2021-2022学年湖南省长沙市周南梅溪湖中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省长沙市周南梅溪湖中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数，则的值为( )A B C D参考答案：B略2. 已知条件p：“函数为减函数：条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即。所以p是q的充分而不必要条件，选A.3. 已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是 （ ） 参考答案：B设

2、二次函数为，由图象可知，对称轴，所以，选B.4. 在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为A.28 B.40 C.56 D.60参考答案：B5. 已知椭圆C： =1（ab0）的右焦点为F（2，0），点P（2，）在椭圆上（）求椭圆C的方程；（）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为ABM的重心，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得c=2，|PF|=，运用勾股定理可得|PF1|，再由椭圆的定义可得2a，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（

3、）显然直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式可得M的坐标，代入椭圆方程，解方程即可得到所求直线的方程【解答】解：（）由题意可得c=2，左焦点F1（2，0），|PF|=，所以|PF1|=，即2a=|PF|+|PF1|=2，即a2=6，b2=a2c2=2，故椭圆C的方程为+=1；（）显然直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2）将l的方程代入C得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，可得x1+x2=，所以AB的中点N （，），由坐标原点O恰为ABM的重心，可得M （，）

4、由点M在C上，可得15k4+2k21=0，解得k2=或（舍），即k=故直线l的方程为y=（x2）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和a，b，c的关系及点满足椭圆方程，同时考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式，考查运算能力，属于中档题6. 如图，在ABC中，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若，则mn+m的最小值为( ) (A) (B) (C)6 (D)2参考答案：D7. 参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4 【答案解析】B 解析：,故选B.【思路点拨】根据复数的除法法则可知分组分母同乘以分母的共轭复数，然后将其化简成a+bi

5、（aR，bR）的形式即可8. 已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则 （ ）A8 B C. D参考答案：D , 因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以： ，设MN交x轴于E，则 , 选D.【点睛】1.已知双曲线方程 求渐近线： 2.已知渐近线设双曲线标准方程 3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.9. 若函数yf（x）的定义域是 0，2，则函数g（x）的定义域是()A. 0，1） B. 0，1 C. 0，1）（1，4 D.（0，1）参考答案：A10. 观察下列各式：，若，则 A.43 B57 C73 D91参

6、考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：方程一定没有实数根；若a0，则不等式对一切实数x都成立；若a0，则必存存在实数x0，使；若，则不等式对一切实数都成立；函数的图像与直线也一定没有交点。其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）.参考答案：略12. 若递增数列满足：，则实数的取值范围为 ，记的前项和为，则 .参考答案：，；13. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是参考答案：4a8【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围【

7、解答】解：由题意，解得4a8故答案为：4a8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：-2【分析】在平面直角坐标中，画出可行解域，设，平移直线，找到截距最小的位置，求出的最小值.【详解】在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：设，平移直线，当直线经过时，有最小值为.15. 设实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：2 16. 若是偶函数，则_. 参考答案：略17. 已知 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称

8、为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好.（）根据两种数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的

9、疗效更好.参考答案：解：设药观测数据的的平均数为，药观测数据的的平均数为，由观测结果可得由以上计算结果可得，因此可以看出药的疗效更好.（）由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出，药疗效的试验结果有的叶集中在茎上，药疗效的试验结果有的叶集中在茎上，由此可以看出药的疗效更好.略19. （本小题满分16分）已知函数(R)（1） 函数的图象在点处的切线方程为，求与的值；（2）若，求函数的极值；（3）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：20. 已知函数满足，当时，时的最大值为.（1）求时，函数的解析式；（2）是否存在实数使得不等式对于时恒成

10、立，若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由参考答案：(1)由已知得： 因为时，设时，所以时，.时，为增函数，时，为减函数， 当时，（2）由（1）得：时，不等式恒成立， 即为恒成立，当时，令则.令则当时，故此时只需即可；时，令.则令则当时，故此时只需即可，综上所述：因此满足条件的的取值集合为：.略21. （本小题满分12分）已知的周长为，且（）求边长的值； （）若，求的值参考答案：解 （1）根据正弦定理，可化为 联立方程组，解得 （2）， 又由（1）可知， 由余弦定理得22. 今年国庆假期，有一个“户外联盟”的QQ群组织了一次自驾游。这个自驾游的车队是由3l辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道,队长要求匀速通过，该隧