类比推理教案设计

1、“类比推理”教案泰兴市第三高级中学杨翠“类比推理”是苏教版选修22的第二章第一节的内容，本节课是其中的第二课时.课程标准要求：“结合已经学过的数学案例和生活实例，了解合情推理的含义，能利用类比的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用”.并指出：“合情推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的一种重要思维形式”.要求“在教学中要注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点”根据课程标准的要求，结合教材实际，我将从重难点分析、目标定位、教法学法、教学设想、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明.一、重难点分析重点:了解合情推理的含义，能利用类

2、比进行简单的推理.难点：用类比进行推理，做出猜想.二、目标定位1、知识与能力：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去.2、过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类精彩文档实用标准文案比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.3、情感态度与价值观：（1）正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识.（2）认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善正确的数学

3、意识.三、教法学法针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们结合实际、大胆联想，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历逻辑推理的发现之旅.课时安排：1课时.四、教学设想程流本基学教设计意图与评述创设情境、引出课题本节课的总体设计思想精彩文档实用标准文案温故知新、承前启后师生合作、共探新知讨论探究、例题演练课堂小结

4、、布置作业建构主义要求教师通过问题为载体，以学生活动为主线展开教学，尊重受体知识的建构过程.是建构主义的.首先通过对鲁班发明锯子的传说，创设情境，激发兴趣.然后回顾归纳推理的概念及其特点，为类比推理的介绍及学习做好准备.最后通过例题分析、课堂小结，分享成长体会，达到教学目的.1、创设情境、引出课题鲁班发明锯子教学过程设计意图与反思本节课的内容相对简单，学生从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人在初中已经有所涉及，如何激称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍发学生的学习兴趣、主动参与树时被株齿形的矛早割破了手,这桩倒霉事却课堂，是教学的一大难点.使他发明了锯子.点出“从功能上的相似到精彩

5、文档实用标准文案他的思路是这样的：矛早是齿形的；矛早能形状上的相似”割破手我需要一种能割断木头的工具；故事性较强的传说，能够激发它也可以是齿形的.学生的学习兴趣，调动听课者情绪，以饱满的精神参与课堂.温故知新、承前启后初步认识类比推理2、教学过程反思计设意图与2.1复习归纳推理概念本节课是章节的第课（1）归纳推理是部分到整体，个别到一般的推时，新中有旧，有许多理论知理（2）归纳推理的一般步骤：实验观察、概况识需要介绍，颇显繁琐在课推广、猜测一般性结论3）归纳推理的特点（堂中如何组织这部分内容的2.2讨论：鲁班发明锯子的推理过程是归纳推理教学/考验了教师教学的基本吗？生活中，有许多不同推理应用的

6、例子你能功.对归纳推理的概念，举出现实生活中这类推理的实例吗？笔者直接利用多媒体展示出来，重点放在对生活中的实例的比较讨论上，调动了同学们的积精彩文档实用标准文案2.3例1:试根据等式的性质猜想不等式的性质极性，活跃了气氛在实际教等式的性质：猜想不等式的性质：学中，学生总能想到一些奇特(1)a二b?a+c二b+c;(1)ab?a+cb+c;的例子，生动活泼，出人意料.bc;(2)ab?ac(2)a=b?ac=bc;第一个例题，鼓励同学们b?.(3)a=b?a=b;(3)a22问：这抢答，或起回答，突出参与样猜想出的结论是否一定正确？例2:根据实意识.数加法的性质猜想实数乘法的性质.猜想乘法第二

7、个例题，在运算性质的性质：加法的性质：1)1)的类比中加入了变化，从而深baab?a?bb?a)2)入浅出的展示了类比推理的2)(bc(ab)c?)(c?(ab)?a?b?ca3)3)广泛应用，并进一步体会“两()?0?a?)?a(?a4)4)类对象在其他方面的相同或a?aaa?0?1?相似”3、师生合作、共探新知进一步体会类比推理教学过程思反与图意计设精彩文档实用标准文案3.1类比推理：这种由两个（两类）对象之间在概念总结、特征概括是本某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面节课的重要环节，也是归纳推也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特理的再次应用.征，推出另一类对象也具有这些特征的推

8、理称为通过对学生真实的思类比推理（简称类比）比推理（简称类比）维过程和数学发现活动的典殊到特殊的推理.型案例的分析，让学生形成反3.2类比推理的一般步骤：思的意识，养成反思的良好习找出两类对象之间可以确切表述的相似特惯.征；推理方法是基本的数学用一类对象的已知特征去推测另一类对象的方法和思维方法，它是从数学特征，从而得出一个猜想；活动过程中抽象出来的在教学中不仅要重视对其特点进检验猜想即猜想新结论行静态分析，更要重视其被抽观察、比较联想、类推象出来的过程，从而正确地理3.3类比推理与归纳推理的区别与联系.达到从整体上提解和运用它，高数学思维能力的目的4、讨论探究、例题演练两类常见应用教学过程设

9、计意图与反思:已知等差数列3例a中的加、减、乘、除运n精彩文档实用标准文案精彩文档精彩文档实用标准文案算与等比数列乘方、开方对应中的乘、除、例3有已学知识做铺垫，bn已知等差数列有下列性质：an(1)定义：较易掌握此题目的在于加深；)?Na?d(d为常数，na?1(2)通项.nln?对类比推理的掌握及应用.a?a?(n?1)d,；,m?n,n?N)(a?a?(n?m)dmn(a?a)(3)ln*mn要求将对象的相似性用语刖n项和.；?s2a?a(4)等差中项.；?a2nlnn?2n1?n言确切地表述出来得出猜若m?n?p?q?2t,)(5*)Nt?p,q,n?a?a?a2a(m,?贝U想然后进

10、行推测，最后a通过类比，写出等比数列b的性质tnmqp检验这个猜想“先比类比推例4:试将平n理的特点是后推”“比”是类面上的圆与空间的球进行类比.比的基础，“比”既要“比”圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的共同点也要比不同点.点的集合.到一个定点的距离等于定长的点的类比推理的作用是“由此及集球的定义：合.圆球弦-截面圆彼若将此看作刖提“彼”直径-大圆看作结论，那么类比思维的过程就是一个推理过程.周长，表面积面枳本积球的性质圆的性质圆心与弦（不是直径）的中点球心与截面圆（不是大圆）的的连线垂直于弦圆点的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相与球心距离相等的两截面与球心距离不等的等；与圆心

11、距离不等的两弦圆相等；距球心较近两截面圆不等，不等，距圆心较近的弦较长的截面圆较大球的切面垂直于过切点的圆的切线垂直于过切点的经过球心且垂直于切半径；经过圆心且垂直于切半径；面的直线必经过切点线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的经过切点且垂直于切面的直线必经过圆心直线必经过球心试给练习：类比平面内直角二角形的soA勾股定理，出空间中相应的结论.可以看成是系统间4例的类比从现代学的角度看，类比就是两个具有同构关系的模型间的推理数学发现活动中的类比绝大多数都是这类类比.2精彩文档.精彩文档实用标准文案乘热打铁，强化应用，掌握技巧，熟练解题.5、课堂小结、布置作业教学过程设计意图与反思课堂小结1

12、类比推理是从特殊到特殊的推理.引导学生总结本节课类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性所学内容，并分享自己的一些质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就体会（鼓励同学们自由发言）.越可靠.类比推理的一般步骤.2课后任务：分层次的作业安排，突显教3、书（作业）P66，练习12、，阅读材料P67）学的层次性，必做题重在巩固（课后思考书本课所学;选做题旨在提高能力，活学活用.五、教学评价实用标准文案实用标准文案精彩文档1、教学内容:类比推理作为合情推理的第二课时，必须把学生的认知力引导到类比上来，让学生理解并区分两类合情推理.故事形式开讲激发学习兴趣生活实例讨论学生全情投入例题演练巩固延续求知

13、热情课堂小结反思分享自身成长2、教学理念：始终贯彻以学生为中心的教育理念.关注学生的认知过程，重视学生的自由发挥，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的愉悦.同时，结合学生暴露出的思想或方法上的问题，给予适时点拨.在教学设计中，我突显了教学的有效性：引导学生.3、教学预想：“类比推理”概念枯燥抽象，学生似懂非懂，道理似易实难.题目浅深度难以把握，而且对具体题目的处理，没有确信的统一方法.思辨之美，难以体会.笔者根据新课程标准的要求，更多的专注于推理的形式，引用多个实例，带领学生亲历思维过程即推理过程，真正理解推理概念.同时，笔者也希望通过这节课的教学，能让学生体会数学和生活的联系，体会数学应用的广泛性，认精实用标准文案实用标准文案精彩文档精彩文档彩文档识数学的文化价值.当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如仿照鱼类的外型和它