2021-2022学年湖南省郴州市香花学校高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市香花学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知映射f：（x，y）（x+2y，x2y），在映射f下（3，1）的原象是（）A（3，1）B（1，1）C（1，5）D（5，7）参考答案：B【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】设在映射f下（3，1）的原象为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，1）在 f 下的原象是 （1，1）故选B【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映

2、射规则，根据此规则建立方程求出原象2. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据条件，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。【详解】，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的值域为，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题。3. ( ) A.0 B.3 D.参考答案：B4. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcKS5UKS5UKS5UB bcaCcbaD cab参考答案：C5. 已知向量若时，；时，则( ) A B. C. D. 参考答案： C6. （5分）设b、c

3、表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A若b?，c，则bcB若b?，bc，则cC若c，则cD若c，c，则参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：由题设条件，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进行判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进行判断；D选项用面面垂直的条件进行判断，解答：A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因

4、为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直故选D点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件7. 若A（2，3），B（3，2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A1B1C5D5参考答案：A【考点】三点共线【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值【解答】解：A（2，3），B（3，2），直线AB的斜率k1=1同

5、理可得：直线AC的斜率k2=，A、B、C三点共线，直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2，得=1，解之得m=1，故选：A【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题8. 函数是偶函数，则的大小关系是A B C D参考答案：B略9. 将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ）A. 150B. 125C. 98D. 77参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，

6、分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想

7、，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.10. 下列命题正确的有（ ）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求得的值为 参考答案：略12. sin13cos17+cos13sin17=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可【解答】解：sin13cos17+cos13sin17=sin30=；故答案为：13. （理科）若x，y满足约束条

8、件，则z=xy的最小值是参考答案：3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=xy，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=xy，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=xy整理得到y=xz，要求z=xy的最小值即是求直线y=xz的纵截距的最大值，当平移直线xy=0经过点A（0，3）时，xy最小，且最小值为：3，则目标函数z=xy的最小值为3故答案为：3点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最

9、优解，通常是利用平移直线法确定14. 集合的子集有且仅有两个，则实数a = .参考答案：或略15. 已知，则以线段为直径的圆的方程为 ；参考答案：略16. 若实数满足，则=_.参考答案：1017. 直线的倾斜角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数；（1）若，求的值，并作出的图象；（2）当时，恒有求的取值范围。参考答案：解：（1），作的图象略；（2）时，恒有又当时，。时，单调递减， 。19. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中AED=EDC=DCB=90，点Q在AB上，且PQCD，

10、QRCD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】如图，先以BC边所在直线为x轴，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求得直线AB的方程，再设出Q坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）所以直线AB的方程为：+=1，即设，则矩形PQRD的面积为（0 x30）化简，得（0 x30）配方，（0 x30）易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax6017m220. （1） （2）参考答案：21. 设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，4上的最值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）设出函数的解析式，求出函数的对称轴，通过f（3）=f（1）=5，以及最值求解函数的解析式即可（2）判断函数的单调性，然后求解区间上的最值【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），（1）由函数y=f（x）的最大值为9可得：f（1）=a+b+c=9 （2）由（1）、（2）解得