2021-2022学年辽宁省鞍山市第三十二高级中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第三十二高级中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A.2B.4C.23D.233参考答案：D2. 右边的框图的功能是计算表达式的值，则在、两处应填入 （ ）A B C D参考答案：C3. 如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D参考答案：C略4. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x22x0”的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】

2、首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x22x0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键5. 流程图中表示判断框的是 ( )A 矩形框 B 、菱形框 C、 圆形框 D、椭圆形框参考答案：A6. 下列四个不等式：；，恒成立的是A3 B2 C1 D0参考答案：B略7. 在ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（）A锐角B直角C钝角D不存在参

3、考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系；三角形的形状判断【分析】ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosA0，从而得到A为锐角【解答】解：在ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinAsinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，=4sin2B4 （sin2Asin2C）0，由正弦定理可得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosA=0，故A为锐角，故选A8. 如果等差数列中，那么的值为 A18 B27 C36 D54参考答案：C略9

4、. 在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ ）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B略10. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间（1,3）内不单调，则实数a的取值范围是_ .参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查

5、分类讨论的数学思想方法，属于中档题.12. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为 。参考答案：13. 用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数，再将这些四位数按从小到大排成一个数列，则这个数列的第18项是_ _.（填写这个四位数）参考答案：5732略14. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=2，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量等式求得C的坐标，代入椭圆方程可解e的值【解答】解：如图，由题意，A（c，），=2，且xCc=c，得xC=2c

6、C（2c，），代入椭圆，得，即5c2=a2，解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题15. 计算：+=_（用数字作答）参考答案：略16. 数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件利用公式求解解答：解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合

7、理运用17. 已知ABC中，试用、的向量运算式子表示ABC的面积，即SABC=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 参考答案：(12分)解：设事件“从甲机床抽得的一件是废品”；“从乙机床抽得的一件是废品”.则19. 甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱

8、子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为，则的取值为0，1，2，3.，所以取出的3个球中红球个数的期望：略20. （本题满分12分）已知直线l1：4xy0，直线l2：xy10以及l2上一点P(1,0)求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程参考答案：21. 如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。（1）求证：直线AB1平面C1DB；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。参考答案：证明：（1）连BC交于E，连DE, 则DE，而DE面CDB，面CDB， （2）由（1）知DEB为异面直线所成的角，在 。 22. 设若，