12流体在管路内流动-zk2

1、流体动力学（续）流体的流量与流速 定态流动与非定态流动定态流动系统的质量守恒方程：连续性方程定态流动系统的能量守恒方程：柏努利方程 实际流体机械能衡算式什么情况时为稳定流动？什么情况时为非稳定流 动？本节重点：连续性方程与柏努利方程。难点：柏努利方程应用：正确选取截面及基准 面，解决流体流动问题。 流体流动应服从一般的守恒原理：质量守恒和能量守恒。从这些守恒原理可得到反映流体流动规律的 基本方程式。连续性方程式（质量守恒）、柏努利 方程式（能量守恒）这是两个非常重要的方程式， 请大家注意。三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段

2、。衡算基准：1s对于连续稳定系统：WS1=WS2s=uA111= u222如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：2S=111= u22= L=uA= 2若流体为不可压缩流体2 = Const.V=SS= 11= u2=L= uA= 常数2一维稳定流动的连续性方程2对于圆形管道，不可压缩流体稳定流动的连续性方程可以写成：d2d1 412d= u242d21=2u21= d2 d1 表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。例 如附图所示，管路由一段894mm的管1、一段1084mm的管2和两段573.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以91033/s的体积流量流

3、动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。3a123b解管1的内径为d1=8924= 8mm则水在管1中的流速为VS1 =9103=.75m/sd2.785.082d41d2=10824=10mmu2 =u (d1 )2=75(81)2=1m/s1d21001解 管3a及3b的内径为d3=5723.5=50mmu2 2= u33即水在管3a和3b中的流速为u2u3=2(d2 )2d3= 152100)2(50(= 30m/sNext。四、能量衡算方程式1、流体流动的总能量衡算1）流体本身具有的能量内能：物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。位能流体

4、因处于重力场内而具有的能量。质量为m流体的位能= mgZ(J)单位质量流体的位能= gZ(J/kg)动能流体以一定的流速流动而具有的能量。质量为m，流速为u的流体所具有的动能= 1mu2(J)2单位质量流体所具有的动能=静压能（流动功）1u2(J2/kg)通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量流体在截面处所具有的压力F =pA流体通过截面所走的距离为l = V / A流体通过截面的静压能=Fl =pAV=ApV(J)= pV=pv(J/kg)单位质量流体所具有的静压能m所以，单位质量流体本身所具有的总能量为U + gz+1u2 +2pv(J/kg)2）系统与外界交换的能量热：若流动系统中装

5、有换热器，流体通过时便会吸 令单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的 qe qJ。qq2）系统与外界交换的能量功：We质量为m流体所接受的功=mWe(J)流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量3）总能量衡算衡算范围：截面1-1和截面2-2间 的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1-1截面的流体流速为u1，压强 为P1，截面积为A1，比容为1；截面2-2的流体流速为u2，压强为P，截面积为A，比容为v2。取0-0为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为z，z2根据稳定流动系统的能量衡算式有：输入能量=输出能量21输入能量1

6、=U1 +ug1 + 1+ e+e输出能量=U2+ gz222+ u22+ p2v222U+ gz2+ 1+ pv+ q+ w=U+ gz+ u2+ p v2112211ee22222U=U2U1z =gz2 g1u2= u2 122(pv)=22p2v2 u21222U+ gz+ (p)= qe2+eQH =U +稳定流动过程的总能量衡算式pvH+ gz+u22= qe+e2、流动系统的机械能衡算式柏努利方程1）流动系统的机械能衡算式由热力学第一定律有U= qev2 vpdvq流体与环境所交换的热eqe阻力损失hf即：qe= qe+ hfU = qe+ hfv2 v2pdv代入U+ gz+

7、u+ ( )= q+W中，得：2eez+u22+ (Pv) v211=e hf1Q(p)=1 2d(p)= v2p + p2dpp1p11+ u2+ z+221vdp=e hf流体稳定流动过程中的机械能衡算式2）柏努利方程（Bernalli） 当流体不可压缩时，2p21vdp= v(p2 p)1=)z+u22+ p=e hfu2u 2u2pppz= 21,=21,222=2 1代入：u2pu 2pg1 +1+12+e= gz2 +2+22+ hf对于理想流体，当没有外功加入时We=0u2u2gz+1+21 = gz+ u2+p21222柏努利方程3、柏努利方程式的讨论1）柏努利方程式表明理想流

8、体在管内做稳定流动，没有外 功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。 即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。3）式中各项的物理意义：、gzu2p、2处于某个截面上的流体本身所具有的能量We和hf流体流动过程中所获得或消耗的能量We是输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne表示单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率e =WWs=Ws 4）当体系无外功，且处于静止状态时1g1 +p2= gz2 +流体的静力平

9、衡是流体流动状态的一个特例柏努利方程也包含了流体静止状态的规律。5）柏努利方程的不同形式2a)若以单位重量的流体为衡算基准，可将柏努利方程的 各项除以g得：22z+ 1+21+ e= z+ u2+p2+hf12ggg22ggg令He=e Hfgf2= Hfg211 +2g+1g+ He= z2+ u22g+p2g+ Hf单位：m。表示单位重量流体所具有的机械能，可以把它自身从基准水平面升举的高度。2Zu、2p、H位压头，动压头，静压头、压头损失f2ggfHe：输送设备对流体所提供的有效压头22b)若以单位体积流体为衡算基准，将方程的各项乘以22gz1 +u1+ 1+ e = gz2 +u2+

10、p2+ hf22各项的单位：Pa静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对p压强变化小于原来压强的20%，即：1p2120%时仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度代替。五、柏努利方程式的应用利程程可以确：五、柏努利方程式的应用1、应用柏努利方程的注意事项1）作图并确定衡算范围根据题画出流动系统的示意，指明流体2）截面的截取与直流体必须是连续求截面之，截面的有关物理量z、u、p等除了所 外，3）基准水平面的选取选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小，实际 上在柏努利方程式中所反映的只是位能差的数值Z。所以

11、基准 水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，位能中心的 Z值指截面中心点与基准水平面之间的垂直距离。为了计算方 便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个 截面。如该截面与地面平行，则基准水平面与该截面重合Z=0，如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线， Z=0。4）单位必须一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量 换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强 。2、柏努利方程的应用1）确定流体的流量例：20的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管， 如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部 插入

12、水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管 压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少 m3/h当地大气压强为101.33103分析：题中要求求空气的流量V，已知管路直 径d，Vh=3600ud24只要求出u来即可。若在管路中选一截面，由于为水平直管截处流即内速可利柏努利 方程求。此管流的空，应先判断一下 程。解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面22截面1-1处压强：1HgP= gR1Hg=1360081025=3335Pa(截面2-2处压强为：2 =gh=1000981.5=4905Pa(流经截面1-1与2-2的压强变化为：1 2= 1101330+333

13、)10330490) 101330+ 333)= .079=.%2,故u1u2,可忽略，近似认为u0。0，hf= 30J/kgu211u2u22p2u2g1 +e2= gz2 +2+ hf将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：1 =(1.62222+ 9.811038503+ 30)/9.81= 4.37m 3）确定输送设备的有效功率例：如图所示，用泵将河水打入 洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量 为84.82m/h，水在塔前管路中流动 的总摩擦损失(从管子入口至喷头进 入管子的阻力忽略不计)为10J/kg， 喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下

14、水道的阻力损失 可忽略不计，泵的效率为65%，求泵 所需的功率。分析：求NN=Ne/=WeMs/We柏努利方程P 截面的选取？整体流动非连续2塔内压强解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列柏努利方程：u2u2gz+3+23= gz+ u4+p43242式中：u3 u4 0Z3 =m，Z4= 0.2m，4=0(表压），3 = ?=1000kg/m3将已知数据代入柏努利方程式得：g +p3=1.963 =11770Pa(表压）计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程。2112u22p2u2

15、g1 +2+e= gz2 +2+ hf式中：1 =，Z2= 6m1 ，Vu2 =S 84.82 = m/sA36000.241=0(表压），p2 =0.02106+ 11770)= 8230Pa hf= 10J/k，e = ?将已知数据代入柏努利方程式2-g+e= 6g+ 32+ 82301000+10e = 94J/kgNe =eMs =weVS= 91.4 84.821000=3600215W泵的功率：N =Ne= 21530.65= 331W= 3.kW4) 管道内流体的内压强及压强计的指示例：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm， 另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路

16、中的流量为13.57m3/，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一 个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截 面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的 高度R为多少为mm?分析求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1和截面2-2，管道中心2线为基准水平面。在截面1-1和截面2-2间列单位重量流 体的柏努利方程。2u112pu11z1 += z2+ u2+p2+ H2gg2ggf式中：z1，z2=0fV1 =S 13.57 = m/s136000.0424u2 = d11 d221= 021= 0.75m/sHf=260mm= 0.26

17、m水柱)代入柏努利方程式：p2 1= 1u22Hf22g2g222= 3 0.75 29.80.26= 0.17m柱)因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P41 = P+2 = P+水gh水g(h+ R)2 1 =gR2 1=RR =2 1g= 0.17水柱=170m水柱g5）流向的判断 (了解思路问题）在453mm的管路上装一文丘里 管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部有一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插 入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为 理想流体，试判断池中水能否被吸入

18、管中？若能吸入，再求每 小时吸入的水量为多少m3/h？分析：判断流向比较总势能柏努利方程？ 求P解：在管路上选1-1和2-2截2面，并取3-3截面为基准水平面 设支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间列柏努利2方程：u2ugz+1+ 1= gz+ u2+ 21222式中：1 = z2= m2d3921 =1.m/su2 =1(1 )d2=1.3()210=19.77m/s1P=137.5105 Pa(表压）12=1 +1 u2u2222u2213.5103=100032+217722= 57.08J /kg2-2截面的总势能为2+gz2= 57.08+9813 =27.65J /kg3

19、-3截面的总势能为0+ gz0 = 03-3截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被吸入管路中。求每小时从池中吸入的水量柏努利方程求管中流速u在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：J /kgu 2PPu J /kg223g+223+32= z2g+ +2式中：z3 =0m，z2 = mu3 = 020 =0(表压）= 57.082代入柏努利方程中：57.089.813= u22u2 =7.436m/sh =36007.43640.0152= 4.728m3 /h6）不稳定流动系统的计算例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直 距离h1为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d为0.0

20、4m，液体流过该系统时的能量损失可按hf= 40u2公式计算，式中u为流体在管内的流速，试求经4小时后贮槽内液面下降的高度。 解：这个流动系统属于非定态流动，不能对整个流动系统 应用柏努利方程，但是瞬间内 仍可应用柏努利方程。经四小时后槽内液面下降的高度可通过微分时间内的物料衡算式和瞬间的柏努利方程式求解。 在d时间内对系统作物料衡算，设F为瞬间进料率，D为瞬时出料率，dA为在d时间内的积累量，FdDddA又d时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，F= 0D=40d2u0=4D2dh上式变为： =2 D dh d0 u(1)在瞬时液面1-1与管子出口内侧截面2-2间列柏努利u方程式

21、，并以截面2-2为基准水平面，得：uu211u2222gz1 +2+= gz2 +2+ hf2式中：1= h，Z2 = 0m1 = 0u2= u21 = 2hf= 40u9.8h =40.u2u = 492h(2)将（2）式代入（1）式得：2 2 d = D dh3dh= d0 0.492h0.040492h2= 11433 dhh = D dh d0 u(1)d两边积分：d= ，1= 9；2= 43600s2= hm36000= 11433h dh9h943600= 11433 2h219= 114332(h 9)h=5.62m经四小时后贮槽内液面下降高度为：95.62=3.38m应用柏努利方程的注意事项1）作图并确定衡算范围 意图并向，定出上下截2）截面的截取 与直流体必须 是连续，所求， 外，来。3）基准水平面的选