2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练试卷(含答案解析)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2（abc）xa2b2c20的根的情况是（ ）

2、A有两个负根B有两个正根C两根一正一负D无实数根2、已知m，n是方程x2+2x50的两个实数根，则下列选项错误的是（）Am+n2Bmn5Cm2+2m50Dm2+2n503、一元二次方程的根是（ ）ABC，D，4、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）ABn（n1）30C30Dn（n1）305、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：

3、x1=2，x2=5则利用这种方法求得方程（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解为（ ）A，B，C，D，6、下列是一元二次方程是（ ）ABCD7、一元二次方程x2+3x0的根是（ ）Ax1x23Bx1x23Cx13，x20Dx13，x208、某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（ ）ABCD9、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）ABC且D且10、定义运算：例如：则方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实

4、数根C没有实数根D以上结论都不对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果、是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则=_2、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 _3、若1是关于x的一元二次方程x23kx100的一个根，则k_4、若关于x的二次方程（m1）x22mxm20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_5、用配方法将方程变形为，则的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)(2)2、已知关于的方程(1)小明同学说：“无论为何实数，方程总有实数根”你认为他说的有道理吗？(2)若

5、方程的一个根是1，求另一根及的值3、（1）计算：+|1|；（2）解方程：；4、解方程：(1)；(2)5、解下列方程：（1）(x1)29；（2）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先计算出（a+b+c）24（a2+b2+c2）3a23b23c2+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到（ac）2（bc）2（ab）2a2b2c2，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断0，从而得到方程根的情况【详解】解：（a+b+c）24（a2+b2+c2）3a23b23c2+2ab+2bc+2ac（ac）2（bc）2（ab）2a2b2c2，而a、b、c是三个不全为0的实数，（ac）2（bc）2（a

6、b）20，-a2b2c20，0，原方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、 b、 c为常数，a0)的根的判别式=b2-4ac，当0，原方程有两个不相等的实数根；当=0，原方程有两个相等的实数根；当 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断的正负性是解题的关键2、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断【详解】解：m、n是方程x2+2x50的两个实数根，mn5，m+n2，m2+2m50，n2+2n50，选项A、B、C正确，选项D错误；故选：D【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键

7、是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型3、D【解析】【分析】利用提公因式法解方程即可【详解】解：x2=x，移项得x2-x=0，提公因式得x（x-1）=0，解得x1=1，x2=0故选：D【点睛】本题主要考查了解一元二次方程解题的关键是因式分解的应用4、B【解析】【分析】设有n人参加聚会，根据题意列一元二次方程即可【详解】每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，每人送出件礼物，根据题意可列出方程为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意建立一元二次方程是解题的关键5、C【解析】【分析】首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=

8、0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x【详解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解为：x1=-2，x2=-1故选：C【点睛】本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题6、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程【详解】A. ，是一元二次方程，故该

9、选项正确，符合题意；B. ，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D. ，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键7、D【解析】【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：x2+3x0，x（x+3）0，x+30或x0，解得：x13，x20，故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键8、A【解析】【分析】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润销售数量，

10、即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100故选： A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 19、B【解析】【分析】若方程为一元二次方程，则有，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可【详解】解：若方程为一元二次方程，则有，解得且若，方程为一元一次方程，有实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根解题的关键在于全面考虑的情况10、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方

11、程，根据一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：，即整理得，方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根二、填空题1、2026【解析】【分析】因为，是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+=-3，整体代入即可解决问题【详解】解：，是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，2+3-2=0即2+3=2，a+=-3，2+2-+2021=（2+3）-（+）+2021=2-（-3）+2021=2026，2

12、+2-+2021=2026，故答案为：2026【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，则有x1+x2=-，x1x2=2、20%【解析】【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x，依题意得：（1+x）21+44%，解得：x10.220%，x22.2（不合题意）故答案为：20%【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键3、3【解析】【分析】把

13、代入原方程即可得到答案.【详解】解： 1是关于x的一元二次方程x23kx100的一个根， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键.4、m且m1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，进而即可求出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+30有两个不相等的实数根，解得m且m1故答案为：m且m1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和判别式，根据定义解不等式是解题的关键5、5【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】解：

14、x2-4x-1=0，移项得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，所以m=5故答案为：5【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可；（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方三、解答题1、 (1)(2)，【解析】【分析】（1）先运用根的判别式判定根的存在，然后再运用求根公式解答即可；（2）先将方程化成一元二次方程的一般式，然后再运用因

15、式分解法求解即可(1)解：=200 x=(2)解: （x-1）（3x-1）=0 x-1=0或3x-1=0，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键2、 (1)有，理由见解析(2)方程另一根的值为，k的值为1【解析】【分析】（1）由可知无论为何实数，方程总有实数根；（2）将代入方程求出k的值，然后根据求解方程的另一根即可(1)解：有道理，理由如下无论为何实数，方程总有实数根(2)解：将代入方程得解得另一根的值为，k的值为1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别，根与系数之间的关系解题的关键在于熟练掌握判根公式，两根之和与系数的关系3、 (1)；(2)，【解析】【分析】(1)根据，平方根的概念，绝对值的概念等逐个求解；(2)根据一元二次方程公式法求解【详解】解：(1)原式(2)由题意可知：，【点睛】本题考查、平方根的概念、绝对值及一元二次方程的解法等，属于基础题，计算过程中细心即可4、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）根据题意直接利用十字交叉相乘进行因式分解，进而利用因式分解法求解；（2）根据题意先将方程化为一般形式，进而利用求根公式法