2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程定向测评试题(含详细解析)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积是24cm2，则斜边的长度为（ ）A6cmB8cmC10

2、cmD12cm2、若x1是方程x24x+m0的根，则m的值为（）A3B5C3D53、一元二次方程的根为（ ）ABC，D，4、如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（ ）ABCD5、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5则利用这种方法求得方程（2x+5）2-4（2x+5）

3、+3=0的解为（ ）A，B，C，D，6、若关于x的方程有实数根，则的值为（ ）A4B2C4或2D4或27、已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（）A1+2x256B1+x2256C（1+x）2256D1+x2568、已知m、n是两个不相等的实数根，若，则m满足的条件是（ ）ABCD9、若x=1是关于的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）A6B5C4D310、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A9x27x6Bx2y30Cx22yDx33x80第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、

4、已知是方程的两个实数根，则x1x2_2、如果m是方程x22x30的实根，那么代数式m37m的值是 _3、2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片_人4、若关于 x 的一元二次方程 x2 2xb 0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_5、在一元二次方程中，一次项的系数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客

5、达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？2、已知关于x的方程有两个实数根和(1)求实数m的取值范围；(2)若，满足，求实数m的值3、例：解方程解：设，则解得或当时有，

6、解得当时有，解得原方程的解为或认真阅读例题的解法，体会解法中蕴含的数学思想，并使用例题的解法及相关知识解方程4、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元5、已知关于x的方程x2+ax+a20(1)若该方程的一个根为1，求a的值；(2)若a的值为3时，请解这个方程-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设两条直角

7、边的长度分别为xcm和(14-x)cm，根据题意列出方程求出x的值，再根据勾股定理求解即可【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm和(14-x)cm面积是24cm2解得两条直角边的长度分别为6cm和8cm斜边的长度故选：C【点睛】此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理2、C【解析】【分析】根据一元二次方程的解，把代入方程得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可【详解】解：把代入得，解得故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方

8、法，先把方程两边开方，即可求出方程的解【详解】解：，两边直接开平方，得，则故选：A【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法4、C【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化，可得两长方形的面积之和=小路的面积+两长方形重合的面积【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x米根据题意可得：故选：C【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键5、C【解析】【分析】首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x【详解】解：（

9、2x+5）2-4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解为：x1=-2，x2=-1故选：C【点睛】本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题6、B【解析】【分析】设，则原方程可化为，解得的值，即可得到的值【详解】解：设，则原方程可化为，解得：，当时，即，方程无解，当时，即，方程有实数根，的值为2，故选：【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把看成一个整体来计算，即换元法思想7

10、、C【解析】【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：，第二轮传染后患流感的人数是：，而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，即故选：C【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键8、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得 ，再求出的取值范围，即可求解【详解】解：， ，解得： ，m、n是两个不相等的实数根， ， ， ，即故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，

11、熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键9、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值【详解】解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，所以1-m+2=0，解得m=3故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算10、A【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可【详解】A. 9x27x6，故该选项符合题意； B. x2y30，是二元二次方程，不符合题意 C. x22y，是二元二次方程，不符合题意 D. x33x80，是一元三次方程，不符合题意故选A

12、【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键二、填空题1、-2【解析】【分析】直接利用根与系数的关系得到x1x2的值【详解】解：x1、x2为一元二次方程x2-3x-2=0的两根，x1x2=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=2、【解析】【分析】先求出m的值，再代入代数式求解即可【详解】 x22x30 m是方程x22x30的实根 或 故答案为：【点睛】本题考查了代数式的计算问题，掌握解一元二次方程的方法、代入法是解题的关键3、10【解析】【分析】设这个团队有x人，则

13、每人需送出（x-1）张名片，根据在参加会议前该团队共送出90张名片，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这个团队有x人，则每人需送出（x-1）张名片，依题意得：x（x-1）=90，整理得：x2-x-90=0，解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去），这个团队有10人故答案为：10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、1【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x2 2xb 0 有两个相等的实数根， ，即 ，解得： 故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元二次方程

14、根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键5、【解析】【分析】将方程化为一般形式，再根据一元二次方程的有关概念求解即可，一元二次方程的一般形式为，其中分别为二次项、一次项和常数项，为一次项系数【详解】解：化为一般形式为，一次项的系数为：故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的有关概念，解题的关键是掌握一元二次方程的有关概念三、解答题1、 (1)年平均增长率为(2)当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据

15、东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解，作出取舍即可(1)设年平均增长率为，由题意得：解得：，（舍）答：年平均增长率为20%；(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：整理得：解得：让顾客获得最大优惠，y=20答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额【点睛】本题考查了一元二次

16、方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围；（2）根据根与系数的关系找出，结合即可得出关于的一元二次方程，解方程即可得出的值，结合（1）的结论即可得出的值(1)解：关于的方程有两个实数根和，(2)解：，即，解得：或，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是根据方程解的情况结合根的判别式得出关于的不等式3、，【解析】【分析】利用题中给出的方法先把(2x+1)3当成一个整体t来计算，求出t的值，再解一元二次方程【详解】解：设，则，解得或，当时有，解得，当时有，解得，原方程的解为，【点睛】本题考查了一元二次方程-换元法，看懂题例理解换元法是关键换元法的一般步骤有：设元、换元、解元、还原几步4、应降价0.05元或0.2元【解析】【分析】设每张书签应降价x元，列方程，计算即可【详解】解：设每张书签应降价x元依题意得，整理得，解得x1