【概率论与数理统计】ch1-1 随机事件及其运算

1、Young a gambler, Old a beggar.少壮不努力,老大徒伤悲1.1 随机事件及其运算 1.2 随机事件的概率 1.3 条件概率及全概率公式 1.4 随机事件的独立性 教学内容 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 随机事件及其概率 Content 1.了解随机实验,样本空间概念2.理解随机事件概念3.掌握事件之间的关系与运算 教学要求 1.1 随机事件及其运算 Random Events and Operation主要内容Contents.Requests一、随机现象与随机试验二、样本空间三、随机事件四、随机事件的关系与运

2、算 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 随机事件及其概率 一、随机现象与随机试验Random Phenomenon and Random Experiment确定性现象:随机现象:自然界所观察到的现象在一定条件下必然发生的现象在一定条件下可能出现也可能不出现的现象补例：1.太阳从东边出来 2.同性电荷必然互斥补例：1.掷一枚均匀的硬币，观察结果 2.抛一枚骰子，观察出现的点数 3.从一批含正次品的产品中任抽一个天有不测风云和天气可以预报矛盾吗?答：不矛盾 “天气可以预报”指研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性“天有不测风云”指随机

3、现象一次实现的偶然性概率论是一门研究随机现象数量规律的 数学分支学科.随机现象特点(随机现象的统计规律性)思考对某事物特征进行观察, 统称试验.若它有如下特点,则称为随机试验，用E表示 3.试验前不能预知出现哪种结果 (随机性) 1.可在相同的条件下重复进行 (重复性) 2.试验结果不止一个,但能明确所有的结果 (明确性)Random ExperimentExperiment试验随机试验二、样本空间样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为随机试验E 所有可能的结果组成的集合称为E的样本空间 记为样本点 (or基本事件 ) ，常记为Sampling SpaceSampling Point样本点

4、E3:观察某地区每天的最高温度与最低温度。写出随机实验的样本空间有限样本空间无限样本空间E2:将一枚硬币抛2次，观察正、反面出现 情况;E1: 抛一枚硬币，用“H” (Heads )表正面， “T” (Tails) 表反面，观察出现情况;例写出随机实验的样本空间E1:掷一颗骰子，观察结果;E2:投一枚硬币3次，观察正面出现的次数E3:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E4:在一批灯泡中任取一只，测其寿命；练习在随机试验中,可能发生也可能不发生的事情叫随机事件，简称事件。随机事件是样本空间的子集.用A,B,表示.随机事件A发生随机试验中，当随机事件A的某个样本点出现掷一颗骰子;设随机事件A=1，

5、3，5，即出现奇数点当1，3，5中任一点数出现，则称事件A发生例三、随机事件Random Event必然事件 Certain Event不包含任何样本点的事件,记为每次试验必定发生的事件.全体样本点组成的事件,记为不可能事件 Impossible Event每次试验必定不发生的事件.例例基本事件 Basic Event由一个样本点组成的单点集A 随机事件的关系和运算文氏(韦恩)图 Venn Diagram 四、随机事件的关系和运算Relation and Operation of Random Events集合的关系和运算 A 包含于B事件 A 发生必导致事件 B 发生 A B 1. 包含关系

6、 Inclusion RelationA 是B的子事件且2. 相等关系 Equivalent Relation 事件 A与事件B 至少有一个发生的和事件 的和事件 A 与B 的和事件3. 事件的和(并) Union of Events事件 A与事件B 同时发生的积事件 的积事件 A 与B 的积事件 4. 事件的积(交) Product of Events或AB A 与B 的差事件5. 事件的差 Difference of Events或事件 A 发生，但事件 B 不发生 AB A 与B 互斥A, B不可能同时发生两两互斥两两互斥6. 互不相容(互斥)事件Incompatible Events

7、AB2. AB注1.若A 与B 互斥,则互斥 AB3.若A 与B 互斥,则2. A 与B 互相对立每次试验 A、 B中有且只有一个发生A称B 为A的对立事件(or逆事件) ，记为3.A 与B 互相对立 A 与B 互斥7. 对立（逆）事件 Opposite Events注表示A不发生或称 为 的一个划分则称 为完备事件组若 两两互斥，且8.样本空间的划分(完备事件组)Partition of Sample Space (切蛋糕) 吸收律 幂等律 差化积 重余律9.运算律对应事件运算集合运算Operational Rule 交换律 结合律 分配律 对偶律运算顺序： 逆交并差，括号优先 注De Mo

8、rganB CBA CA分配律 图示AA所有的运算律都可用图表示注A利用事件关系和运算表示A ,B 都不发生 A ,B 不都发生补例对偶律1.所有的运算律都表示一定的事件关系2.有时可通过对立事件简化计算注A ,B 至少发生一个的对立事件A ,B 同时发生的对立事件试用它们表示下列事件.例6(1)A= 发生而 与 均不发生 (2)B= 三个事件中恰有两个发生 (3)C= 三个事件中至少有两个发生 (4)D= 三个事件中最多有两个发生 设为三个事件,或解解解解若A 与B 互斥,则例7化简下列各式2.差化积:1.运算顺序:逆交并差，括号优先 法1:公式法4.对偶律:3.分配律:法2 :图示法注(并

9、的补=补的交)(交的补=补的并)例7法1公式法(差化积)(差化积)(对偶律)(分配律)(对立性)(吸收律)法2图示法 BA解:法3(课本)A B B红色区域兰色区域交法2:图示法AA例7解:思考对于任意两个事件,下列式子是否正确?注1:集合论中一般情形:相交. 注2：Thinking 包含互斥特殊情形: 事件运算与集合运算对应, 一般不满足代数运算.小结Summary1.基本概念 随机实验，样本空间，随机事件2. 事件间的关系（文氏图）包含，相等，和(并) ，积(交)，差， 互斥，对立，完备事件组3. 事件间的运算律（文氏图）吸收律，重余律，幂等律，差化积， 交换律，结合律，分配律，对偶律运算顺序： 逆交并差，括号优先样本空间：必然事件不可能事件样本点基本事件事件A事件A包含于事件B中事件A与事件B相等事件A与