【概率论与数理统计】ch1-4随机事件的独立性

1、Haste makes waste 欲速则不达小测验Tests1.设工厂A和工厂B的产品的次品分别为1%和2%，现从由A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率是(96-1-3)解A=抽取的产品是A厂生产的B=抽取的产品是B厂生产的C=抽取的产品是次品解由贝叶斯公式答案Review复习3.全概公式2.乘法公式4.贝叶斯公式执果索因执因求果1.条件概率推出推广1.1 随机事件及其运算 1.2 随机事件的概率 1.3 条件概率及全概率公式 1.4 随机事件的独立性 教学内容 Chapter 1 Random Events and Proba

2、bility 第一章 随机事件及其概率 Content 1.掌握事件的独立性2.理解独立重复试验，掌握 有关事件概率的计算方法教学要求 1.4 随机事件的独立性 主要内容ContentsRequests一、事件的相互独立性二、伯努利概型及二项概率公式 Chapter 1 Random Events and Probability 第一章 随机事件及其概率 Independence of Events 一、事件的相互独立性Mutual Independence of Events 例1 袋中有6个红球，4个白球现有放回地抽取两次，每次抽取一个设解A=第一次取到白球，B=第二次取到白球，试求1两个

3、事件相互独立的定义则称A与B相互独立.对于事件A与B，若The Definition of Mutual Independent two Events 事件A与事件B相互不影响对方发生 若 则若 则A 与 B 相互独立事件A，B相互独立，（充分性） 设 ，由乘法公式得 故A，B相互独立 （必要性）则A，B相互独立设A，B为两事件 ，且定理1证1)“A与 B相互独立”和 “A 与 B 互斥” 有关系吗？2)在一般情形下 两者有关系吗？思考解答1)没有关系.2)有关系, “A与B 相互独立”和 “A 与 B 互斥” 不能同时成立A与B 独立,则注:若A,B既独立又互不相容,则 或下例四个命题等价：

4、定理2(1)事件A与B相互独立，(2)事件A与 相互独立，(3)事件 与B相互独立，(4)事件 与 相互独立.只证(1)与(2)等价，其余自证常用(1) (2)证 AB(积化差)(减法)(独立)(提公因式)(对立)证 AB(积化差)(减法)(独立)(提公因式)(对立)(2) (1)2) 两两独立 相互独立2三个事件相互独立的定义对事件A,B,C，若下面四个等式：都成立，则称事件A,B,C相互独立.1)若只有(1),(2),(3)成立，称A,B,C两两独立The Definition of Mutual Independent three Events 注3) 实际问题中，独立性是由实际情形判断

5、.3n个事件相互独立的定义The Definition of Mutual Independent n Events 则称这n个事件 相互独立设有n个事件 ,如果下列等式成立了解例2 设有甲乙两个射手，他们每次射击命中目标的 概率分别是0.8和0.7现两人同时向一目标射击一次， 试求： （1）目标命中的概率；（2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？ 解设A=甲命中目标, B=乙命中目标C=命中目标, 显然, A，B独立，(1)(2) 设三门高射炮一齐向一架敌机各发一炮, 他们命中率分别为15，20，25.试求：（1）恰有一门炮命中敌机的概率；（2）至少有一门炮命中敌机的概率解设 (1

6、)设 例3 =第i门炮命中敌机，i=1,2,3A=恰有一门炮命中敌机，则(2)设 B=至少有一门炮命中敌机，则例4(1)串联系统(2)并联系统(3)混联系统设各元件的可靠性均p一个元件(或系统)能正常工作的概率称为元件(或系统)的可靠性且各元件能否正常工作是相互独立的，试求下列系统的可靠性：nn12n12n经典或= 正常工作, = 正常工作解设=第i个元件正常工作, i=1,2,n1)2)3)i=1,2,n设补例设各元件的可靠性均p且各元件能否正常工作是相互独立的，试求下列系统的可靠性：1432课练1432解设=第i个元件正常工作, i=1,2,3,4法2:法1:(事件关系)串联: 并联: 或

7、(事件概率)n个串联: n个并联: 二、伯努利概型及二项概率公式伯努利概型Bernoulli Probability and Binomial Probability Formula Bernoulli Probability且 每次试验的结果与其他次试验无关， 即每次试验中，A 发生的概率都是 P(A)=p. 试验在相同条件下可重复 n 次每次试验只有两个可能的结果： 也称n 重伯努利试验-称为这 n 次试验是相互独立的射击放回抽样设某射手每射一发子弹命中目标的概率 子弹，试求恰有2发命中目标的概率例5现对同一目标重复射击3发解=第i发命中目标，i=1,2,3B=恰有2发命中目标则思考kn而

8、 ，则 n 重伯努利试验中事件定理3 设在每次试验中，p (0p1), 即 P(A)=p, 事件A发生的概率为A恰好发生k次的概率为二项概率公式Binomial Probability Formula 注牛顿二项式定理某车间有5台某型号的机床，每台机床由于例6种种原因时常需要停车.设各台机床停车或开车是相互独立的.若每台机床在任一时刻处于停车状态的概率为1/3.试求在任何时刻1)恰有一台机床处于停车状态的概率. 2)至少有一台机床处于停车状态的概率. 3)至多有一台机床处于停车状态的概率. 1)设A=恰有一台机床处于停车状态 2)设B=至少有一台机床处于停车状态 3)设C=至多有一台机床处于停

9、车状态 解思考设在一次实验中,事件A发生的概率为p.现进行n次独立实验,则A 至少发生一次的概率为而A 至多发生一次的概率为(87-1-2)补例设在三次独立实验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少发生一次的概率等于则事件A 在每次实验中出现的概率是(88-1-2)n=3,即分析课练补例某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p ，则此人第4次射击恰好第2次命中的概率为 ( )(07-1,2,3,4-4)分析课练A)B)C)D)第4次射击恰好第2次命中表示第4次命中目标，概率为前3次有一次命中目标，概率为所求概率为 , 选C)C小结Summary事件A、B相互独立1.3.二项概率公式2.伯努利概型3)每次试验的结果与其他次试验无关, P(