2021-2022学年湖南省长沙市黄材镇联校高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市黄材镇联校高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线是相交且垂直，确定的平面与平行时，故A错误；当相交，直线与交线平行时，故B错误；当直线在面内，且，直线垂直的交线时，故C错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判

2、断.2. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知直线、与平面、，给出下列四个命题：若m ，n ，则mn 若ma ，mb， 则a b若ma ，na，则mn 若mb ，a b ，则ma 或m a其中假命题是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C4. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知函数f(x)sin(2x) (0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A. x B. x C. x D. x参考答案：C【分析】

3、通过函数的周期，求出，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项【详解】解：函数f（x）sin（2x）（0）的最小正周期为，所以1，函数f（x）sin（2x），它的对称轴为：2xk kZ，x kZ，显然C正确故选：C【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力6. 已知数列an中，a1=2，当n2时， =+n1，设bn=1，则+等于（）ABCD参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】当n2时， =+n1，即有可得（+（）+（）=1+2+（n1）bn=1=， =2（）则+=2（+）即可求解【解答】解：当n2时， =+n1，（+（）+（）=1+2+（n1）bn=

4、1=， =2（）则+=2（+）故+等于2（1）=故选：A7. 已知等差数列项和为 等于（ ）A B C D 参考答案：C8. 由三角形数构成的数列1，3，6，10,15，其中第8项是：A . 28 B. 36 C. 45 D. 46参考答案：B9. 若集合，则集合A B =（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略10. 在区间3,5上有零点的函数有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取点M,则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为_参考答案：正方体的棱长为正方体体积

5、，当四棱锥的体积小于时，设它的高为，则，解之得，则点在到平面的距离等于的截面以下时，四棱锥的体积小于，求得使得四棱锥的体积小于的长方体的体积四棱锥的体积小于的概率，故答案为.12. 在平面区域内任意取一点，则的概率是参考答案：略13. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是_ .参考答案：【分析】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，解得，棱锥

6、的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 一条弦的长等于半径2，则这条弦所对的劣弧长为_参考答案：15. 若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_参考答案：216. 现有直角边长为3cm和4cm的直角三角形，要把它穿过用铁丝弯制成的圆环（铁丝的粗细忽略不计），则圆环的直径最小可以是 . 参考答案：17. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b

7、，c已知，, （1）求b的值； （2）求的值参考答案：（1）法一：因为， 所以， 所以， 3分 又因为， 所以 7分法二：在中， 3分 又，即， 所以，所以 7分（2）由（1）得， 所以， 9分 所以， 11分 所以 14分19. （本题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？参考答

8、案：(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1a，当n2时，即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购 13分20. 用分数指数幂的形式表示下列各式： ， ， .参考答案：解析：=；=； =21. (本小题满分13分) 曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A家俱乐部每张球台每小时5 元；B家按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于l5小时，也不超过40小时。 (1)设在A家租一张球台开展活动x小时的收费为，f(x)元(15x40)；在B家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)； (2)问选择哪家比较合算?为什么?参考答案：22. 已