2021-2022学年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是a+bi（a,bR）,i是虚数单位，则ab的值是A、7 B、6C、7D、6参考答案：C2. 已知双曲线C：=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A=1 B=1 C=1 D=1参考答案：A3. 设函数f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）内有两个零点，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba1CaDa2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的

2、判定定理【分析】根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=0得a（x1）2=（x2）ex，当x=1时，方程不成立，即x1，则a=，设h（x）=，则h（x）=，当0 x2且x1时，由h（x）0得0 x1，此时函数单调递增，由h（x）0得1x2，h（0）=2，h（2）=0，当x1时，h（x）+，要使f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）内有两个零点，则a2，故选：D4. 如图，在平行六面体中,点为与的交点， 若，则下列向量中与相等的是（ ）A B C D参考答案：D5. 用边

3、长为18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm参考答案：C【分析】设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式，再利用导数求函数的最值和此时x的值得解.【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,所以，所以，所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，所以当x=3时，函数取最大值.故选:C【点睛】本题主要考查导数应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.6. 从2，4中选一

4、个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A6B12C18D24参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】法一：本题是从两个偶数中任选一个，三个奇数中任选两个共三个数字组成的无重复数字的三位奇数问题，解答时先找出总的选法情况，然后分析得到每一种选法对应6种不同的排列，其中有4个是奇数，2个偶数，则六种选法对应24个不同的奇数；法二：直接运用分步计数原理，先从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，然后把三个不同的数字安排在三个不同的位置上，要求个位上只能排奇数【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（

5、2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有46=24个故选D法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的

6、三位数，其中奇数的个数为个故选D7. 已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则的最小值为（）A9BCD参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值m，然后根据基本不等式的性质进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A（3，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大代入目标函数z=2x+y得z=23=6即m=6则a+b=6，=（）（a+b）=（1+4+）（5+2）=，当且仅当a=2，b=4取等

7、号，故选：B8. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（ ） A或 B或 C或 D或参考答案：C略9. 已知双曲线=1的右焦点与抛物线x=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A4BC3D5参考答案：B【考点】双曲线的定义【分析】可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可【解答】解：抛物线

8、y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，4+b2=9，b2=5双曲线的方程为： =1，其渐近线方程为：y=x，双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题10. 设ABC的三边长分别为a,b,c, ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为，体积为V，则四面体的内切球半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面

9、为底面的4个三棱锥体积的和从而四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面体的内切球半径【详解】设四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，r故选：C【点睛】本题考查四面体的内切球半径的求法及三棱锥体积公式的应用，考查推理论证能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是水平放置的直观图，OA=3,OB=2,则三角形OAB的面积是 。参考答案

10、：612. 一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是 参考答案： 甲 13. 若实数x，y满足，则的取值范围是_参考答案：【分析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像求出的范围，进而可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由图像可得：；由直线，易得，因此，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，根据约束条件

11、作出可行域，会分析目标函数的几何意义即可，属于常考题型.14. 抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_参考答案：略15. 已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为参考答案：或【考点】椭圆的简单性质；等比数列的性质；双曲线的简单性质【分析】利用等比数列的性质求出m，然后利用椭圆以及双曲线的性质求出离心率即可【解答】解：实数1，m，4构成一个等比数列，可得m=2，m=2时，圆锥曲线+y2=1，它的离心率为：e=m=2时，圆锥曲线y2=1，它的离心率为：e=故答案为：或【点评】本题考查圆锥曲线的离

12、心率的求法，等比数列的性质的应用，考查计算能力16. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：略17. 已知O1：x2+y2=1与O2：（x3）2+（y+4）2=9，则O1与O2的位置关系为参考答案：相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可【解答】解：根据题意，得O1的半径为r=1，O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，Rr=2，则45，即R+rO1O2，两圆相离故答案为：相离三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

13、（本小题满分12分）设函数，当时，取得极值。（）求实数的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（）当时，函数与的图象有两个公共点，求实数的取值范围。参考答案：解：()由题意 所以当时，取得极值， 所以 所以 即 此时当时，当时， 是函数的极小值。 -5分 （）设，则 ， 设，令解得或 列表如下： _0+所以，函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时，有极小值因为函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点所以 或 故的取值范围 -12分略19. （14分）已知抛物线：()过点(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线l与抛物线C有

14、公共点，且直线与的距离等于? 若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：(1)将(1，2)代入，得(2)22p1，1分所以p2. 2分故所求的抛物线C的方程为y24x，4分其准线方程为x1. 6分(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt. 7分由知t1所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10. 14分20. 某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）画出表中数据的散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考答案

15、：解：（1）散点图如图：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，代入公式得，=，=2，故y与x的线性回归方程为=x2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元（3）当x=9万元时，y=92=129.4（万元）考点：线性回归方程专题：应用题分析：（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元解答：解：（1）散点图如图：ixiyixi2xiyi1112112222845633429126445616224（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，代入公式得，=，=2，故y与x的线性回归方程为=x2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加万元（3）当x=9万元时，y