最佳拍档数”，设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，N5000+100y+10 x+8x100y+9x+5008，N是四位“最佳拍档数”，50000+6000+100y+10 x+3x50000+1000y+100 x

17、+60+8x，6000+100y+9x+21000y100 x68+x，594090 x900y，90（66x10y），66x10y能被17整除，x2，y3时，能被17整除；十位数字为2，百位数x6，y6时，能被17整除；综上，所有符合条件的N的值为5326，5662故答案为：是(2)（2）设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，（1000z+600+10y+x）（1000z+100y+60+x）54090y90（6y），任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位

18、正整数K的个位数字为x，十位数字为y，千位数字为a，（10000a+6000+100z+10y+x）（10000a+1000z+100y+60+x）5940900z90y90（6610zy），任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除【点睛】本题考查“顺数”、“逆数”与“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，正确分解因式是解题关键5、 (1)(2)M的最小值为2；(3)4【解析】【分析】（1）将原式变形为x2+2xy+y2-y2-3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；（2）原式通过配方，然后根据偶次幂的非负性求其最小值；（3）将原式整理为（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，然后利用完全平方公式进行变形，从而利用偶次幂的非负性求得x，y，z的值，从而代入求值(1)解：x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-y2-3y2=（x+y）2-4y2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10