广东省东莞市20152016学年九年级上学期期末考试数学试题

1、2015-2016学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）点P（2，1）关于原点O对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）3（3分）在不透明的袋中装有白球，红球和蓝球各若干个，它们除颜色外其余都相同“从袋中随意摸出一个球是红球“这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不能能事件4（3分）抛一枚质地平均的正六面体骰子，落地后向上一面的点数是2的概率为（）ABCD5（3分）关于x的一元二次方程（m1）x2x+m21=0的一个解是0，则m

2、的值为（）A0B1C1D16（3分）一元二次方程x22x=m总有实数根，则m应满足的条件是（）Am1Bm=1Cm1Dm17（3分）已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，2），则b的值为（）A3B3C1D18（3分）若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的地址关系是（）A点A在圆内B点A在圆上C点A在圆外D不能够确定9（3分）如图，在O中，弦AB、CD订交于P，若A=30，APD=60，则B等于（）A30B40C50D602+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线10（3分）以下列图，二次函数y=axx=1，且经过点（0，2），有以下结论：a0；b24ac0；当x1时，

3、y随x的增大而减小；当0 x1时，y2其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个第1页（共18页）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11（4分）方程的解是12（4分）抛物线y=x22x+1的极点坐标是13（4分）田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是14（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=1.5t2+60t，飞机着陆后滑行秒才能停下来15（4分）如图，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，若是将ABD绕点A逆时针方向旋转到ACD的地址，则

4、ADD=16（4分）如图，ABC是各边长都大于2的三角形，分别以它的极点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）217（6分）解方程：x=4x+218（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后获取A1OB1（直接填写答案）（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为第2页（共18页）19（6分）在一个口袋中有4个完好相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随

5、机地摸取一个小球尔后放回，再随机地摸出一个小球（1）请你用树状图或列表法列出全部可能的结果；（2）求两次取出的小球标号和等于4的概率四、解答题（二）（本大题共3小题，每题7分，共21分）20（7分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图6所示的直角墙角（CD边所在的墙长10米，DA边所在的墙足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米（1）若围成花园的面积为160平方米，求x的值；（2）可否围成花园的面积为300平方米？说明原由21（7分）如图，圆内接四边形ABCD，AB是O的直径，ODBC于E1）求证：BCD=CBD；2）若BE=4，AC=6，

6、求DE22（7分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）1）求该函数的解析式；2）在抛物线上可否存在一点P，使APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明原由第3页（共18页）五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）23（9分）如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG订交于点H1）求证：DEFG；2）连接CG，判断四边形CBFG的形状，并说明原由24（9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场检查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售

7、单价x（元/千克）的变化而变化，详尽关系式为：w=2x+280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）1）求y和x的关系式；2）当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？25（9分）如图，O是ABC的外接圆，A=30，AB是O的直径，过点C作O的切线，交AB延长线于D，CD=6cm1）求证：AC=CD；2）求AB的长；（3）若动点M以3cm/s的速度从A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动的时间为t（0t2），连接BMN，当t为何值时BMN为直角三角形？第4页（共18页）2015-2016学年广东省东莞市九年级（上）期末数学

8、试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每题分，共分）1（3分）（2016?哈尔滨）以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解析】依照轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确应选：D【谈论】此题主要观察的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的要点2（3分）（2015秋?东莞市期末）点P（2，1）关于原点O对称的点的坐标是（）A（1，2

9、）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【解析】依照关于点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：P（2，1）关于原点O对称的点的坐标是（2，1），应选：D【谈论】此题观察了关于原点对称的点的坐标，关于点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数3（3分）（2015秋?东莞市期末）在不透明的袋中装有白球，红球和蓝球各若干个，它们除颜色外其余都相同“从袋中随意摸出一个球是红球“这一事件是（）A必然事件B随机事件C确定事件D不能能事件【解析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依照定义即可判断【解答】解：“从袋中随意摸出一个球是红球“这一事件是随机事件应选B【谈论】此

10、题观察了随机事件的定义，解决此题需要正确理解必然事件、不能能事件、随机事件的看法必然事件指在必然条件下必然发生的事件不能能事件是指在必然条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3分）（2015秋?东莞市期末）抛一枚质地平均的正六面体骰子，落地后向上一面的点数是2的概率为（）ABCD【解析】依照概率的求法，找准两点：全部情况的总数；吻合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率第5页（共18页）【解答】解：依照题意知，骰子有六个面，每面的数据不相同，有六种可能，“2”只有1个，所以掷得点数为“2”的概率为；应选B【谈论】此题观察概率的求法：若是

11、一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）（2015秋?东莞市期末）关于x的一元二次方程（m1）x2x+m21=0的一个解是0，则m的值为（）A0B1C1D1【解析】依照一元二次方程的解的定义把x=0代入方程获取关于m的方程，解得m=1，尔后依照一元二次方程的定义确定满足条件的m的值【解答】解：把x=0代入（m1）x2x+m21=0得m21=0，解得m=1，m10，所以m=1应选：D【谈论】此题观察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以

12、，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也观察了一元二次方程的定义6（3分）（2015秋?东莞市期末）一元二次方程x22x=m总有实数根，则m应满足的条件是（）Am1Bm=1Cm1Dm1【解析】由一元二次方程有实数根，获取根的鉴识式大于等于0，求出m的范围即可【解答】解：一元二次方程x22xm=0总有实数根，=4+4m0，解得：m1，应选C【谈论】此题观察了根的鉴识式，一元二次方程有实数根即为根的鉴识式大于等于07（3分）（2015秋?东莞市期末）已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，2），则b的值为（）A3B3C1D1【解析】将点（1，2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出

13、答案【解答】解：将点（1，2）代入函数解析式得：1+b=2，解得：b=3应选A【谈论】此题观察了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答此题的要点是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式8（3分）（2010?宜宾）若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的地址关系是（）A点A在圆内B点A在圆上C点A在圆外D不能够确定第6页（共18页）【解析】要确定点与圆的地址关系，主要依照点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：点A到圆心O的距离为3cm，小于O的半径4cm，点A在O内应选A【谈

14、论】此题观察了对点与圆的地址关系的判断，要点要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内9（3分）（2015秋?东莞市期末）如图，在O中，弦AB、CD订交于P，若A=30，APD=60，则B等于（）A30B40C50D60【解析】先依照平角的定义求出BPD的度数，再由圆周角定理求出D的度数，依照三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：APD=60，BPD=18060=120A=30，D=A=30，B=18012030=30应选A【谈论】此题观察的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

15、半是解答此题的要点10（3分）（2015秋?东莞市期末）以下列图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2），有以下结论：a0；b24ac0；当x1时，y随x的增大而减小；当0 x1时，y2其中正确的结论有（）第7页（共18页）A1个B2个C3个D4个x轴有2个交点，所以b24ac0；根【解析】由抛物线张口方向得a0，由于抛物线与据抛物线的对称轴为直线x=1，依照二次函数的性质即可求合适x1时，y随x的增大而而增大，当0 x1时，y2【解答】解：抛物线张口向下，a0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，依

16、照二次函数的性质，当x1时，y随x的增大而增大，所以错误；当x1时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=2，当0 x1时，y2，所以正确；应选By=ax2+bx+c（a0），二次项系【谈论】此题观察了二次函数图象与系数的关系：二次函数数a决定抛物线的张口方向和大小：当a0时，抛物线向上张口；当a0时，抛物线向下张口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：2=b4ac0时，抛物线x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线

17、与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11（4分）（2013?东莞市校级模拟）方程的解是x=0，x=12【解析】方程整理为一般形式，左边提取公因式化为积的形式，尔后利用两数相乘积为0，两因式中最少有一个为0转变成两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x2x=0，即x（x）=0，可得x=0或x=0，解得：x1=0，x2=故答案为：x1=0，x2=【谈论】此题观察认识一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，第一将方程整理为一般形式，尔后将左边的多项式化为积的形式，尔后利用两数相乘积为0，两因式中最少有一个为0转变成两个一

18、元一次方程来求解12（4分）（2014?甘州区校级模拟）抛物线y=x22x+1的极点坐标是（1，0）【解析】用配方法将抛物线的一般式转变成极点式，确定极点坐标即可【解答】解：y=x22x+1=（x1）2，抛物线极点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【谈论】此题观察了抛物线解析式与极点坐标的关系，求极点坐标可用配方法，也能够用顶点坐标公式13（4分）（2015秋?东莞市期末）田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是3000第8页（共18页）【解析】第一求出有记号的20条鱼在300条鱼中所占的比率，尔后依照用样

19、本估计整体的思想求出鱼塘中鱼的条数【解答】解：依照题意得：200=3000（条），答：田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000；故答案为：3000【谈论】此题观察了用样本估计整体，要点是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计整体的思想14（4分）（2015秋?东莞市期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=1.5t2+60t，飞机着陆后滑行20秒才能停下来【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在此题中需求出s最大时对应的t值【解答】解：由题意，s=1.5t2+60t，=1.5（t240t+400400）=1.5（t20）2+600，即当t=20秒时

20、，飞机才能停下来故答案是：20【谈论】此题观察了二次函数的应用解题时，利用配方法求得t=20时，s取最大值15（4分）（2015秋?东莞市期末）如图，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，若是将ABD绕点A逆时针方向旋转到ACD的地址，则ADD=45【解析】利用旋转的性质得出DAD=90，AD=AD，进而得出答案【解答】解：由题意可得，CAB=90，将ABD绕点A逆时针方向旋转到ACD的地址，DAD=90，AD=AD，ADD=ADD=45故答案为：45【谈论】此题主要观察了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质，依照题意得出AD=AD是解题要点16（4分）（2015秋?东莞市期末）如图，ABC是各

21、边长都大于2的三角形，分别以它的极点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形相邻两边上），则阴影部分的面积之和为第9页（共18页）【解析】由图示可得，阴影部分面积等于3个圆的面积减去一个半圆的面积【解答】解：依照图示可得：22=，S阴=3?1?1=3故答案为：【谈论】此题主要观察了扇形的面积计算，要点是正确找出阴影部分面积的计算方法三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）17（6分）（2015秋?东莞市期末）解方程：x2=4x+2【解析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可2配方得：x24x+4=2+4，x2）2=6，开方得：x2=，解得：x1=2+，x

22、2=2【谈论】此题观察认识一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的要点18（6分）（2015秋?东莞市期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的极点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后获取A1OB1（直接填写答案）（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为【解析】（1）依照网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的地址，尔后按次连接即可；2）利用勾股定理列式求出OB，再依照弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）以下列图：第10页（共18页）（2）由勾股定理得，OB=，

23、弧BB1的长=故答案为：【谈论】此题观察了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，正确找出对应点的地址是解题的要点19（6分）（2012?新洲区校级模拟）在一个口袋中有4个完好相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球尔后放回，再随机地摸出一个小球（1）请你用树状图或列表法列出全部可能的结果；（2）求两次取出的小球标号和等于4的概率【解析】（1）依照题意可画出树状图，依照树状图即可求得全部可能的结果；（2）依照树状图，即可求得两次取出的小球标号和等于4的情况，尔后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）两次取出的小球

24、标号和等于4的有：（1，3），（2，2），（3，1），两次取出的小球标号和等于4的概率为：【谈论】此题观察了列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的要点是注意列表法与树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步完成的事件；树状图法合适两步或两步以上完成的事件；注意概率=所讨情况数与总情况数之比四、解答题（二）（本大题共3小题，每题7分，共21分）第11页（共18页）20（7分）（2015秋?东莞市期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图6所示的直角墙角（CD边所在的墙长10米，DA边所在的墙足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两

25、边），设AB=x米（1）若围成花园的面积为160平方米，求x的值；（2）可否围成花园的面积为300平方米？说明原由【解析】（1）依照题意得出长宽=160，进而得出答案；2）依照题意得出长宽=300，获取方程无解即可【解答】解：（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=160，解得：x1=20，x2=8，CD边所在的墙长10米，AB=CD，x的值为8m；2）x（28x）=300，即x228x+300=0，=78441300=4160，故此方程无解，花园面积不能够为300m2【谈论】此题观察了一元二次方程的应用解题要点是要读懂题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程

26、，再求解21（7分）（2015秋?寻乌县期末）如图，圆内接四边形ABCD，AB是O的直径，ODBC于E（1）求证：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE【解析】（1）依照ODBC于E可知=，所以BD=CD，故可得出结论；（2）先依照圆周角定理得出ACB=90，再ODBC于E可知ODAC，由于点O是AB的中点，所以OE是ABC的中位线，故OE=AC，在RtOBE中依照勾股定理可求出OB的长，故可得出DE的长，进而得出结论【解答】解：（1）ODBC于E，=，第12页（共18页）BD=CD，BCD=CBD；2）AB是O的直径，ACB=90，ODBC于E，ODAC，点O是AB的中点，OE是

27、ABC的中位线，OE=AC=6=3，RtOBE中，BE=4，OE=3，OB=5，即OD=OB=5，DE=ODOE=53=2【谈论】此题观察的是垂径定理，熟知均分弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧是解答此题的要点22（7分）（2015秋?东莞市期末）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）（1）求该函数的解析式；（2）在抛物线上可否存在一点P，使APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明原由【解析】（1）分别将A、B的坐标代入二次函数解析式，组成二元一次方程组，解出b、c的值，进而得出二次函数的解析式；2）设P（a，b），依照APO的

28、面积等于4能够计算出b的值，尔后再利用二次函数解析式计算出a的值即可获取P点坐标【解答】解：（1）分别将A、B点的坐标代入函数解析式，得出二元一次方程组解得所以，该二次函数的解析式为y=x24x+3；2）设P（a，b），APO的面积等于4，OA?|b|=4，OA=1，解得：b=8，第13页（共18页）当b=8时，a24a+3=8，解得：a=5或1，P（5，8）或（1，8）；当b=8时，a24a+3=8，=1641110，不存在这样的P点；故P（5，8）或（1，8）【谈论】此题主要观察了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，要点是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式五、解答题（三）（本大

29、题共3小题，每题9分，共27分）23（9分）（2015秋?东莞市期末）如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG订交于点H1）求证：DEFG；2）连接CG，判断四边形CBFG的形状，并说明原由【解析】（1）延长ED交AC于M，如图，依照旋转的性质得ABCDBE，则1=2，由于1+A=90，则2+A=90，于是可判断DEAC，接着依照平移的性质得ACFG，所以DEFG；（2）利用旋转的性质得BC=BE，CBE=90，利用平移的性质得BC=GE，CG=BE，则CB=BE=GE=CG，加上CBE=90，于是依照正方形的判断

30、方法可判断四边形CBFG为正方形【解答】（1）证明：延长ED交AC于M，如图，ABC绕点B顺时针旋转90至DBE，ABCDBE，1=2，而1+A=90，2+A=90，AME=90，DEAC，ABC沿射线平移至FEG，ACFG，DEFG；2）四边形CBFG为正方形原由以下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE，BC=BE，CBE=90，ABC沿射线平移至FEG，BC=GE，CG=BE，第14页（共18页）CB=BE=GE=CG，而CBE=90，四边形CBFG为正方形【谈论】此题观察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也观察了正方形

31、的判断和平移的性质24（9分）（2015秋?东莞市期末）某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元，市场检查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，详尽关系式为：w=2x+280，设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元）1）求y和x的关系式；2）当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？【解析】（1）依照销售利润=每千克利润总销量，由于y=（x60）w，w=2x+280，进而求出即可（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可【解答】解：（1）w=（x60）?w=（x60）?（2x+280）=2x2+400 x16800，y与x的关系式为：y=2x2+400 x168002）y=2x2+400 x16800=2（x100）2+3200，故当x=100时，y的值最大值是3200【谈论】此题主要观察了二次函数的实质应用求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法25（9分）（2015秋?东莞市期末）如图，O是ABC的外接圆，A=30，AB是O的直径，过点C作O的切线，交AB延长线于D，CD=6cm1）求证：AC=CD；2）求AB的长；（3）若动点M