2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习试卷(含答案详解)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中：（1）；（2）；（3）；（4）；是二项方程的有（ ）个A1B2C3D42、张老师和李老师同时从学校出

2、发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD3、已知方程： ； ； ； 这四个方程中，分式方程的个数是（ ）ABCD4、若关于x的方程0有增根，则m的值是（ ）ABC3D35、若整数a使关于x的不等式组有解，且最多有2个整数解，且使关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）AB4CD26、要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）A3y6B3yC3 （3y6）D3y （y2）7、如图，一次函数y2x1的图象与ykxb的图象相交于点A，则方程组的

3、解是（ ）ABCD8、若分式方程无解，则a的值是（ ）A-5B4C3D09、若分式方程无解，则的值为（ ）A4B2C1D010、已知关于x的分式方程1无解，则m的值是（ ）A2B3C2或3D0或3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某校去年租借了三架无人机A，B，C用于体育节航拍，无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2今年继续租借，但根据航拍需求，对三架无人机飞行平均速度和时间均作了调整无人机B的平均速度比去年低了，无人机C的平均速度为去年的A，C两架无人机的飞行总路程增加，而无人机B飞行总路程减少无人机C增加的路程是无人机A

4、增加路程的2倍，且占今年三架无人机总路程的20%无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，则今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为_2、方程组的解为_；所以点(1，1)是直线_与直线_的交点3、一次函数与的图像交点坐标为_4、已知函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是_；5、若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的和为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解分式方程：（1）（2）2、（1）计算：（1）；（2）解方程：13、解方程：（1）（2）4、如图，已知过点A（1，8）的直线l1与直线l2：y

5、3x+1相交于点B，且点B的纵坐标为4（1）求直线l1的解析式；（2）直线l1、l2与x轴分别交于点C、D，求BCD的面积5、2020年初，为应对突如其来的“新冠肺炎”，某药店用3000元购进了第一批口罩，上市后很快售完，接着又用9000元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的进价比第一批每盒多20元，且数量是第一批的1.5倍问第二批口罩每盒的进价是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论【详解】解：（1），符合二项方程的定义；（2），当a=0时，不符合二项方程的定义；（3），两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4），有三项，不具备二项方程的定义，综上，

6、只有（1）符合二项方程的条件，共1个故选：A【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项2、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间张老师所用时间即可列出方程【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为：故选：B【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键3、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答【详解】解：根据定义可知：为分式方程，故

7、选：C【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键4、B【分析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解m值【详解】解：由0得6-x-2m=0，关于x的方程0有增根，x=3，当x=3时，6-3-2m=0，解得m=，故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键5、D【分析】根据题意先解不等式，确定的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定的值，再求其和即可【详解】解：解不等式得：解不等式得：不等式组有解，则且最多有2个整数解，则解得分式方程去分母得：解得分式方程的解为整数，是整数，且即符合条件的所有整数的和为2，故选D【点睛】此题

8、考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、D【详解】略7、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点【详解】解：点A的纵坐标为3，当2x+1=3时，一次函数y2x1的图象与ykxb的图象相交于点A坐标为（1，3），又方程组可变形为，方程组的解为：故选：C【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点8、A【分析】按解分式方程的步骤化为关于x的一元一次方程，可知x=4是一元一次方程的解，把解代入即可求得a的值【详解】

9、方程两边同乘(x4)，得：即由题意知，x=4是原分式方程的增根，则它是的解解得故选：A【点睛】本题是分式方程无解问题，考查了分式方程的解法，一元一次方程的解的概念，关键是理解分式方程无解，则它在一般情况下是有增根，也即使分式方程的分母为零的未知数的值9、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出的值，代入整式方程即可求出的值【详解】解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；让最简公分母为0确定增根；把增根代入整式方程即可求得相

10、关字母的值10、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】解：两边都乘以x（x3），得：x（x+m）x（x3）x3，整理，得：（m+2）x3，解得：，当m+20，即m2时整数方程无解，即分式方程无解，关于x的分式方程1无解，或，即无解或3（m+2）3，解得m2或3m的值是2或3故选C【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件二、填空题1、17：57【分析】设去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为x，8x，3x，飞行时间之比为2t，t，2t，表示出去年无人机A，B，C飞行

11、的路程分别为2xt，8xt，6xt，设今年无人机A增加路程为m，无人机B减少路程为n，则无人机C增加路程为2m，进而用代数式表示有关的路程和时间，表示出今年无人机B与无人机C的飞行时间，即可求出无人机B与无人机C的飞行时间之比【详解】解：去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为1：8：3，飞行时间之比为2：1：2，设去年无人机A，B，C飞行平均速度之比为x，8x，3x，飞行时间之比为2t，t，2t，去年无人机A，B，C飞行的路程分别为2xt，8xt，6xt，今年无人机B的平均速度比去年低了，无人机C的平均速度为去年的今年无人机B的平均速度为：（1）8x6x，无人机C的平均速度为：3x4x，设今年

12、无人机A增加路程为m，无人机B减少路程为n，则无人机C增加路程为2m，今年无人机A、B、C飞行的路程分别为2xt+m，8xtn，6xt+2m，今年无人机A、B、C飞行的时间分别为，无人机C增加的路程占今年三架无人机总路程的20%，2m20%（2xt+m+8xtn+6xt+2m），整理得：16xt7mn0，无人机A增加的路程与无人机B减少的路程之比为7：15，m：n7：15，m，把代入得：16xt7n0，xt，今年无人机B与无人机C的飞行时间之比为：，故答案为：17：57【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用比例设未知数是解决本题的关键2、 【分析】利用加减消元法求得方程组的解为，知点(1，1)

13、是直线y=3x+4和直线y=2x+3的交点【详解】解：，+，得：3x+ y3=4+y+2x，解得：x=-1，把x=-1代入，得：y=1，方程组的解为，也是方程组的解，点(1，1)是直线和直线的交点故答案为：，【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标3、关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=故答案为x=3【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标3【分析】两函数解析式联

14、立方程组，求出方程组的解即可【详解】解：联立方程组，得：，解得， 一次函数与的图像交点坐标为（）故答案为：【点睛】本题考查了两直线交点坐标的求法，联立方程组是解答此类试题的常用方法4、【分析】根据函数和的图象交于点P（2，-1）即可得【详解】解：函数和的图象交于点P（2，-1），关于x，y的二元一次方程组的解为，故答案为：【点睛】本题考查了图象法解二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系5、13【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2a6，且a5，所以a的整数解为3，4，6，

15、则和为13【详解】解不等式得：x5，解不等式得：x，不等式组的解集为x5，不等式组有且仅有3个整数解，12，2a6；分式方程两边都乘以（x-1）得：ax-2-3=x-1，解得：x= ，x-10，x1，方程有正数解，0，1，a1，a5，2a6，且a5，a的整数解为3，4，6，和为13故答案为：13【点睛】考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解题关键是掌握不等式解集的确定，转化思想和解分式方程不要忘记检验三、解答题1、（1）x=；（2）原方程无解【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母3（x+1），化为整式方程，解此方程后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母（x-2），化为整

16、式方程，解此方程后检验即可得答案【详解】解：（1），方程两边同时乘以3（x+1）得：3x=2x+3x+3，解得：x=，检验：把x=，代入3（x+1）=0，原方程的解为：x=（2），方程两边同时乘以（x-2）得：1+2（x-2）=x-1，解得：x=2，检验：把x=2代入x-2=0，原方程无解；【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根2、（1）1；（2）【分析】（1）先根据完全平方公式，提公因式法进行化简，然后进行原式求解即可得；（2）先将方程化简为，再将方程两边同时乘以，解得，进行检验即可得【详解】解：（1）原式=1；

17、（2）方程两边同时乘以得： 解得：，检验：当时，所以，原分式方程的解为【点睛】本题考查了分式的混合运算，因式分解，分式方程，解题的关键是灵活运用这些知识点3、（1）；（2）【分析】（1）找到最简公分母，将分式方程化为整式方程，进行求解，注意验（2）找到最简公分母，将分式方程化为整式方程，进行求解，注意验根【详解】（1）解：方程两边同乘以，去分母得：，解得：，经检验：当时，所以原分式方程的解为（2）解：方程；两边同乘以去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：当时，所以原分式方程的解为：。【点睛】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练掌握求解分式方程的步骤，是解答此题的关键，注意在去分母时，单独

18、的数字也要乘以最简公分母。4、（1）y2x+6；（2）【分析】（1）根据直线l2的解析式求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l1的解析式；（2）求得C、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）把y4代入y3x+1得，43x+1，解得x1，B（1，4），设直线l1的解析式为，直线l1经过点A（1，8），B（1，4），解得，直线l1的解析式为y2x+6；（2）在y3x+1中，令y0，则求得x，D（，0），在y2x+6中，令y0，则求得x3，C（3，0），CD+3，SBCD4【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，直线与两轴交点坐标，三角形面积，掌握待定系数法求直线解析式，直线与两轴交点坐标，三角形