立体几何中平行、垂直的证明

1、不得用于商业用途不得用于商业用途立体几何中平行关系的证明一、证明线线平行aga平行于同一条直线的两条直线互相平行。（公理4、平行公理、平行线的传递性）符号：/bIna/cb/c三角形的中位线平行且相等于底边的一半。（三角形中位线定理）平行四边形的对边平行且相等。若三条直线截两条直线，所得对应线段成比例，则这三条直线平行。（平行线分线段成比例定理的逆定理）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（线面平行的性质定理）a/a、符号：auPna/bap|P二b如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。平行的性质定理）a/P、符号：ap|Y=ana/b

2、卩Y二b平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线面平行的判定定理）符号：bua*na/aa/b平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面则另一条也与这个平面平行。符号:aua三、证明面面平行a/b符号：a/anb/abga两个平面平行，则其中一个平面内的直线必与另一个平面平行。（面面平行的性质）na/Pz一平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（面面平行的判定定理）卩卩UUaft/ab/a平行于同一个平面的两个平面平行。a/卩卩Yna/y垂直于同一条直线的两个平面平行。符号l丄al丄卩na/卩一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，

3、则这两个平面平行。立体几何中垂直关系的证明aa丄卩一、证明线线垂直符号：a丄符号：a丄aauPna丄P说明：证明线线垂直的方法有很多，要善于抓住题意中的“垂直信息”.常用的垂直信息有：若两条直线所成的角为90。,则这两条直线垂直。（线线垂直的定义，包括相交垂直和异面垂直）一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于该平面内的任一直线。（线面垂直的性质）l丄a、符号：nl丄aaud若题意中出现线段的长度，则验证三角形的三边是否满足勾股定理，若满足，则两短边互相垂直。若题意中出现类似“AB是圆0的直径，点C是圆周上不同于A、B的任意一点”勺情况，则必有AC丄BC。若题意中出现“直棱柱”“正方体”“长方

4、体”，则其侧棱垂直于底面，再结合。若题意中出现“等腰三角形”“等边三角形”“正三角形”，则底边的中线垂直于底边。若题意中出现“菱形”“正方形”，则其对角线互相垂直。二、证明线面垂直符号：一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则该直线也与另一个平面垂直。三、证明面面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（面面垂直的判定定理）两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。（面面垂直的定义）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（线面垂直的判定定理）mua、nua符号：mn=Pna丄aa丄ma丄n两条直线平行，其中一条与一个平面垂直，则另一条也与

5、这个平面垂直。符号：a符号：a/ba丄a两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（面面垂直的性质定理）仅供个人参考仅供个人参考仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersdnlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourletudeetlarechercheuniquementadesfinspersonnelles;pasadesfinscommerciales.TonbKOgn只nwgen,KOTopbieucnonb3yQT